[논문 리뷰] Analytical Ground- and Excited-State Gradients for Molecular Electronic Structure Theory from Hybrid Quantum/Classical Methods

Robert M. Parrish, Gian-Luca R. Anselmetti외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 11.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 73인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 하이브리드 양자/고전적 다상태 수축 VQE(MC-VQE)에서 분석적 기저 상태 및 자극 상태 에너지 기울기를 계산하기 위한 라그랑주 형식을 제시한다. 이는 양자-고전적 분리의 효율성과 핵 좌표 수와 독립적인 양자 자원 스케일링을 가능하게 하며, 근접한 양자 하드웨어에서 활성 공간 시뮬레이션을 통해 수백 개 원자를 포함하는 시스템에 대해 정확한 기울기를 제공한다. 양자 비용은 에너지 평가 수준과 유사하여, 기울기 계산의 효율성을 확보한다.

ABSTRACT

We develop analytical gradients of ground- and excited-state energies with respect to system parameters including the nuclear coordinates for the hybrid quantum/classical multistate contracted variational quantum eigensolver (MC-VQE) applied to fermionic systems. We show how the resulting response contributions to the gradient can be evaluated with a quantum effort similar to that of obtaining the VQE energy and independent of the total number of derivative parameters (e.g. number of nuclear coordinates) by adopting a Lagrangian formalism for the evaluation of the total derivative. We also demonstrate that large-step-size finite-difference treatment of directional derivatives in concert with the parameter shift rule can significantly mitigate the complexity of dealing with the quantum parameter Hessian when solving the quantum response equations. This enables the computation of analytical derivative properties of systems with hundreds of atoms, while solving an active space of their most strongly correlated orbitals on a quantum computer. We numerically demonstrate the exactness the analytical gradients and discuss the magnitude of the quantum response contributions.

연구 동기 및 목표

• 비변량 VQE 접근법을 포함한 하이브리드 양자/고전적 전자 구조 방법에서 핵 기울기를 스케일러블하고 분석적으로 계산할 수 있는 방법을 개발하는 것.
• MC-VQE 및 SA-VQE와 같은 비변량 방법에서 중간 매개변수(예: VQE 엔트래커 매개변수)로부터 유도되는 체인 룰 응답 항목을 해결하는 데 도전하는 것.
• 기울기 평가에 필요한 양자 계산 오버헤드를 줄여 핵 좌표 수나 도함수 매개변수의 수와 무관하게 유지하는 것.
• 근접한 양자 컴퓨터에서 활성 공간 시뮬레이션을 통해 수백 개 원자를 포함하는 대규모 분자 시스템에 대해 정확한 분석적 기울기를 계산할 수 있도록 하는 것.
• MC-VQE를 초월한 다른 하이브리드 양자/고전적 알고리즘에 적용 가능한 일반화 가능한 프레임워크를 제공하는 것. 이는 분극율 및 비단단성 결합 벡터와 같은 관측량에도 적용 가능하다.

제안 방법

• 에너지의 전체 도함수를 체계적으로 유도하기 위해 라그랑주 형식을 도입하여 양자 및 고전적 응답 기여도를 분리한다.
• 라그랑주 접근법을 통해 도함수 매개변수의 수(예: 핵 좌표)에 대한 스케일링 의존성을 제거하여, 시스템 크기와 관계없이 양자 자원 비용이 일정하게 유지되도록 한다.
• 넓은 간격의 유한 차분을 사용한 반복적 행렬-벡터 곱셈 형식을 도입하여 SA-VQE 헤시안을 계산함으로써 명시적 헤시안 계산을 피하고 양자 회로 복잡도를 감소시킨다.
• 큰 스텝 유한 차분과 결합한 매개변수 이동 규칙을 활용하여 방향 도함수를 근사하고 양자 응답 방정식을 효율적으로 해결한다.
• 라그랑주 프레임워크 내에서 체인 룰 형식을 사용해 중간 매개변수(예: VQE 엔트래커 매개변수)에서 유래하는 고전적 응답 기여도를 통합한다.
• 활성 공간 MC-VQE에서 기저 상태 및 자극 상태의 분석적 기울기를 계산하기 위해 이 방법을 적용하며, 상태 평균화(SA-VQE) 및 비평균화 변형 모두를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비변량 하이브리드 양자/고전적 알고리즘(예: MC-VQE)에서 분자 전자 에너지의 분석적 기울기를 어떻게 효율적으로 계산할 수 있는가? 특히 중간 매개변수에서 유도되는 응답 항목이 비영일 경우에 대해.
• RQ2 라그랑주 형식과 같은 접근법을 통해 기울기 계산에 필요한 양자 계산 비용을 핵 좌표 수나 도함수 매개변수의 수와 독립적으로 만들 수 있는가?
• RQ3 SA-VQE 응답 기여도가 총 핵 기울기에 미치는 영향은 무엇이며, 전체 헤시안을 명시적으로 구성하지 않고도 정확하게 계산할 수 있는가?
• RQ4 큰 스텝의 유한 차분과 매개변수 이동 규칙을 조합한 근사 방법이 근접한 장치에서 양자 응답 방정식을 안정적이고 효율적으로 해결하는 데 얼마나 기여하는가?
• RQ5 제안된 방법이 MC-VQE를 초월한 다른 하이브리드 양자/고전적 알고리즘 및 관측량(예: 분극율, NMR 이동량)의 도함수 계산에도 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 라그랑주 형식은 양자 및 고전적 응답 기여도를 성공적으로 분리하여, 도함수 매개변수의 수와 무관하게 양자 자원 비용이 일정한 분석적 기울기를 가능하게 한다.
• 큰 스텝 유한 차분을 사용한 반복적 행렬-벡터 곱셈 형식은 명시적 헤시안 계산을 피하고 최소한의 양자 오버헤드로 응답 방정식을 정확하게 해결할 수 있게 한다.
• 수치적 결과는 분석적 기울기의 정확성을 확인하였으며, 옥타테트라엔@메탄올 시스템에서 SA-VQE 응답 항목은 총 기울기의 약 2% 기여한다.
• 이 방법은 활성 공간 시뮬레이션을 통해 수백 개 원자를 포함하는 시스템에 대해 분석적 기울기 계산을 가능하게 하며, 유일하게 가장 강하게 상관관계가 있는 오비탈들만 양자 컴퓨터에서 처리하면 된다.
• 이 프레임워크는 SS-VQE, QFD, VQPE, NO-VQE와 같은 비정적 상태의 다른 하이브리드 알고리즘으로 일반화 가능하며, 분극율 및 비단단성 결합 벡터와 같은 관측량의 도함수 계산으로도 확장 가능하다.
• 깊은 양자 회로를 포함한 작은 시스템에서는 응답 항목이 작다(~2%)며, 지배적인 노이즈 요인으로 인해 무시할 수 있다. 그러나 더 큰 시스템에서는 응답 항목이 필수적으로 작용할 것으로 기대된다.