[논문 리뷰] Adiabatic Quantum Optimization Fails to Solve the Knapsack Problem

Lauren Pusey-Nazzaro, Prasanna Date|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 14인용 수 16

한 줄 요약

이 연구는 알려진 최적 해가 존재하는 소형 정수 무게 배낭 문제(이들은 NP-완전 문제로 알려져 있음)를 QUBO 문제로 재구성하여 D-Wave 2000Q의 애디아바틱 양자 컴퓨터 성능을 평가한다. 비록 최적 해가 알려져 있음에도 불구하고, 양자 하드웨어는 항상 최적의 배낭 채우기와 대응하는 기본 상태를 반환하지 못하며, 최적 해를 확보하는 데 있어 고전적 시뮬레이티드 어닐링이나 하이브리드 브랜치-앤펜드 솔버보다도 열등하다.

ABSTRACT

In this work, we attempt to solve the integer-weight knapsack problem using the D-Wave 2000Q adiabatic quantum computer. The knapsack problem is a well-known NP-complete problem in computer science, with applications in economics, business, finance, etc. We attempt to solve a number of small knapsack problems whose optimal solutions are known; we find that adiabatic quantum optimization fails to produce solutions corresponding to optimal filling of the knapsack in all problem instances. We compare results obtained on the quantum hardware to the classical simulated annealing algorithm and two solvers employing a hybrid branch-and-bound algorithm. The simulated annealing algorithm also fails to produce the optimal filling of the knapsack, though solutions obtained by simulated and quantum annealing are no more similar to each other than to the correct solution. We discuss potential causes for this observed failure of adiabatic quantum optimization.

연구 동기 및 목표

• 작고 명확하게 정의된 배낭 문제에서 알려진 최적 해를 가진 애디아바틱 양자 최적화의 성능을 평가하기 위해.
• D-Wave 2000Q에서의 양자 어닐링을 고전적 시뮬레이티드 어닐링 및 하이브리드 브랜치-앤펜드 솔버와 비교하기 위해.
• NP-완전 최적화 문제를 해결하는 데서 애디아바틱 양자 최적화가 고전적 방법을 능가할 수 있는지 조사하기 위해.
• 이러한 구조적 NP-완전 문제에서 애디아바틱 양자 최적화가 실패할 수 있는 잠재적 원인을 탐색하기 위해.
• 현재의 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 하드웨어가 실제 최적화 문제를 해결하는 데서 보이는 한계를 평가하기 위해.

제안 방법

• D-Wave 20000Q의 치머 아키텍처에 맞추어 문제를 두 개의 이진 변수로 구성된 이차 무제약 이진 최적화(QUBO) 문제로 재구성하기 위해.
• 시간에 따른 진화가 H(t) = (1−t/T)Hi + (t/T)Hf로 제어되는 애디아바틱 양자 어닐링을 D-Wave 20000Q에서 수행하기 위해.
• 기준 비교를 위해 고전적 시뮬레이티드 어닐링 및 두 가지 하이브리드 브랜치-앤펜드 솔버를 실행하기 위해.
• 해의 품질을 알려진 최적 해와의 허밍 거리로 측정하고 에너지 경관의 정확도를 평가하기 위해.
• 각 문제 인스턴스에 대해 여러 번 반복 실행하여 결과의 통계적 일관성 평가하기 위해.
• 실패의 잠재적 원인으로 스펙트럼 갭과 국소화 효과를 분석하였지만, 상태 진화의 직접 측정은 불가능하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 D-Wave 20000Q 애디아바틱 양자 컴퓨터는 알려진 최적 해가 존재하는 소형 구조적 배낭 문제를 성공적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 이러한 문제들에서 양자 어닐링의 성능은 고전적 시뮬레이티드 어닐링 및 하이브리드 브랜치-앤펜드 솔버와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 양자 어닐링과 고전적 어닐링이 생성한 해들 사이에 유사성이 관찰되는가? 이는 공통의 실패 모드를 시사하는가?
• RQ4 이러한 인스턴스에서 애디아바틱 양자 최적화가 실패하는 잠재적 물리적 또는 계산적 이유는 무엇인가?
• RQ5 문제 크기가 증가함에 따라 최적 해와의 허밍 거리가 감소하는가? 이는 진정한 해에 수렴하는 경향을 나타내는가?

주요 결과

• 모든 테스트된 배낭 문제 인스턴스에 대해 D-Wave 20000Q는 최적 해를 도출하지 못했으며, 이는 문제의 크기가 작고 최적 해가 알려져 있음에도 불구하고 그렇다.
• 고전적 시뮬레이티드 어닐링 역시 최적 해를 찾지 못했으며, 이는 비최적 성능이 양자 방법에만 국한된 것이 아님을 시사한다.
• 양자 어닐링과 시뮬레이티드 어닐링에서 도출된 해들은 서로 간에도, 또는 정확한 해에도 유의미한 유사성이 없었으며, 이는 서로 다른 국소 최적점에 갇혀 있음을 시사한다.
• 양자 및 고전적 어닐링 해와 진정한 최적 해 사이의 허밍 거리는 높은 수준을 유지하였으며, 이는 기본 상태에서의 지속적인 편차를 나타낸다.
• 문제 크기가 증가함에 따라 허밍 거리 감소 추세가 관찰되지 않았으며, 이러한 추세는 해의 품질 향상과는 관련이 없다.
• 실패의 원인은 시간에 따라 진화하는 해밀토니안 H(t)에서 기하급수적으로 작은 에너지 갭이 존재하기 때문일 것이며, 이는 아디아바틱 정리에 따라 실현 가능하지 않은 긴 진화 시간이 필요하기 때문이다.