[논문 리뷰] Adiabatic Quantum Computation is Equivalent to Standard Quantum Computation

Dorit Aharonov, Wim van Dam외 4명|ArXiv.org|2004. 05. 18.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 44인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 애디아바틱 양자 계산이 표준 회로 모델의 양자 계산과 다항식적으로 등가임을 증명하며, 어떤 양자 알고리즘도 애디아바틱 과정을 통해 효율적으로 시뮬레이션할 수 있음을 보여준다. 주요 기여는 임의의 양자 회로를 국소 해밀토니안 경로로 구성하는 방법으로, 스펙트럼 갭이 역다항식인 경우를 포함하여 두 모델 간의 완전한 계산적 등가성을 확립한다.

ABSTRACT

Adiabatic quantum computation has recently attracted attention in the physics and computer science communities, but its computational power was unknown. We describe an efficient adiabatic simulation of any given quantum algorithm, which implies that the adiabatic computation model and the conventional quantum computation model are polynomially equivalent. Our result can be extended to the physically realistic setting of particles arranged on a two-dimensional grid with nearest neighbor interactions. The equivalence between the models provides a new vantage point from which to tackle the central issues in quantum computation, namely designing new quantum algorithms and constructing fault tolerant quantum computers. In particular, by translating the main open questions in the area of quantum algorithms to the language of spectral gaps of sparse matrices, the result makes these questions accessible to a wider scientific audience, acquainted with mathematical physics, expander theory and rapidly mixing Markov chains.

연구 동기 및 목표

• 애디아바틱 양자 계산이 표준 양자 계산의 전반적인 계산 능력을 달성할 수 있는지에 대한 열린 문제를 해결하기 위해.
• 애디아바틱 모델과 회로 모델 간의 공식적 등가성을 확립하기 위해.
• 국소 해밀토니안을 사용한 애디아바틱 진동을 통해 어떤 양자 회로도 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는 물리적으로 유용한 방법을 제공하기 위해.
• 2차원 격자에서 근접한 이웃 상호작용을 갖는 물리적으로 현실적인 설정으로 등가성을 확장하기 위해.
• 양자 알고리즘 설계 및 오류 내성 문제를 흩어진 행렬의 스펙트럼 갭 문제로 번역하여 수학적 물리학 및 관련 분야에서 접근 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 시계 큐비트와 계산 큐비트를 사용하여 양자 회로의 진동을 인코딩하는 역사 상태 해밀토니안을 구성하기.
• 해밀토니안 공간에서 직선 경로를 따라 시간에 따라 변하는 해밀토니안 H(s) = (1−s)H_init + sH_final 를 정의하기.
• 최종 해밀토니안 H_final 이 양자 회로의 출력을 인코딩한 기저 상태를 갖도록 보장하기.
• 측정 기반 상태 읽기 기능을 가능하게 하기 위해 끝부분에 항등 게이트를 포함한 수정된 양자 회로를 사용하기.
• 시간에 따라 변화하는 해밀토니안의 스펙트럼 갭이 전체 진동 동안 Ω(L⁻³) 유지됨을 증명하여 애디아바티시티 보장하기.
• 스펙트럼 갭 분석과 섭동 이론을 적용하여 기저 상태가 초기 상태에서 원하는 역사 상태로 고도의 정밀도로 진화함을 보여주기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 애디아바틱 양자 계산은 다항 시간 내에 어떤 양자 알고리즘도 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 애디아바틱 모델은 표준 양자 회로 모델과 계산적으로 등가인가?
• RQ3 이 등가성은 2차원 격자에서 근접 이웃 상호작용을 갖는 물리적으로 현실적인 시스템으로 확장될 수 있는가?
• RQ4 희박한 해밀토니안의 스펙트럼 갭 성질을 통해 애디아바틱 양자 계산의 계산 능력을 완전히 특징화할 수 있는가?
• RQ5 양자 알고리즘 설계 분야의 열린 문제들은 수학적 물리학의 스펙트럼 갭 문제로 재구성될 수 있는가?

주요 결과

• 애디아바틱 양자 계산은 표준 양자 회로 모델과 다항식적으로 등가이며, 이는 어떤 양자 알고리즘도 애디아바틱 진동을 통해 효율적으로 시뮬레이션할 수 있음을 의미한다.
• 애디아바틱 해밀토니안 경로의 스펙트럼 갭은 전체 진동 동안 Ω(L⁻³) 유지되어 다항 시간 내의 애디아바틱 진동을 보장한다.
• 최종 해밀토니안의 기저 상태는 양자 회로의 역사 상태와 ε 이내로 가까워지며, 측정을 통한 정확한 출력 읽기 기능을 가능하게 한다.
• 국소 해밀토니안을 사용하고 2차원 격자에서 근접 이웃 상호작용을 갖는 제약 조건이 있을 경우에도 등가성은 유지된다.
• 이 구성은 양자 알고리즘 설계를 스펙트럼 갭 분석으로 번역할 수 있게 하여 양자 계산과 수학적 물리학을 연결한다.
• 이 방법은 임의의 유니터리 게이트와 측정 결과를 포함한 모든 양자 회로에 대해 효율적인 애디아바틱 시뮬레이션을 가능하게 한다.