[논문 리뷰] An Optimal Execution Problem with a Geometric Ornstein-Uhlenbeck Price Process

Takashi Kato|arXiv (Cornell University)|2011. 07. 09.

Economic theories and models참고 문헌 22인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 가격이 기하학적 오르누이스트-울렌벡 과정을 따르며 평균 회귀성을 보일 때 대량 거래에 대한 최적 실행 전략을 연구한다. 최적 전략은 초기/최종 블록 청산과 점진적 중간 청산을 조합한 것으로, 위험 중립성과 선형 영향력 조건에서도 볼록한 시장 영향력과 가격 복귀(일시적 영향력)가 점진적 실행을 가능하게 함을 보여준다.

ABSTRACT

We study an optimal execution problem in the presence of market impact where the security price follows a geometric Ornstein-Uhlenbeck process, which implies the mean-reverting property, and show that the optimal strategy is a mixture of initial/terminal block liquidation and gradual intermediate liquidation. The mean-reverting property describes a price recovery effect that is strongly related to the resilience of market impact, as described in several papers that have studied optimal execution in a limit order book (LOB) model. It is interesting that despite the fact that the model in this paper is different from the LOB model, the form of our optimal strategy is quite similar to those obtained for an LOB model. Moreover, we discuss what properties cause gradual liquidation as an optimal strategy by studying various cases and find out that not only "convexity of market impact function" but also "price recovery effect" (or, in other words, transience of market impact) are essential to make a trader execute the security gradually to mitigate the effect of market impact.

연구 동기 및 목표

• 보유 자산 가격이 평균 회귀성을 보이는 기하학적 오르누이스트-울렌벡 과정을 따를 때 최적 실행 전략을 분석한다.
• 선형 시장 영향력 조건에서도 점진적 청산이 최적임이 나타나는 조건을 조사한다.
• 볼록한 시장 영향력과 가격 복귀(영향력의 일시성)가 점진적 실행을 이끄는 역할를 명확히 한다.
• 이 모델에서 유도된 최적 전략의 구조를 제한 주문부(LOB) 모델에서 유도된 전략과 비교한다.
• 위험 중립성 조건에서도 가격 복귀가 존재할 경우 점진적 청산이 최적임을 입증한다.

제안 방법

• 평균 회귀성과 가격 복귀 효과를 반영하기 위해 자산 가격을 기하학적 오르누이스트-울렌벡 과정으로 모델링한다.
• 선형 시장 영향력 조건 하에서 기대 실행 비용을 최소화하는 스토크래틱 제어 문제로 최적 실행 문제를 수립한다.
• 동적 프ogram밍과 라그랑주 승수 방법을 사용하여 최적 청산 전략을 유도한다.
• 점근적 분석과 이산 시간 근사법을 적용하여 최적 전략의 연속 시간 근사값을 도출한다.
• 최적 전략을 초기/최종 블록 청산과 일정한 중간 청산 비율의 조합으로 특성화한다.
• 재귀 방정식과 고정점 추론을 통해 해의 유일성과 수렴성을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위험 중립성 조건과 선형 시장 영향력 조건 하에서 점진적 청산이 최적임이 나타나는 조건은 무엇인가?
• RQ2 가격 과정의 평균 회귀 성향이 최적 실행 전략의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 시장 영향력의 일시성(즉, 가격 복귀)이 점진적 청산을 유도하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 다른 기초 가정을 가진 모델임에도 불구하고 이 모델의 최적 전략이 제한 주문부(LOB) 모델에서 유도된 전략과 유사한 이유는 무엇인가?
• RQ5 시장 영향력 함수의 볼록성만으로도 점진적 청산이 유도되는가, 아니면 가격 복귀가 반드시 필요한가?

주요 결과

• 가격 과정이 평균 회귀성을 보일 경우, 최적 전략은 초기 및 최종 블록 청산과 일정한 중간 청산 비율의 조합이다.
• 선형 시장 영향력 조건에서도 가격 복귀 효과(영향력의 일시성)로 인해 점진적 청산이 최적임이 보장되며, 이는 단지 영향력의 볼록성 때문이 아니다.
• 이론적 가정이 다를지라도 이 모델에서 도출된 최적 전략은 제한 주문부(LOB) 모델에서 도출된 전략과 유사한 형태를 띤다.
• 변동성이 0일 경우 중간 청산 비율은 일정하며, 양의 변동성이 존재할 경우 시간이 지남에 따라 감소한다.
• 최적 전략은 위험 회피가 아니라 평균 회귀성과 일시적 시장 영향력의 상호 작용에서 기인한다.
• 해는 연속 시간 근사로 수렴하며, 중간 청산 비율은 지수 감쇠와 복귀 역학을 포함하는 결정론적 함수로 기술된다.