[논문 리뷰] A violation of the Tsirelson bound in the pre-quantum theory of trace dynamics

Rabsan G. Ahmed, Tejinder Singh|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 03.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 트레이스 다이내미스의 사전 양자 이론이 티르셀슨 한계를 위반하여 CHSH 상관관계가 $2\sqrt{2}$를 초과할 수 있음을 보여주며, 이는 양자역학이 더 깊이 있는 기본적인 동역학 이론의 기초에서 기인한 근사임을 지지한다. 이 위반은 플랑크 척도 해상도에서 트레이스 다이내미스의 비정규, 비정규 통계에 기인하며, 유니터리 진화와 노름 보존을 통해 상대성 이론적 인과성을 유지한다.

ABSTRACT

The term Bell's theorem refers to a set of closely related results which imply that quantum mechanics is incompatible with local hidden variable theories. Bell's inequality is the statement that if measurements are performed independently on two space-like separated particles of an entangled pair, the assumption that outcomes depend on hidden variables implies an upper bound on the correlations between the outcomes. Quantum mechanics predicts correlations which violate this upper bound. The CHSH inequality is a specific Bell inequality in which classical correlation (i.e. if local hidden variables exist) can take the maximum value of 2. Quantum mechanics violates this bound, allowing for a higher bound on the correlation, which can take the maximum value $2\sqrt{2}$, known as the Tsirelson bound. Popescu and Rohrlich showed that the assumption of relativistic causality allows for an even higher bound on the CHSH correlation, this value being 4. Why is the bound coming from causality higher than the Tsirelson bound? Are there relativistic causal dynamical theories which violate the Tsirelson bound? In the present paper we answer this question in the affirmative. We show that the pre-quantum theory of trace dynamics, from which quantum theory is emergent as a thermodynamic approximation, permits the CHSH correlation to take values higher than $2\sqrt{2}$. We interpret our findings to suggest that quantum theory is approximate, and emergent from the more general theory of trace dynamics.

연구 동기 및 목표

• 양자역학을 초월하는 이론이 상대성 이론적 인과성을 유지하면서도 티르셀슨 한계를 위반할 수 있는지 조사하기.
• 트레이스 다이내미스의 사전 양자 이론이 얽힌 시스템에서의 비국소적 상관관계에 끼치는 영향을 검토하기.
• 트레이스 다이내미스에서의 CHSH 표현식이 $2\sqrt{2}$를 초과할 수 있음을 입증하기—이는 초양자 이론을 시사한다.

제안 방법

• 복소 스칼라 장이 두 차원 스핀어로 변환되는 행렬 값 라그랑지안 역학을 사용하여 수학적 체계를 수립한다.
• 생성 및 소멸 연산자를 도입하며, 교환관계 $[a_i, a_j^\dagger] = [b_i, b_j^\dagger] = 1$를 통해 SU(2) 대수를 복원한다.
• 스핀 연산자 $S_i^A$와 $S_i^B$는 생성/소멸 연산자의 이차형 조합으로 정의되며, $[S_i, S_j] = i\epsilon_{ijk}S_k$를 만족한다.
• CHSH 표현식 $F_{TD}$는 트레이스 다이내미스에서 스핀 상관 함수의 기대값을 사용해 유도된다.
• 측정 결과가 원거리 관측자의 설정에 영향을 받지 않음을 보여주는 유니터리 불변성에 의해 상대성 이론적 인과성이 유지된다.
• 반입자 변수로의 일반화는 반대칭 관계를 사용하여 수행되며, 보존적 경우와 동일한 $F_{TD}$ 표현식을 얻는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 트레이스 다이내미스와 같은 사전 양자 이론이 상대성 이론적 인과성을 유지하면서도 티르셀슨 한계를 위반할 수 있는가?
• RQ2 트레이스 다이내미스 프레임워크에서 CHSH 상관관계의 최대 값은 얼마이며, 양자 및 고전적 한계와 비교해 보면 어떻게 되는가?
• RQ3 트레이스 다이내미스에서 양자역학이 기원함으로써 초양자 상관관계가 가능해지는가?

주요 결과

• 트레이스 다이내미스에서의 CHSH 표현식인 $F_{TD}$는 $2\sqrt{2}$를 초과할 수 있으며, 이는 양자역학의 티르셀슨 한계를 위반함을 보여준다.
• 트레이스 다이내미스에서의 최대 상관관계는 $2\sqrt{2}$를 초과하며, 이는 양자역학을 초월하는 초양자 이론의 존재를 시사한다.
• 티르셀슨 한계를 위반함에도 불구하고 이 이론은 측정 확률이 원거리 설정에 영향을 받지 않기 때문에 상대성 이론적 인과성을 유지한다.
• 트레이스 다이내미스에서 스핀 연산자와 그 대수적 구조의 유도는 SU(2) 리 대수를 재현하여 양자 스핀과의 일관성을 확인한다.
• 보존적 및 페르미온 통계 모두에서 이 형식은 일관되며, 둘 다 동일한 $F_{TD}$ 표현식을 도출한다.
• 결과는 양자역학이 더 기본적인 트레이스 다이내미스 이론의 열역학적 근사임을 지지한다.