[논문 리뷰] Quantum speedup in stoquastic adiabatic quantum computation

Keisuke Fujii|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 27.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 다항수준 에너지 갭을 갖는 스토쿠아스틱 애디아바틱 양자 계산(stoqAQC)이 비표준 기저의 단일 큐비트 측정과 결합될 경우 보편적인 양자 계산과 양자 슈퍼리아티브를 달성할 수 있음을 보여준다. 다항 시간 내에 보편적 양자 계산과 쇼어 알고리즘을 시뮬레이션할 수 있는 6-로컬 스토쿠아스틱 하미르تون 모델을 구축하며, 비적응 측정 조건에서도 복잡도 이론적 추측에 기반해 양자 우월성을 입증한다.

ABSTRACT

Quantum computation provides exponential speedup for solving certain mathematical problems against classical computers. Motivated by current rapid experimental progress on quantum computing devices, various models of quantum computation have been investigated to show quantum computational supremacy. At a commercial side, quantum annealing machine realizes the quantum Ising model with a transverse field and heuristically solves combinatorial optimization problems. The computational power of this machine is closely related to adiabatic quantum computation (AQC) with a restricted type of Hamiltonians, namely stoquastic Hamiltonians, and has been thought to be relatively less powerful compared to universal quantum computers. Little is known about computational quantum speedup nor advantage in AQC with stoquastic Hamiltonians. Here we characterize computational capability of AQC with stoquastic Hamiltonians, which we call stoqAQC. We construct a concrete stoqAQC model, whose lowest energy gap is lower bounded polynomially, and hence the final state can be obtained in polynomial time. Then we show that it can simulate universal quantum computation if adaptive single-qubit measurements in non-standard bases are allowed on the final state. Even if the measurements are restricted to non-adaptive measurements to respect the robustness of AQC, the proposed model exhibits quantum computational supremacy; classical simulation is impossible under complexity theoretical conjectures. Moreover, it is found that such a stoqAQC model can simulate Shor's algorithm and solve the factoring problem in polynomial time. We also propose how to overcome the measurement imperfections via quantum error correction within the stoqAQC model and also an experimentally feasible verification scheme to test whether or not stoqAQC is done faithfully.

연구 동기 및 목표

• 스토쿠아스틱 하미르톤에 국한된 애디아바틱 양자 계산의 계산 능력을 규명하는 것.
• 비스토쿠아스틱 항이 없는 조건에서도 스토쿠아스틱 애디아바틱 양자 계산이 양자 계산 우월성 또는 보편적 양자 계산을 달성할 수 있는지 규명하는 것.
• 비표준 기저에서의 적응형 또는 비적응형 측정을 통해 보편적 양자 계산을 지원하는 다항 에너지 갭을 갖는 구체적인 스토쿠아스틱 애디아바틱 양자 계산 모델을 구축하는 것.
• 측정 오차 문제를 다루고, 스토쿠아스틱 애디아바틱 양자 계산 프레임워크 내에서 양자 오류 수정을 활용한 고장내성 검증 체계를 제안하는 것.

제안 방법

• 논문은 페인만-키타예프 하미르톤을 기반으로 한 6-로컬 스토쿠아스틱 하미르톤 모델을 구축하여, 효율적인 애디아바틱 진화를 위한 다항 하한 에너지 갭을 보장한다.
• 비표준 파울리 기저에서의 적응형 단일 큐비트 측정을 활용하여 보편적 양자 계산을 달성하며, 측정 기반 양자 계산의 능력을 활용해 임의의 양자 게이트를 수행할 수 있다.
• 모델이 정수 인수분해를 위한 쇼어 알고리즘을 다항 시간 내에 시뮬레이션할 수 있음을 입증하여 실용적 양자 슈퍼리아티브를 보여준다.
• 최종 상태를 코딩하기 위해 CSS 양자 오류 수정 코드(예: 스테인 코드)를 통합하여, 전이 단일 큐비트 연산을 통한 고장내성 논리 측정을 가능하게 한다.
• 안정자 형식을 활용한 검증 프로토콜을 제안하여 애디아바틱 진화 및 측정 결과의 정확성을 테스트한다.
• 일부 매핑 조건 하에서 계산 능력을 유지하면서 펌프링 기반 기법을 통해 6-로컬 모델을 2-로컬 스토쿠아스틱 하미르톤으로 감소시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비스토쿠아스틱 하미르톤이 없는 조건에서 스토쿠아스틱 애디아바틱 양자 계산이 양자 계산 우월성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 비표준 기저에서의 단일 큐비트 측정에 국한된 조건에서 스토쿠아스틱 애디아바틱 양자 계산 내에서 보편적 양자 계산이 가능한가?
• RQ3 제안된 스토쿠아스틱 애디아바틱 양자 계산 모델이 정수 인수분해를 위한 쇼어 알고리즘을 다항 시간 내에 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ4 측정 오차는 어떻게 완화할 수 있으며, 이 모델 내에서 고장내성 양자 계산을 실현할 수 있는가?
• RQ5 양자 양상성과 비표준 기저 측정은 스토쿠아스틱 시스템에서 양자 슈퍼리아티브를 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 제안된 스토쿠아스틱 애디아바틱 양자 계산 모델은 다항 하한 에너지 갭을 갖으며, 이는 다항 시간 내에 최종 기저 상태에 도달할 수 있음을 보장한다.
• 비표준 기저에서의 적응형 단일 큐비트 측정이 적용될 경우, 모델은 보편적 양자 계산을 달성하며, 양자 계산 보편성을 입증한다.
• 비적응 측정 조건에서도 모델은 양자 계산 우월성을 나타내며, 표준 복잡도 이론적 추측에 기반해 고전적 시뮬레이션은 불가능하다.
• 모델은 정수 인수분해를 위한 쇼어 알고리즘을 다항 시간 내에 시뮬레이션할 수 있으며, 스토쿠아스틱 환경에서의 실제 양자 슈퍼리아티브의 구체적 예를 제공한다.
• CSS 코드의 사용은 전이 단일 큐비트 연산을 통한 고장내성 논리 측정을 가능하게 하여 측정 오차에 대한 강건성을 향상시킨다.
• 구성은 측정 오차에 대해 강건하며, 안정자 측정을 활용한 검증 체계를 지원하여 정확한 애디아바틱 진화의 실험적 검증을 가능하게 한다.