[논문 리뷰] Analytical solutions of the Schrödinger equation with Kratzer-screened Coulomb potential to the Quarkonium systems

E. P. Inyang, Ephraim P. Inyang외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 01.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics참고 문헌 34인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시리즈 전개 방법을 통해 크라체르-스クリ니드 쿨롱 포텐셜 모델을 사용하여 쿼크onium 시스템의 슈뢰딩거 방정식에 대한 해석적 해를 제시한다. 비상대론적 영역에서 에너지 고유값과 비정규화된 고유함수를 유도하였으며, 1S에서 1F까지의 여러 상태에 대해 찰모늄과 바텀onium 질량을 실험 데이터 및 이전 이론적 연구와 강한 일치로 성공적으로 재현하였다.

ABSTRACT

In this work, we obtain the Schrödinger equation solutions for the Kratzer potential plus screened Coulomb potential model using the series expansion method. The energy eigenvalues is obtained in non-relativistic regime and the corresponding unnormalized eigenfunction. Three special cases were obtained. We applied the present results to calculate heavy-meson masses of charmonium and bottomonium , and we got the numerical values for 1S, 2S, 1P,2P, 3S, 4S ,1D,2D and 1F states. The results are in good agreement with experimental data and the work of other researchers.

연구 동기 및 목표

• 중량 쿼크onium 시스템에 대해 크라체르 및 스크리닝된 쿨롱 포텐셜의 조합을 고려한 슈뢰딩거 방정식에 대한 해석적 해를 개발하기 위해.
• 단기 및 장거리 효과를 모두 반영하는 포텐셜을 사용하여 중량 메손 내 쿼크-반쿼크 상호작용을 모델링하기 위해.
• 시리즈 전개 방법을 사용하여 다양한 쿼크onium 상태의 에너지 고유값과 해당 비정규화된 고유함수를 계산하기 위해.
• 예측된 질량을 실험 데이터 및 다른 이론적 연구와 비교하여 모델을 검증하기 위해.
• 포텐셜 모델의 세 가지 특수 케이스를 탐색하여 그 물리적 관련성과 알려진 쿼크onium 스펙트럼과의 일관성을 평가하기 위해.

제안 방법

• 크라체르-스クリ니드 쿨롱 포텐셜을 갖는 구속 상태 슈뢰딩거 방정식을 시리즈 전개 방법을 사용하여 해결하기 위해.
• 쿼크-반쿼크 상호작용을 기술하기 위해 크라체르 포텐셜(1/r² 및 1/r 항 포함)과 스크리닝된 쿨롱 항(e⁻αr/r)을 조합한 포텐셜 모델을 사용하기 위해.
• 에너지 스펙트럼과 구심파동함수를 유도하기 위해 渐近적 반복 방법 또는 멱급수 접근법을 적용하기 위해.
• 비상대론적 영역에서 에너지 고유값 방정식을 닫힌 형태로 도출하기 위해.
• 재귀적 시리즈 해를 통해 비정규화된 구심 고유함수를 확보하기 위해.
• 특수한 경우(예: 순수 쿨롱 또는 순수 크라체르 포텐셜)에서 알려진 극한을 회복함으로써 방법의 일관성을 검증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 크라체르-스クリ니드 쿨롱 포텐셜 모델은 쿼크onium 시스템의 스펙트로스코픽 상태를 정확하게 기술할 수 있는가?
• RQ2 이 포텐셜 하에서 쿼크onium 상태의 에너지 고유값과 구심파동함수에 대한 해석적 표현은 무엇인가?
• RQ3 찰모늄과 바텀onium 상태(1S, 2S, 1P, 2P, 3S, 4S, 1D, 2D, 1F)의 예측 질량이 실험 데이터와 얼마나 잘 일치하는가?
• RQ4 포텐셜 모델에서 유도된 세 가지 특수 케이스의 의미는 쿼크onium 물리학에 무엇을 의미하는가?
• RQ5 이 시스템의 슈뢰딩거 방정식을 해결할 때 시리즈 전개 방법은 다른 접근법에 비해 정확도와 효율성 면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 시리즈 전개 방법을 사용하여 에너지 고유값과 비정규화된 고유함수에 대한 해석적 해가 성공적으로 유도되었다.
• 모델은 찰모늄과 바텀onium의 1S, 2S, 1P, 2P, 3S, 4S, 1D, 2D, 1F 상태에 대해 높은 정확도로 질량을 예측하였다.
• 예측 질량의 수치적 결과는 실험 데이터 및 다른 이론적 연구와 강한 일치를 보였다.
• 세 가지 특수 포텐셜 모델 케이스가 식별되고 분석되었으며, 알려진 물리적 극한과의 일관성이 확인되었다.
• 이 방법은 중량 쿼크onium 시스템의 기본 상태와 옹진 상태를 기술하는 데 있어 강건하고 신뢰할 수 있었다.
• 크라체르-스クリ니드 쿨롱 포텐셜은 간단한 모델보다 쿼크-반쿼크 상호작용을 더 현실적으로 기술할 수 있었다.