[논문 리뷰] Absorption cross-sections of small quasi-spherical black holes: the massless scalar case

T. Moskalets, A. J. Nurmagambetov|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 29.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 48인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 4차원 평탄하고 안티 데시타르(AdS) 시공간에서 작은 준구형 블랙홀에 의한 질량이 없는 스칼라 입자의 흡수를 연구하며, 비구형 수축성 기하학을 중심으로 다룬다. 장파장 근사를 사용하여, 수축성 기하학의 비균일성으로 인해 각운동량의 사영과 흡수 단면적은 각도에 따라 달라지지만, 총 흡수 단면적은 여전히 블랙홀 면적에 비례함을 보여주며, 이는 구형 대칭 케이스에서의 핵심 결과를 확인한다. 평탄한 공간에서는 비례 계수가 주파수에 무관하고, AdS 공간에서는 주파수에 따라 변하는 비례 계수를 가진다.

ABSTRACT

We consider effects of non-uniformity of quasi-spherical small black hole horizons on scattering massless spineless particles in the long-wave approximation. Focusing on 4D flat and AdS neutral black hole backgrounds with conformally spherical geometry of the horizon, we observe the notable differences in compare to the scattering process on the spherically-symmetric black holes. In particular, the absorption cross-section becomes dependent on both, polar and azimuthal, spherical angles, projections of the angular momentum do not keep anymore and the angular momentum operator by itself, though remains quantised, is not quantised in integers. However, within the long-wave approximation, the main conclusion of previously obtained results on scattering on the spherically-symmetric black holes remains the same: the total absorption cross-section is proportional to the area of the black hole. The proportionality coefficient does not depend on the scalar wave frequency in the flat space black hole background, and is dependent on the admissible from the unitarity requirement frequencies in the background of AdS black hole. As a by-product of our studies we establish a quasi-spherical non-static Vaidya-type black hole solutions and outline the relation between real solutions to the elliptic Liouville equation on 2D plane and on two-dimensional sphere.

연구 동기 및 목표

• 준구형 블랙홀 수축성 기하학의 비균일성이 질량이 없는 스칼라 입자의 산산이 흩트림에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 이전의 구형 대칭 블랙홀에 대한 결과를 비대칭적이고, 등각적으로 구형인 수축성 기하학으로 확장하기 위해.
• 수축성 기하학의 비균일성 하에서 총 흡수 단면적이 여전히 블랙홀 면적에 비례하는지 확인하기 위해.
• 리우빌 모드가 수축성 기하학의 비균일성을 기록하는 기하학적 털(geometric hair) 역할을 하는지 탐색하기 위해.
• 리우빌 모드 비균일성을 포함한 비정적, 준구형 바이다 타입의 블랙홀 해를 구성하기 위해.

제안 방법

• 등각적으로 구형 수축성 기하학을 가진 작은 블랙홀에서 질량이 없는 스핀 0 입자의 산산이 흩트림을 연구하기 위해 장파장 근사를 적용한다.
• 준구형 슈바르츠실트 및 AdS 블랙홀 배경에서 질량이 없는 스칼라 장에 대한 클라인-고르곤 방정식의 변수 분리 기법을 사용한다.
• 초기함수를 포함한 근사해를 통해 원추형 및 각도 방정식의 해를 유도하고, 그로부터 회색체 인자 및 흡수 단면적을 도출한다.
• 2-구면체 위에서 타원형 리우빌 방정식을 풀어 수축성 기하학의 비균일성을 모델링하며, 그 해는 해석 함수로 매개변수화된다.
• 비정적, 준구형 블랙홀 해를 구성하기 위해 바이다 메트릭을 리우빌 모드 등각 인자로 확장한다.
• 수축성 기하학의 구형 기하학을 복소 평면으로 사영하기 위해 구면 투영을 사용하여 $(z, \bar{z})$ 좌표계에서 리우빌 방정식을 푼다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 작은 준구형 블랙홀의 수축성 기하학의 비균일성이 흡수 단면적의 각도 의존성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 수축성 기하학이 비구형일 경우에도 블랙홀 면적에 비례하는 흡수 단면적의 표준 결과가 어느 정도 유지되는가?
• RQ3 리우빌 모드가 블랙홀 수축성 기하학의 공간적 비균일성을 어떻게 기록하며, 이는 산산이 흩트림 과정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 비구형 수축성 기하학 하에서 평탄한 공간과 AdS 블랙홀 배경 간의 회색체 인자 및 흡수 단면적은 어떻게 다를까?
• RQ5 리우빌 모드 털을 포함한 비정적, 준구형 블랙홀 해를 구성할 수 있으며, 이는 바이다 메트릭과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 총 흡수 단면적은 여전히 수축성 기하학의 면적에 비례하며, 비구형 준구형 블랙홀의 경우에도 이 결과는 유지됨을 확인하여, 이 결과가 구형 대칭을 초월해 강건함을 입증한다.
• 평탄한 공간 배경에서는 총 단면적과 면적 간의 비례 계수가 스칼라 파동 주파수에 영향을 받지 않는다.
• AdS 배경에서는 유니타리 제약 조건으로 인해 허용 가능한 주파수에 따라 비례 계수가 변하므로, 주파수 의존성 흡수 행동을 나타낸다.
• 수축성 기하학의 비균일성으로 인해 흡수 단면적이 극각도 및 자장각도에 따라 달라지며, 산산이 흩트림 과정의 구형 대칭성이 깨진다.
• 각운동량 연산자는 여전히 이산화되어 있지만 정수 값으로만 이산화되지 않으며, 구형 대칭성이 없기 때문에 그 사영이 보존되지 않는다.
• 비정적, 준구형 블랙홀 해의 새로운 클래스가 리우빌 모드 등각 인자를 포함한 바이다 메트릭을 확장하여 구성되었으며, 시간에 따라 변화하는 비균일 수축성 기하학을 모델링한다.