[논문 리뷰] Adapting BH to One- and Two-Way Classified Structures of Hypotheses

Shinjini Nandi, Sanat K. Sarkar|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 16.

Statistical Methods in Clinical Trials참고 문헌 19인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다중 검정에서 일차원 및 이차원 분류된 영가설의 구조를 고려한 데이터 적응형 절차를 제안하여 FDR(위양성률)를 제어한다. 이는 가중치를 부여한 p-값을 사용해 Benjamini-Hochberg(BH) 절차를 확장한 것으로, 구조적 분류에서 유래한 그룹별 가중치를 활용하여 PRDS 조건 하에서 비점근적 FDR 제어를 달성하고 기존 방법보다 높은 검정력(파워)을 확보한다.

ABSTRACT

Multiple testing literature contains ample research on controlling false discoveries for hypotheses classified according to one criterion, which we refer to as one-way classified hypotheses. Although simultaneous classification of hypotheses according to two different criteria, resulting in two-way classified hypotheses, do often occur in scientific studies, no such research has taken place yet, as far as we know, under this structure. This article produces procedures, both in their oracle and data-adaptive forms, for controlling the overall false discovery rate (FDR) across all hypotheses effectively capturing the underlying one- or two-way classification structure. They have been obtained by using results associated with weighted Benjamini-Hochberg (BH) procedure in their more general forms providing guidance on how to adapt the original BH procedure to the underlying one- or two-way classification structure through an appropriate choice of the weights. The FDR is maintained non-asymptotically by our proposed procedures in their oracle forms under positive regression dependence on subset of null $p$-values (PRDS) and in their data-adaptive forms under independence of the $p$-values. Possible control of FDR for our data-adaptive procedures in certain scenarios involving dependent $p$-values have been investigated through simulations. The fact that our suggested procedures can be superior to contemporary practices has been demonstrated through their applications in simulated scenarios and to real-life data sets. While the procedures proposed here for two-way classified hypotheses are new, the data-adaptive procedure obtained for one-way classified hypotheses is alternative to and often more powerful than those proposed in Hu et al. (2010).

연구 동기 및 목표

• 영가설의 일차원 또는 이차원 분류 구조를 효과적으로 통합할 수 있는 다중 검정 절차의 부족을 해결하기 위해.
• 그룹 수준의 정보를 활용하면서도 강력한 오류율 제어를 유지하는 FDR 제어 절차를 개발하기 위해.
• 기존 다중 검정 문헌에서 다루지 않은 바이어스된 이차원 분류된 영가설에 대해 가중치가 부여된 BH 절차를 확장하기 위해.
• 최적의 가중치 할당을 통해 구조적 정보를 통합하여 기존 방법보다 높은 통계적 검정력을 확보하기 위해.
• 외부 지식에 의존하지 않고 데이터로부터 가중치를 추정하는 데이터 적응형 절차를 제공하기 위해.

제안 방법

• 일차원 또는 이차원 분류된 구조에서의 그룹 소속에 기반해 가중치가 할당된 가중치가 부여된 Benjamini-Hochberg(BH) 절차를 사용한다.
• 비율이 가중치에 비례하는 임계 상수를 갖는 가중치가 부여된 p-값에 대해 단계적 상향 절차(Stepup procedure)를 적용하여, 오рак루 버전에서 PRDS 조건 하에서 FDR 제어를 보장한다.
• 스토어이(Storey)-유형의 진짜 근본가설 비율 추정치를 사용해 데이터 적응형 가중치를 구성함으로써 실용적 구현을 가능하게 한다.
• 행과 열의 그룹 크기에서 유도된 행 및 열 가중치를 사용하여 이차원 분류에 대한 구체적인 가중치 조합을 제안한다.
• PRDS 조건 하에서 조건부 기대값과 확률적 단조성(stochastic monotonicity)을 활용해 이론적 FDR 경계를 유도하며, 비점근적 제어를 증명한다.
• Hu 등(2010) 및 Ignatiadis 등(2016)과 같은 기존 방법과의 비교를 통해 시뮬레이션 및 실데이터 적용을 통해 성능을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 그룹별 가중치를 사용하여 일차원 분류된 영가설의 구조에서 FDR 제어를 유지하기 위해 Benjamini-Hochberg 절차를 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ2 이차원 분류된 영가설의 구조에서 FDR 제어를 유지하면서 검정력을 극대화하기 위해 최적의 가중치 할당 방식은 무엇인가?
• RQ3 추정된 근본가설 비율에 기반한 데이터 적응형 절차가 오라클 및 기존 방법보다 FDR 제어와 검정력 측면에서 뛰어나게 성능을 발휘할 수 있는가?
• RQ4 의존적인 p-값 상황에서 제안된 방법의 성능은 어떠한가? FDR 제어를 보장하기 위한 조건은 무엇인가?
• RQ5 실제 세계 및 시뮬레이션 다중 검정 상황에서 제안된 절차가 현재의 관행을 얼마나 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 오라클 절차는 p-값에 대한 PRDS 조건 하에서 비점근적 FDR 제어를 달성하며, 그룹 크기에 기반한 가중치 선택 조건에서도 성립한다.
• 데이터 적응형 일차원 그룹화 BH 절차는 그룹 크기가 크게 다를 경우 Hu 등(2010)이 제안한 방법보다 더 높은 검정력을 보여준다.
• 시뮬레이션 결과, 이차원 그룹화 BH 절차는 독립성 조건 하에서도 FDR 제어를 유지하며, 구조화된 환경에서는 더 높은 검정력을 보인다.
• 데이터 적응형 이차원 절차는 한 쪽 분류 차원을 忽略한 단순한 일차원 방법의 적용보다 뛰어난 성능을 보인다.
• 이론적 결과는 가중치가 부여된 단계적 상향 절차에서 FDR이 개별 근본가설 기각 확률의 합으로 위에서 유계됨을 확인하여 제어를 보장한다.
• 실데이터 세트에 대한 적용 결과, 제안된 방법이 유의미한 영가설을 식별하는 데서 FDR 제어를 유지하면서도 우월함을 확인한다.