[논문 리뷰] Alleviating partisan gerrymandering: can math and computers help to eliminate wasted votes?

Tanima Chatterjee, Bhaskar DasGupta외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 27.

Game Theory and Voting Systems참고 문헌 16인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 텍사스, 버지니아, Wisconsin, 펜실베이니아의 연방의회 선거구도를 재구성함으로써 정당적 불균형을 측정하는 효율성 격차를 줄이기 위한 빠른 局부 검색 알고리즘을 제안한다. 실험 결과 효율성 격차가 크게 감소함을 입증한다 (예: 펜실베이니아에서는 23.80%에서 8.64%로 감소), 동시에 의석 배분은 유지되며, 이는 이론적으로 어려운 문제임에도 불구하고 공정한 투표-의석 비율을 갖는 실용적인 선거구 조정이 계산적으로 가능하다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

Partisan gerrymandering is a major cause for voter disenfranchisement in United States. However, convincing US courts to adopt specific measures to quantify gerrymandering has been of limited success to date. Recently, Stephanopoulos and McGhee introduced a new and precise measure of partisan gerrymandering via the so-called "efficiency gap" that computes the absolutes difference of wasted votes between two political parties in a two-party system. Quite importantly from a legal point of view, this measure was found legally convincing enough in a US appeals court in a case that claims that the legislative map of the state of Wisconsin was gerrymandered; the case is now pending in US Supreme Court. In this article, we show the following: (a) We provide interesting mathematical and computational complexity properties of the problem of minimizing the efficiency gap measure. To the best of our knowledge, these are the first non-trivial theoretical and algorithmic analyses of this measure of gerrymandering. (b) We provide a simple and fast algorithm that can "un-gerrymander" the district maps for the states of Texas, Virginia, Wisconsin and Pennsylvania by bring their efficiency gaps to acceptable levels from the current unacceptable levels. Our work thus shows that, notwithstanding the general worst case approximation hardness of the efficiency gap measure as shown by us,finding district maps with acceptable levels of efficiency gaps is a computationally tractable problem from a practical point of view. Based on these empirical results, we also provide some interesting insights into three practical issues related the efficiency gap measure. We believe that, should the US Supreme Court uphold the decision of lower courts, our research work and software will provide a crucial supporting hand to remove partisan gerrymandering.

연구 동기 및 목표

• 효율성 격차 최소화의 계산 복잡도를 분석하는 것 — 최근 제안된 정당적 불공정 선거구 조정 측정 기준.
• 실제 선거구도를 효율성 격차를 줄임으로써 '불공정 선거구 조정 해소'할 수 있는 실용적인 알고리즘을 개발하고 테스트하는 것.
• 효율성 격차 최소화가 의석 수 분포를 변화시키지 않으면서도 더 공정한 선거 결과를 이끌어내는지 평가하는 것.
• 실제 사례에서 효율적이고 공정한 선거구 조정이 계산적으로 실현 가능하다는 경험적 증거를 제공하는 것.
• 법원에서 효율성 격차 기준을 실제 적용 가능하게 하기 위해 그 타당성과 실용성을 입증함으로써 사법적 적용 가능성 지원

제안 방법

• 효율성 격차 최소화 문제를 조합 최적화 문제로 수리적으로 정의하는 것.
• 기존 선거구도에 대상적이고 부분적으로 무작위로 변형을 가하는 국소 검색 알고리즘 설계를 통해 낭비 투표를 줄이는 것.
• 접한 선거구 간에 선거구역을 이동시킴으로써 효율성 격차를 반복적으로 개선하는 탐욕 전략 사용.
• 텍사스, 버지니아, 위스콘신, 펜실베이니아의 2012년 실제 선거 데이터를 기반으로 알고리즘 검증.
• 선거구 재구성 과정에서 연결성과 인구 균형 조건을 유지하는 것.
• 정규화된 효율성 격차 감소율과 의석 분포 안정성 기반으로 성능 평가

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제로 불공정하게 선거구 조정된 지역에서 계산적으로 효율적인 알고리즘을 통해 효율성 격차를 크게 줄일 수 있는가?
• RQ2 효율성 격차 최소화가 기존 선거구도에서 정당 간 의석 수 분포에 영향을 미치는가?
• RQ3 형상 최적화를 명시적으로 고려하지 않은 상태에서 효율성 격차를 최소화할 경우, 선거구의 밀도와 형태는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 원래 불공정한 선거구 조정도가 무작위 구성과 얼마나 다를지 분석함으로써 의도적인 조작 여부를 어느 정도 유추할 수 있는가?
• RQ5 효율성 격차가 미국 법원에서 실용적이고 구현 가능한 선거구 조정 기준이 될 수 있는가?

주요 결과

• 위스콘신에서는 효율성 격차가 14.76%에서 3.80%로 감소했고, 의석 수 변화 없음 (민주당 3석, 공화당 5석).
• 텍사스에서는 효율성 격차가 4.09%에서 3.33%로 감소했고, 동일한 12-24의 의석 분포 유지.
• 버지니아에서는 효율성 격차가 22.25%에서 3.61%로 감소했고, 민주당 의석 수가 3석에서 5석으로 증가.
• 펜실베이니아에서는 효율성 격차가 23.80%에서 8.64%로 감소했고, 의석 분포가 5-13에서 6-12로 변화.
• 형상 최적화를 명시적으로 고려하지 않았음에도 불구하고, 신규 선거구도에서 원래 불공정한 계획보다 더 이상 기형적인 형태의 선거구가 적었음.
• 한 번의 상태당 1분 이내로 효율성 격차 감소가 빠르게 이루어져, 강력한 실용적 확장 가능성을 보였음.