[논문 리뷰] Mean Field Games with Partial Information for Algorithmic Trading

Philippe Casgrain, Sebastian Jaimungal|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 12.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 24인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 부분 정보를 고려한 알고리즘 트레이딩을 위한 평균장 게임(MFG) 프레임워크를 개발한다. 이 프레임워크에서는 이질적인 에이전트들이 가격 데이터에서 잠재 시장 상태를 추론하고, 영구적이고 일시적인 가격 영향을 고려하여 거래 전략을 최적화한다. 볼록 해석을 통해 벡터 값의 정방향-역방향 확률미분방정식(FBSDE)을 통한 MFG 균형의 닫힌 형태 해를 유도하며, 이 해가 유한한 플레이어 게임에서 $ε$-내쉬 균형을 이룬다는 것을 증명한다.

ABSTRACT

Financial markets are often driven by latent factors which traders cannot observe. Here, we address an algorithmic trading problem with collections of heterogeneous agents who aim to perform optimal execution or statistical arbitrage, where all agents filter the latent states of the world, and their trading actions have permanent and temporary price impact. This leads to a large stochastic game with heterogeneous agents. We solve the stochastic game by investigating its mean-field game (MFG) limit, with sub-populations of heterogeneous agents, and, using a convex analysis approach, we show that the solution is characterized by a vector-valued forward-backward stochastic differential equation (FBSDE). We demonstrate that the FBSDE admits a unique solution, obtain it in closed-form, and characterize the optimal behaviour of the agents in the MFG equilibrium. Moreover, we prove the MFG equilibrium provides an $ε$-Nash equilibrium for the finite player game. We conclude by illustrating the behaviour of agents using the optimal MFG strategy through simulated examples.

연구 동기 및 목표

• 자산 가격과 거래 결정에 영향을 주는 관측되지 않는 요인들이 존재하는 시장에서 알고리즘 트레이딩을 모델링하기 위해.
• 시장의 전체 상태를 관측하지 못하는 이질적인 에이전트들이 가격 데이터에서 잠재 역학을 추론해야 하는 전략적 상호작용을 다루기 위해.
• 비대칭 정보가 존재하는 대규모 인구의 거래 환경에서 최적 실행 및 통계적 아웃라이어 전략을 위한 실용적인 해법을 개발하기 위해.
• 유한 플레이어 게임에서 MFG 균형이 $ε$-내쉬 균형임을 확립하여 현실적인 시장 설정에서의 근사 최적성을 보장하기 위해.

제안 방법

• 영구적이고 일시적인 가격 영향 하에서 단일 자산을 거래하는 이질적 에이전트를 포함한 확률적 게임을 수립한다.
• 대규모 비협력적 에이전트 집단의 행동을 근사하기 위해 부분 정보를 고려한 평균장 게임(MFG) 극한을 도입한다.
• 스토크라스틱 최대원리나 동적 프ogramming을 피하기 위해 제어 문제에 직접 볼록 해석을 적용하고, 단일 최적성 조건을 도출한다.
• 평균장 과정을 통해 연결된 벡터 값의 정방향-역방향 확률미분방정식(FBSDE) 시스템을 통해 최적 전략을 특성화한다.
• FBSDE 시스템을 닫힌 형태로 해결하여 개별 에이전트의 제어 및 평균장 과정에 대한 명시적 표현을 도출한다.
• 에이전트들이 관측된 가격 경로에서 잠재 상태를 추정할 수 있도록 필터링 기법을 활용하여 불확실성 하에서 정보 기반 거래를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템의 기저 상태를 완전히 파악하지 못하는 이질적 에이전트들이 대규모 시장에서 어떻게 최적으로 거래할 수 있는가?
• RQ2 부분 정보와 가격 영향을 고려한 평균장 게임에서 균형 전략의 구조는 어떠한가?
• RQ3 MFG 해는 어떤 방식으로 유한 인구의 에이전트 행동을 근사하며, 그 균형 품질은 어떠한가?
• RQ4 볼록 해석 접근법을 통해 보조 과정이나 복잡한 편미분방정식(PDE) 없이 최적 제어를 직접 특성화할 수 있는가?
• RQ5 MFG 균형이 유한 플레이어 게임에서 $ε$-내쉬 균형으로 수렴하는 속도는 얼마인가?

주요 결과

• MFG 균형은 모델의 가정 하에 유일한 해를 갖는 벡터 값의 정방향-역방향 확률미분방정식(FBSDE)로 특성화된다.
• 최적 제어 및 평균장 과정은 닫힌 형태로 도출되어, PDE나 HJB 방정식의 수치적 해법 없이도 에이전트 전략을 직접 계산할 수 있다.
• MFG 문제의 해는 유한 플레이어 게임에서 $ε$-내쉬 균형을 제공하며, 오차는 $o(\delta_N) + o(N^{-1})$로 감소한다. 여기서 $\delta_N$은 경험적 분포 오차이다.
• 볼록 해석 접근법은 보조 과정이 필요로 하는 스토크라스틱 최대원리에서 벗어나 최적 제어를 직접 특성화하는 단일 최적성 방정식을 도출한다.
• 시뮬레이션 결과는 MFG 전략을 사용하는 에이전트들이 효과적으로 잠재 상태를 학습하고, 시장 영향 및 정보 비대칭에 대응하여 거래 행동을 조정함을 보여준다.
• 경험적 평균장 과정이 진정한 평균장 과정으로 수렴하는 속도는 $o(\delta_N^2)$임을 입증하여 MFG 근사의 타당성을 뒷받침한다.