[논문 리뷰] Adjustable self-loop on discrete-time quantum walk and its application in spatial search

Huiquan Wang, Jie Zhou외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 03.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 17인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 이산 시간 양자 산책(DTQW)에서 연속적이고 실수 매개변수로 제어되는 자기루프를 제안하며, 상태공간 차원을 늘리지 않고도 자기루프 강도를 미세 조정할 수 있도록 한다. 2D 및 3D 격자에서 각 정점의 중심성에 따라 자기루프 가중치를 설정함으로써, DTQW 기반 탐색 성공률을 O(1/log N)에서 거의 100%로 향상시켰으며, 격자 크기가 커질수록 약간 증가하여 20×20 격자에서 97.2%를 기록했다.

ABSTRACT

How self-loops on vertices affect quantum walks is an interesting issue, and self-loops play important roles in quantum walk based algorithms. However, the original model that adjusting the effect of self-loops by changing their number has limitations. For example, the effect of self-loops cannot be adjusted continuously, for their number must be an integer. In this paper, we proposed a model of adjustable self-loop on discrete-time quantum walk, whose weight is controlled by a real parameter in the coin operator. The proposed method not only generalises the situations where the number of self-loops is an integer, but also provides a way to adjust the weight of the self-loop continuously. It enhances the potential of self-loops in applications. For instance, we improve the success rate of the quantum walk based search on a $20 imes20$ two-dimension lattice from $23.6\%$ to $97.2\%$ by the proposed method. And the success rate of the improved search, which only scales as $O(1/\log{N})$ before being improved, even increases slightly with the size of the lattice. To the best of our knowledge, this is the first time that such an improvement is achieved on the quantum walk based spatial search.

연구 동기 및 목표

• 기본 DTQW에서 자기루프 강도를 이산적으로만 조절할 수 있는 한계를 극복하기 위해.
• 자기루프 효과를 조절할 때 워커의 상태공간 차원을 늘릴 필요가 없도록 하기 위해.
• 연속적인 자기루프 조절이 2D 및 3D 격자에서 DTQW 기반 공간 탐색 성능을 크게 향상시킬 수 있는지 탐색하기 위해.
• 비정수 자기루프 가중치—특히 중심성—가 기존 DTQW의 O(1/log N) 스케일링을 초월해 탐색 성공률을 향상시킬 수 있는지 확인하기 위해.

제안 방법

• 자기루프 강도를 제어할 수 있는 실수 매개변수 n을 포함한 수정된 코인 연산자인 그로버-루프 연산자를 도입한다.
• 각 정점에 하나의 자기루프만 부착하지만, 코인 연산자 내 실수 매개변수 n을 통해 효과적인 가중치를 조절함으로써 상태공간 확장을 방지한다.
• n이 음이 아닌 정수일 경우, n개의 자기루프 효과를 재현하며, 비정수 n일 경우 n과 n+1개의 자기루프 사이를 보간한다.
• 2D 및 3D 격자에 적용하기 위해, 매 정점의 중심성에 따라 n을 설정한다(예: 2D 격자 내부 노드의 경우 4).
• 다양한 격자 크기에서 탐색 성공률과 최고 도달 시간 t_peak를 평가하기 위해 수치 시뮬레이션을 수행한다.
• 연속적 조절의 이점을 분리하기 위해, 표준 DTQW(자기루프 없음) 및 정수 자기루프 모델과 성능을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 DTQW에서 자기루프 강도를 이산 정수 단위가 아닌 연속적으로 조절할 수 있는가?
• RQ2 연속적인 자기루프 조절이 2D 및 3D 격자에서 DTQW 기반 공간 탐색 성공률을 향상시키는가?
• RQ3 비정수 자기루프 가중치—예를 들어 중심성—가 정수 자기루프 수보다 더 나은 탐색 성능을 제공할 수 있는가?
• RQ4 증가한 실행 시간에도 불구하고, 향상된 탐색 알고리즘이 비선형 계산 복잡도를 유지하는가?

주요 결과

• 제안된 조절 가능한 자기루프 모델은 상태공간 차원을 늘리지 않고도 코인 연산자 내 실수 매개변수를 통해 자기루프 강도를 연속적으로 조절할 수 있다.
• 20×20 2D 격자에서 중심성에 따라 자기루프 가중치를 설정함으로써 탐색 성공률이 23.6%에서 97.2%로 향상되었다.
• 2D 격자에서의 성공률은 원래의 O(1/log N) 감쇠 경향과는 달리 격자 크기가 커질수록 약간 증가한다.
• 이 방법은 3D 격자로 일반화 가능하며, 유사한 높은 성공률을 기록함으로써 2D 외의 응용 분야에서도 광범위하게 적용 가능함을 시사한다.
• 계산 복잡도는 여전히 O(√N)를 유지하여, 향상된 성능가 비용 없이 확장성의 손실 없이 달성됨을 확인했다.
• 저자들 소견으로는, 이는 2D 및 3D 격자에서 DTQW 기반 공간 탐색에 있어 이러한 성능 향상이 처음으로 달성된 사례이다.