[논문 리뷰] An Optimized Quantum Maximum or Minimum Searching Algorithm and its Circuits

Yanhu Chen, Shijie Wei외 4명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 21.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 31인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 최적의 양자 정확 검색 알고리즘을 통합함으로써 Durr와 Hoyer의 양자 알고리즘을 개선한 최적화된 양자 알고리즘을 제안한다. 솔루션 수 대 검색 공간 비율이 알려진 경우 거의 100%의 성공 확률을 달성하고, 게이트 복잡도를 감소시키며, 두 큐비트 시스템에서 시뮬레이션 및 IBM 양자 프로세서 실험 모두에서 DHA보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

Finding a maximum or minimum is a fundamental building block in many mathematical models. Compared with classical algorithms, Durr, Hoyer's quantum algorithm (DHA) achieves quadratic speed. However, its key step, the quantum exponential searching algorithm (QESA), which is based on Grover algorithm, is not a sure-success algorithm. Meanwhile, quantum circuits encounter the gate decomposition problem due to variation of the scale of data. In this paper, we propose an optimized quantum algorithm for searching maximum and minimum, based on DHA and the optimal quantum exact search algorithm. Furthermore, we provide the corresponding quantum circuits, together with three equivalent simplifications. In circumstances when we can exactly estimate the ratio of the number of solutions M and the searched space N, our method can improve the successful probability close to 100%. Furthermore, compared with DHA, our algorithm shows an advantage in complexity with large databases and in the gate complexity of constructing oracles. Experiments have been executed on an IBM superconducting processor with two qubits, and a practical problem of finding the minimum from Titanic passengers' age was numerically simulated. Both showed that our optimized maximum or minimum performs more efficiently compared with DHA. Our algorithm can serve as an important subroutine in various quantum algorithms which involves searching maximum or minimum.

연구 동기 및 목표

• Durr와 Hoyer의 원래 최대/최소 검색 알고리즘에서 양자 기하급수적 검색 알고리즘(QESA)의 낮은 성공 확률 문제를 해결하기 위해.
• 다양한 데이터 스케일로 인한 양자 회로의 게이트 분해 문제를 극복하기 위해.
• 솔루션 수 대 검색 공간 비율 M/N 이 알려진 경우, 양자 최대/최소 검색의 성공 확률을 거의 100%로 향상시키기 위해.
• Durr와 Hoyer의 접근 방식에 비해, 특히 오라클 구성 측면에서 양자 회로 복잡도를 감소시키기 위해.
• NISQ 장치에 구현 가능한 실용적인 양자 회로를 제공하기 위해 세 가지 동치의 단순화 방법을 제공하기 위해.

제안 방법

• 알고리즘은 Durr와 Hoyer의 프레임워크와 최적의 양자 정확 검색 알고리즘을 결합하여 높은 성공 확률을 보장한다.
• 솔루션 수 M 대 검색 공간 크기 N 의 비율을 사전에 알 수 있음을 활용해 앰플리튜드 증폭 과정을 최적화한다.
• 게이트 수를 줄이고 회로 효율을 향상시키기 위해 세 가지 동치의 회로 단순화를 도입한다.
• 표준 그로버 기반 오라클에 비해 게이트 복잡도가 감소한 최적화된 오라클 구성 방식을 사용한다.
• 알려진 M/N 비율에서 유도된 정확한 반복 횟수를 사용해 앰플리튜드 증폭을 수행함으로써 정확한 성공을 달성한다.
• 타이타닉 나이 최소값 문제의 수치 시뮬레이션과 두 큐비트 IBM 초전도성 프로세서에서의 실행을 통해 구현을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 솔루션 수 대 검색 공간 비율 M/N 이 알려진 경우, 양자 최대/최소 검색의 성공 확률을 거의 100%로 끌어올릴 수 있는가?
• RQ2 특히 오라클 구성 측면에서 최대/최소 검색을 위한 양자 회로의 게이트 복잡도는 어떻게 감소시킬 수 있는가?
• RQ3 제안된 알고리즘이 회로 깊이와 성공 확률 측면에서 Durr와 Hoyer의 원래 양자 알고리즘을 초월할 수 있는가?
• RQ4 기능을 유지하면서 게이트 수를 줄이는 데 효과적인 최대/최소 양자 회로의 단순화 방법은 무엇인가?
• RQ5 IBM의 초전도성 프로세서와 같은 실제 양자 하드웨어에서 알고리즘을 실질적으로 구현하고 검증할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 M/N 비율이 정확히 알려진 경우 성공 확률이 거의 100%에 수렴하며, Durr와 Hoyer의 QESA가 보장하지 못하는 확실한 성공성을 크게 향상시킨다.
• 원래 Durr와 Hoyer 알고리즘에 비해 오라클 구성의 게이트 복잡도가 감소하여 대규모 데이터베이스에 대한 확장성 향상에 기여한다.
• 타이타닉 나이 최소값 문제의 수치 시뮬레이션 결과, DHA 대비 더 높은 효율성과 더 빠른 수렴 속도를 확인하였다.
• 두 큐비트 IBM 초전도성 프로세서에서의 실험 실행을 통해 제안된 양자 회로의 실현 가능성과 실용성을 입증하였다.
• 세 가지 동치의 회로 단순화 방법은 功能을 유지하면서도 게이트 수를 효과적으로 줄여 회로 정밀도를 향상시키고 오류율을 감소시켰다.
• 최적화된 앰플리튜드 증폭과 감소된 회로 깊이 덕분에 대규모 데이터베이스에 대해 DHA 대비 명확한 복잡도 우월성을 보였다.