[논문 리뷰] Angle-Based Sensor Network Localization

Gangshan Jing, Changhuang Wan외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 03.

Indoor and Outdoor Localization Technologies참고 문헌 46인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 센서 위치를 국소적 각도 측정값과 앵커 위치로부터 결정하는 각도 기반 센서 네트워크 정렬(ASNL)을 제안한다. 네트워크가 각도로 고정 가능하고 앵커가 일직선에 있지 않은 경우에만 ASNL이 유일한 해를 가짐을 증명하고, 수렴이 보장되는 중심집중형 및 분산형 최적화 알고리즘을 제시한다.

ABSTRACT

This paper studies angle-based sensor network localization (ASNL) in a plane, which is to determine locations of all sensors in a sensor network, given locations of partial sensors (called anchors) and angle measurements obtained in the local coordinate frame of each sensor. Firstly it is shown that a framework with a non-degenerate bilateration ordering must be angle fixable, implying that it can be uniquely determined by angles between edges up to translations, rotations, reflections and uniform scaling. Then ASNL is proved to have a unique solution if and only if the grounded framework is angle fixable and anchors are not all collinear. Subsequently, ASNL is solved in centralized and distributed settings, respectively. The centralized ASNL is formulated as a rank-constrained semi-definite program (SDP) in either a noise-free or a noisy scenario, with a decomposition approach proposed to deal with large-scale ASNL. The distributed protocol for ASNL is designed based on inter-sensor communications. Graphical conditions for equivalence of the formulated rank-constrained SDP and a linear SDP, decomposition of the SDP, as well as the effectiveness of the distributed protocol, are proposed, respectively. Finally, simulation examples demonstrate our theoretical results.

연구 동기 및 목표

• 글로벌 베어링 측정값이 이용 불가능한 GPS 금지 환경에서 센서 네트워크 정렬 문제를 해결한다.
• 각 센서의 고유 좌표 프레임에 대한 국소적 각도 측정값만을 사용하여 센서를 정렬하는 프레임워크를 개발한다.
• 각도 기반 정렬이 강체 변환과 스케일링을 제외한 유일한 해를 갖는 조건을 이론적으로 규명한다.
• 전역 수렴과 확장성을 보장하는 중심집중형 및 분산형 알고리즘을 설계한다.
• 랭크 제약이 있는 SDP와 선형 SDP 간의 등가성을 보장하는 그래픽적 및 대수적 조건을 제공한다.

제안 방법

• 각도 유연성 이론에 기반한 각도로 고정 가능한 성격을 도입하여, 이동, 회전, 반사 및 스케일링을 제외한 유일한 정렬이 가능한 네트워크를 특성화한다.
• 노이즈가 없는 경우와 노이즈가 있는 경우 모두에 대해 중심집중형 ASNL을 랭크 제약이 있는 준선형계획법(SDP)으로 공식화하고, 대규모 문제를 효율적으로 처리하기 위해 분해 기법을 적용한다.
• 센서 간 상호작용을 기반으로 한 분산 프로토콜을 제안하여 분산 방식으로 ASNL을 해결한다.
• 큰 규모의 SDP 문제를 더 작은 다루기 쉬운 부분문제로 분해하기 위해 색인 기반 분해 기법을 활용하며, 등가성을 유지한다.
• 랭크 제약가 있는 SDP가 선형 SDP와 등가가 되는 조건을 규명하며, 이는 감지 그래프의 클리크에 대응하는 3×3 주요 부분행렬이 준정부정임을 전제로 한다.
• 한 센서에서의 간선 간 각도 측정값이 전역 좌표 프레임에 영향을 받지 않음을 활용하여, 시각 센서를 이용한 저비용이고 신뢰성 높은 정렬을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 조건에서 국소적 각도 측정값과 앵커 위치만을 사용하여 센서 네트워크가 유일하게 정렬될 수 있는가?
• RQ2 각도로 고정 가능한 성격을 대수적 및 그래픽적으로 어떻게 특성화할 수 있으며, 이를 통해 강체 변환과 스케일링을 제외한 유일한 정렬을 보장할 수 있는가?
• RQ3 각도 기반 정렬의 맥락에서 랭크 제약이 있는 SDP와 선형 SDP 간의 관계는 무엇인가?
• RQ4 전역 수렴과 확장성을 보장하는 분산 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ5 랭크 제약가 있는 SDP의 해가 선형 SDP의 해와 등가가 되도록 보장하는 그래픽적 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 비퇴도적 이중측정 순서가 있는 프레임워크는 각도로 고정 가능하며, 이는 이동, 회전, 반사 및 스케일링을 제외한 유일한 정렬이 가능함을 의미한다.
• ASNL은 유일한 해를 갖는다. 유일한 해가 존재하는 것은, 기반 프레임워크가 각도로 고정 가능하고 앵커들이 모두 일직선상에 있지 않은 경우에만 성립한다.
• 중앙집중형 ASNL 문제는 랭크 제약이 있는 SDP로 공식화되었으며, 대규모 사례를 효율적으로 처리하기 위해 분해 방법이 제안되었다.
• 적절한 그래픽 조건 하에서 분산형 ASNL 프로토콜은 효과적이며, 확장 가능하고 협업 가능한 정렬을 가능하게 한다.
• 감지 그래프의 3점 클리크에 대응하는 모든 3×3 주요 부분행렬이 준정부정이면, 랭크 제약가 있는 SDP와 선형 SDP 간의 등가성이 보장된다.
• 이론적 증명을 통해, SDP 변수의 해당 3×3 부분행렬이 준정부정이면 삼각형 내부의 각도 제약이 정확히(등식 제약으로서) 유지됨을 확인하였다.