[논문 리뷰] Angle rigidity and its usage to stabilize planar formations

Liangming Chen, Ming Cao외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 05.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 25인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 거리 정보나 전역 좌표계 없이 국소적인 각도 측정만을 사용하여 평면 다중 에이전트 형성의 각도 강성도를 도입한다. 무한소 각도 강성도는 강성 행렬의 질량 조건을 통해 수립되며, 상대 각도만을 사용하여 기하급수적으로 빠르게 형성을 안정화하는 제어 법칙을 제안하여 충돌 회피와 국소 수렴을 보장한다.

ABSTRACT

Motivated by the challenging formation stabilization problem for mobile robotic teams when no distance or relative displacement measurements are available and each robot can only measure some of those angles formed by rays towards its neighbors, we develop the notion of ``angle rigidity" for a multi-point framework, named ``angularity", consisting of a set of nodes embedded in a Euclidean space and a set of angle constraints among them. Different from bearings or angles defined with respect to a global axis, the angles we use do not rely on the knowledge of a global coordinate system and are signed according to the counter-clockwise direction. Here \emph{angle rigidity} refers to the property specifying that under proper angle constraints, the angularity can only translate, rotate or scale as a whole when one or more of its nodes are perturbed locally. We first demonstrate that this angle rigidity property, in sharp comparison to bearing rigidity or other reported rigidity related to angles of frameworks in the literature, is \emph{not} a global property since an angle rigid angularity may allow flex ambiguity. We then construct necessary and sufficient conditions for \emph{infinitesimal} angle rigidity by checking the rank of an angularity's rigidity matrix. We develop a combinatorial necessary condition for infinitesimal minimal angle rigidity. Using the developed theories, a formation stabilization algorithm is designed for a robotic team to achieve a globally angle rigid formation, in which only angle measurements are needed.

연구 동기 및 목표

• 거리 또는 방위 정보가 아닌 국소적 각도 제약 조건에 기반한 강성 이론을 개발하는 것.
• GPS나 상대 위치 감지에 의존하지 않고 국소적 각도 측정만을 사용하여 다중 에이전트 시스템의 형성 안정화를 가능하게 하는 것.
• 각 에이전트의 국소 좌표계에서 작동하는 제어 알고리즘을 설계하여 좌표계 정렬이 필요 없도록 하는 것.
• 형성에서 각도 오차의 기하급수적 수렴과 충돌 회피를 증명하는 것.

제안 방법

• 노드와 부호가 있는 각도 제약 조건으로 구성된 프레임워크로 각도를 국소 레이와 반시계 방향으로 측정하는 각도성(angularity)을 정의한다.
• 무한소 운동이 각도 제약 조건을 유지하는 바탕으로, 각도성의 강성 행렬의 질량 조건을 통해 무한소 각도 강성도를 도입한다.
• 최소 무한소 각도 강성도를 위한 필요 조건이 되는 조합 조건을 개발하며, Laman의 정리와는 다릅니다.
• 상대 각도 오차에 기반한 분산 제어 법칙을 제안한다: $ u_i = - extstyleigsum_{(j,i,k) otin ext{A}} ( heta_{jik} - heta_{jik}^*) (z_{ij} + z_{ik}) $, 이는 기하급수적 수렴을 보장한다.
• 제어 법칙이 형성을 기하급수적으로 신속하게 안정화시키고, 상호 간 거리가 0에 가까워지지 않게 유지하여 충돌을 방지함을 증명한다.
• 로테이션 행렬을 사용하여 국소 좌표계에서 표현함으로써 제어 법칙이 국소 좌표계에 대해 불변임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 거리 또는 전역 위치 정보 없이 국소적 각도 측정만을 사용하여 평면 형성을 안정화시킬 수 있는가?
• RQ2 각도 강성도는 전역 성질인가, 아니면 다른 강성 모델과 마찬가지로 유연성의 모호성을 허용하는가?
• RQ3 다중 에이전트 프레임워크에서 무한소 각도 강성도의 필요 및 충분 조건은 무엇인가?
• RQ4 각도 측정만을 사용하여 기하급수적 수렴을 달성하는 분산 제어 법칙을 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ5 제어 알고리즘이 전역 좌표계 정렬에 영향을 받지 않고 국소적으로 실현 가능하게 작동할 수 있는가?

주요 결과

• 각도 강성도는 유연성의 모호성이 존재하기 때문에 국소 성질이다. 이는 거리나 방위 강성도와 같은 전역 성질과 구별된다.
• 무한소 각도 강성도는 각도성의 강성 행렬의 질량에 의해 특징지어지며, 강성도에 대한 필요 및 충분 조건을 제공한다.
• 제안된 제어 법칙은 상대 각도 오차가 0으로 기하급수적으로 수렴하게 하여 형성을 유한 시간 내에 안정화시킨다.
• 충돌은 보장되며, $ l_{14}(t) $ 에 대한 하한이 존재하기 때문에 에이전트 간 거리가 0에서 멀리 떨어져 있음을 보여준다.
• 제어 알고리즘은 국소 좌표계에 대해 불변이므로, 좌표계 정렬이 필요 없이 각 에이전트의 국소 프레임에서 구현이 가능하다.
• 이 방법은 확장 가능하다: 귀납적으로 3에이전트의 각도 강성 기반에서 출발하여 N에이전트 형성도 안정화할 수 있다.