[논문 리뷰] Algorithmic Trading with Partial Information: A Mean Field Game Approach

Philippe Casgrain, Sebastian Jaimungal|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 01.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 12인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 이질적인 에이전트가 잠재적 시장 요인과 가격 영향을 고려할 때 알고리즘 트레이딩 문제를 평균장 게임(MFG)으로 공식화하고, 볼록 분석 기법을 통해 벡터값의 정방향-역방향 확률미분방정식(FBSDE)의 유일한 해를 도출함으로써, 최적의 거래 전략을 특성화하고 MFG 균형이 유한한 플레이어 게임에서 $\epsilon$-내시 균형임을 증명한다.

ABSTRACT

Financial markets are often driven by latent factors which traders cannot observe. Here, we address an algorithmic trading problem with collections of heterogeneous agents who aim to perform statistical arbitrage, where all agents filter the latent states of the world, and their trading actions have permanent and temporary price impact. This leads to a large stochastic game with heterogeneous agents. We solve the stochastic game by investigating its mean-field game (MFG) limit, with sub-populations of heterogenous agents, and, using a convex analysis approach, we show that the solution is characterized by a vector-valued forward-backward stochastic differential equation (FBSDE). We demonstrate that the FBSDE admits a unique solution, obtain it in closed-form, and characterize the optimal behaviour of the agents in the MFG equilibrium. Moreover, we prove the MFG equilibrium provides an $\epsilon$-Nash equilibrium for the finite player game. We conclude by illustrating the behaviour of agents using the optimal MFG strategy through simulated examples.

연구 동기 및 목표

• 잠재적 요인과 가격 영향을 고려한 금융 시장에서 알고리즘 트레이딩을 모델링하기.
• 이질적인 에이전트가 참여하는 큰 확률적 게임의 복잡성을 평균장 게임(MFG) 근사로 해결하기.
• 벡터값의 정방향-역방향 확률미분방정식(FBSDE)을 사용하여 최적의 거래 전략을 특성화하기.
• MFG 균형이 원래의 유한 플레이어 게임에서 $\epsilon$-내시 균형임을 증명하기.
• 부분 정보와 시장 영향 하에서 에이전트의 최적 행동에 대한 닫힌 형식의 해를 제공하기.

제안 방법

• 이질적인 에이전트와 잠재적 시장 상태를 고려한 거래 문제를 큰 확률적 게임으로 모델링하기.
• 유한 플레이어 게임을 한계 시스템의 상호작용 에이전트로 근사하기 위해 평균장 게임(MFG) 프레임워크를 적용하기.
• 볼록 분석을 사용하여 MFG의 해를 벡터값의 정방향-역방향 확률미분방정식(FBSDE)로 특성화하기.
• 볼록 분석 기법을 사용하여 FBSDE의 해가 존재하고 유일함을 증명하기.
• MFG 균형이 원래의 유한 플레이어 게임에서 $\epsilon$-내시 균형임을 증명하기.
• 최적의 MFG 전략 하에서 에이전트 행동을 시뮬레이션하여 균형 역학을 시각화하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관측할 수 없는 잠재적 시장 요인과 가격 영향이 존재하는 상황에서 알고리즘 트레이딩 전략은 어떻게 유도할 수 있는가?
• RQ2 부분 정보를 가진 이질적인 트레이더로 구성된 대규모 인구 집단에서 균형의 구조는 어떠한가?
• RQ3 평균장 게임 설정이 통계적 아르비트레이션의 복잡한 확률적 게임에 대해 실용적인 해법을 제공할 수 있는가?
• RQ4 이 맥락에서 MFG 균형과 유한 플레이어 내시 균형 간의 관계는 무엇인가?
• RQ5 MFG 프레임워크 하에서 최적의 거래 전략은 닫힌 형식으로 표현될 수 있는가?

주요 결과

• MFG 균형에서의 최적 거래 전략은 유일한 해를 갖는 벡터값의 정방향-역방향 확률미분방정식(FBSDE)로 특성화된다.
• 볼록 분석을 통해 FBSDE 해가 닫힌 형식으로 유도되어 최적 에이전트 행동의 명시적 계산이 가능해진다.
• MFG 균형이 유한 플레이어 게임에서 $\epsilon$-내시 균형임이 증명되어 근사의 타당성이 입증된다.
• 해는 영구적이고 일시적인 가격 영향을 모두 반영하여 현실적인 시장 마이크로구조를 반영한다.
• 시뮬레이션 결과는 최적의 MFG 전략 하에서 에이전트 행동이 유사하고 안정적인 경향을 보이며 통계적 아르비트레이션 역학과 일치함을 보여준다.
• 이 프레임워크는 부분 정보를 가진 이질적 에이전트를 효과적으로 처리하여 금융 분야의 큰 확률적 게임에 대해 확장 가능한 해법을 제공한다.