[논문 리뷰] An Alternative Estimation Method of a Time-Varying Parameter Model

Mikio Ito, Akihiko Noda외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 21.

Forecasting Techniques and Applications참고 문헌 3인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 TV-AR, TV-VAR, TV-VEC 모델과 같은 시간에 따라 변화하는 계수 모델을 추정하기 위해 베이지안이 아닌, 회귀 기반 또는 일반화된 최소제곱법(GSL) 기반의 방법을 제안한다. 이 방법은 칼만 필터링을 필요로 하지 않으며 칼만 스무딩 추정치와 동일한 추정치를 도출하고, 최대우도추정에서 흔히 발생하는 '누적 문제(pile-up problem)'를 피하며, 비-i.i.d. 및 비정규 오차를 효과적으로 다룰 수 있다.

ABSTRACT

A non-Bayesian, regression-based or generalized least squares (GLS)-based approach is formally proposed to estimate a class of time-varying AR parameter models. This approach has partly been used by Ito et al. (2014, 2016a,b), and is proven to be efficient because, unlike conventional methods, it does not require Kalman filtering and smoothing procedures, but yields a smoothed estimate that is identical to the Kalman-smoothed estimate. Unlike the maximum likelihood estimator, the possibility of the pile-up problem is negligible. In addition, this approach enables us to deal with stochastic volatility models, models with a time-dependent variance-covariance matrix, and models with non-Gaussian errors that allow us to deal with abrupt changes or structural breaks in time-varying parameters.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변화하는 계수 모델을 추정하기 위해 칼만 필터링과 스무딩의 비베이지안 대안을 개발하는 것.
• 특히 상태 착오의 분산이 0이 되는 '누적 문제'로 인해 발생하는 최대우도추정의 한계를 해결하는 것.
• 급격한 변화나 구조적 변화가 있는 비-i.i.d. 오차 및 비정규 착오를 가진 상황에서도 시간에 따라 변화하는 계수를 추정할 수 있도록 하는 것.
• 유한 표본에서 OLS, 실현 가능한 GLS(1FGLS), 향상된 FGLS(2FGLS)의 성능을 평가하여 시간에 따라 변화하는 계수를 회복하는 데에 얼마나 효과적인지 분석하는 것.
• GLS 기반 접근법이 칼만 스무딩 추정치와 동일한 추정치를 도출할 수 있으며, 계산적으로 더 단순하고 더 강건한 성능을 보임을 보여주는 것.

제안 방법

• 시간에 따라 변화하는 계수 모델에 대해 일반화된 최소제곱법(GSL) 접근법을 칼만 필터링 및 스무딩의 대안으로 체계화하는 것.
• 관측방정식과 상태방정식을 모두 포함하는 회귀 프레임워크에 OLS 또는 GLS를 적용하여 시간에 따라 변화하는 계수를 미관측 상태로 간주하는 것.
• 정규분포이자 정적일 때 오차가 정규분포이면서 정적일 경우, GLS 추정치와 칼만 스무딩 추정치가 동일함을 도출하는 것.
• 진짜 분산이 알려져 있지 않을 경우 추정된 오차 분산을 사용하는 실현 가능한 GLS(FGLS)를 적용하며, 이는 OLS 잔차를 사용하는 1FGLS와 GLS 잔차를 사용하는 2FGLS로 구분된다.
• 다양한 신호 대 잡음 비율(SNR)과 표본 크기에서 OLS, 1FGLS, 2FGLS의 성능을 비교하기 위해 시뮬레이션 연구를 수행하는 것.
• 미국의 금리, 인플레이션, 실업률 데이터를 사용한 TV-VAR(2) 모델에 대해 방법을 검증하며, 베이지안 MCMC 추정치와 결과를 비교하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비베이지안 GLS 기반 접근법이 칼만 필터링 없이도 칼만 스무딩 추정치와 동일한 추정치를 도출할 수 있는가?
• RQ2 유한 표본에서, 특히 신호 대 잡음 비율이 낮거나 표본 크기가 작을 경우 GLS 기반 방법의 성능은 어떠한가?
• RQ3 GLS 기반 접근법은 시간에 따라 변화하는 계수 모델의 최대우도추정에서 흔히 발생하는 '누적 문제'를 피할 수 있는가?
• RQ4 GLS 기반 접근법은 급격한 변화나 구조적 변화가 있는 비-i.i.d. 및 비정규 오차 구조를 얼마나 잘 다룰 수 있는가?
• RQ5 다양한 데이터 조건에서 시간에 따라 변화하는 계수를 추정할 때, 1FGLS와 2FGLS 중 어느 것이 더 효과적인가?

주요 결과

• GLS 기반 접근법은 칼만 필터링을 사용하지 않더라도 수학적으로 칼만 스무딩 추정치와 동일한 추정치를 도출한다.
• 이 방법은 오차 분산에 대해 우도를 최대화하지 않기 때문에 최대우도추정과 달리 누적 문제를 피한다.
• 작은 표본이나 낮은 신호 대 잡음 비율 조건에서는 2FGLS가 OLS나 1FGLS보다 시간에 따라 변화하는 계수를 더 잘 복원한다.
• 신호 대 잡음 비율이 1에 가까우거나 표본 크기가 클 경우 OLS와 1FGLS도 상당히 정확한 추정치를 제공한다.
• 이 방법은 비-i.i.d. 및 비정규 오차에 대해 강건하여 급격한 변화나 구조적 변화가 있는 시간에 따라 변화하는 계수 모델링이 가능하다.
• TV-VAR(2) 모델에 대한 실증 적용 결과, OLS와 1FGLS는 베이지안 MCMC 추정치보다 더 변동성이 크지만, 2FGLS는 특히 시간에 따라 변화하는 금리 계수를 잘 포착하여 베이지안 사후 평균에 더 가까운 추정치를 도출한다.