[논문 리뷰] An Economic Bubble Model and Its First Passage Time

Angelos Dassios, Luting Li|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 21.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 20인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 경제적 버블을 모델링하기 위해 비율의 지수 감쇠를 포함한 시간 동질성 있는 확산 과정을 제안하며, 붕괴 예측을 위한 첫 번째 통과 시간(FPT) 밀도를 명시적으로 계산할 수 있도록 한다. 모델의 핵심 기여는 펌프테이션 기법을 통해 하향 FPT 밀도에 대한 닫힌 형태의 근사치를 제공하는 것으로, 도트컴 버블, 중국 주식 시장 폭락, 비트코인 가격 동적 변화에 대한 校정을 통해 검증되었으며, 붕괴 확률에 대한 강력한 예측 정확도를 보였다.

ABSTRACT

We introduce a new diffusion process Xt to describe asset prices within an economic bubble cycle. The main feature of the process, which differs from existing models, is the drift term where a mean-reversion is taken based on an exponential decay of the scaled price. Our study shows the scaling factor on Xt is crucial for modelling economic bubbles as it mitigates the dependence structure between the price and parameters in the model. We prove both the process and its first passage time are well-defined. An efficient calibration scheme, together with the probability density function for the process are given. Moreover, by employing the perturbation technique, we deduce the closed-form density for the downward first passage time, which therefore can be used in estimating the burst time of an economic bubble. The object of this study is to understand the asset price dynamics when a financial bubble is believed to form, and correspondingly provide estimates to the bubble crash time. Calibration examples on the US dot-com bubble and the 2007 Chinese stock market crash verify the effectiveness of the model itself. The example on BitCoin prediction confirms that we can provide meaningful estimate on the downward probability for asset prices.

연구 동기 및 목표

• 경제 버블 주기 동안 자산 가격 동역학을 현실적으로 모델링할 수 있는 간단하고 해석 가능한 시간 동질성 확산 과정을 개발하기 위해.
• 기존 버블 모델에서 붕괴 시점 예측을 위한 명시적 첫 번째 통과 시간 밀도 추정의 부족을 해결하기 위해.
• 가격의 지수 감쇠에 기반한 스케일링 인자 도입을 통해 모델의 매개변수 의존도를 감소시키고 과적합을 완화하기 위해.
• 실세계 적용을 위한 경제적 특징에 기반한 실용적인 校정 기반을 제공하기 위해.
• 펌프테이션 기반의 해석적 해를 통해 버블 붕괴 시점의 확률적 예측을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 스케일된 가격의 지수 감쇠를 통한 평균 회귀를 포함한 드리프트 항을 가진 새로운 SDE를 제안하여 모델 매개변수 의존도를 감소시킴.
• 과정이 강한, 유일한, 재귀적인 강한 마르코프 과정이며, 잘 정의된 정적 분포를 가짐을 입증함.
• 첫 번째 통과 시간(FPT)의 라플라스 변환을 유도하고, 펌프테이션 기법을 적용하여 하향 FPT 밀도에 대한 닫힌 형태의 근사치를 도출함.
• 관측된 가격 하락을 로그 가격 공간 내의 도달 수준으로 매핑하고, 경제적 특징을 통해 매개변수를 추정함으로써 역사적 가격 데이터를 기반으로 모델을 校정함.
• 펌프테이션 오차를 추정하고 FPT 밀도 근사치의 정확도를 검증하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션(10,000개 경로)을 활용함.
• 확장된 SDE의 매개변수를 표준 SDE 형태로 이전하여 해석적 취급 가능성을 확보하고, Corollary 4.9를 활용한 FPTD 계산을 가능하게 함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지수 감쇠를 포함한 단순한 시간 동질성 확산 과정이 경제 버블의 동역학을 효과적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ2 드리프트 항에 스케일링 인자를 포함시키면 매개변수 의존도가 감소하고 모델의 강건성이 향상되는가?
• RQ3 펌프테이션 기법을 사용하여 하향 가격 이동에 대한 첫 번째 통과 시간 밀도를 닫힌 형태로 도출할 수 있는가?
• RQ4 실세계 버블 상황에서 가격 하락 확률(예: 10%, 20%, 30%)을 얼마나 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ5 비트코인과 같은 사치 자산에 대해 붕괴가 발생하기 전에도 모델이 의미 있는 붕괴 시점 추정을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 확산 과정은 잘 정의된 세미마르코프 과정이며, 강한 유일한 해를 가지며, 첫 번째 통과 시간은 거의 확실히 유한함.
• 과정의 정적 분포는 간결한 함수 형태를 가지며, 장기적 안정성과 校정 가능성을 뒷받침함.
• 펌프테이션 기반 방법은 10%~50% 가격 하락에 대해 상대 오차가 2% 이내인 하향 첫 번째 통과 시간 밀도에 대한 닫힌 형태 근사치를 제공함.
• 비트코인(2017년 12월~2018년 1월)에 대해 모델은 10% 하락 확률 69.38%와 30% 하락 확률 17.87%를 예측하였으며, 관측된 데이터와 일치함.
• 비트코인에 대한 20% 하락 확률은 40.19%로 추정되어, 가격가 11,497.30 이상 유지될 가능성은 50% 이상임을 시사함. 즉, 즉각적인 붕괴는 없음.
• 미국 도트컴 버블과 2007년 중국 주식 시장 폭락에 대한 검증을 통해 모델이 역사적 버블 동역학과 붕괴 시점을 효과적으로 포착함을 확인함.