[논문 리뷰] Anisotropy-mediated reentrant localization

Xiaolong Deng, Alexander L. Burin외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 31.

Quantum many-body systems참고 문헌 66인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 거듭제곱 법칙에 따라 감쇠하는 상호작용($r^{-a}$)을 갖는 이중차원 이석계에서 비등방성에 의해 유도되는 재진입형 앤더슨 국소화를 조사한다. $a < d$일 때조차도 균일한 이석 기울기($\theta$)가 무작위 정렬 모델과는 달리 비자명한 국소화 전이를 유도함을 보여준다. 주요 결과는 낮은 및 높은 비등방성 값에서 강건한 거듭제곱 법칙에 따라 국소화된 고유상태가 나타나며, 국소화 상태의 공간 감쇠율에 대해 $a \leftrightarrow 2d - a$의 이중성(duality)이 성립함을 확인하였다. 이는 유한한 크기 스케일링과 초순수군 분석을 포함한 수치적 및 해석적 방법으로 검증되었다.

ABSTRACT

We consider a 2d dipolar system, $d=2$, with the generalized dipole-dipole interaction $\sim r^{-a}$, and the power $a$ controlled experimentally in trapped-ion or Rydberg-atom systems via their interaction with cavity modes. We focus on the dilute dipolar excitation case when the problem can be effectively considered as single-particle with the interaction providing long-range dipolar-like hopping. We show that the spatially homogeneous tilt $β$ of the dipoles giving rise to the anisotropic dipole exchange leads to the non-trivial reentrant localization beyond the locator expansion, $aa_{AT}$. This localization emerges due to the presence of the ergodic extended states at either spectral edge, which constitute a zero fraction of states in the thermodynamic limit, decaying though extremely slowly with the system size.

연구 동기 및 목표

• 장거리 힘을 갖는 2D 시스템에서 비등방성 이석-이석 상호작용이 국소화 전이에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 무작위 정렬 모델과 달리, $a < d$일 때도 국소화 전이를 가능하게 하는 결정론적이고 균일한 이석 정렬(기울기 각도 $\theta$를 통한)의 역할을 조사하는 것.
• 대칭성과 상호작용의 구조에 기인하여, 낮은 및 높은 비등방성에서 모두 국소화가 발생할 수 있는 재진입형 국소화가 이러한 시스템에서 발생할 수 있는지 판단하는 것.
• 국소화 전이의 국소화 측면에서 고유상태의 공간 감쇠율에 대해 $a \leftrightarrow 2d - a$의 이중성이 존재하는지 확인하는 것.
• Ioffe-Regel 기준과 유한한 크기 스케일링을 사용하여, 특히 $d=2$의 경우에 에르고딕 상태의 비율과 이동성 경계를 분석하는 것.

제안 방법

• 비등방성 상호작용 $\sim (1 - \beta \cos^2\phi_{ij})/|i-j|^a$를 갖는 2D 양자 이석 격자 모델링. 여기서 $\beta = 3\sin^2\theta$는 기울기로 인한 비등방성을 제어한다.
• 스펙트럼 성질의 유한한 크기 스케일링을 통한 앤더슨 전이 탐지에 $r$-통계 비율을 사용한다.
• 다양한 고유상태 성질에 대한 광범위한 수치 시뮬레이션 수행: 다중포화 분석($f(\alpha)$, $D_q$) 및 파동함수 공간 감쇠 분석.
• 국소화 전이의 흐름과 확장된 상태와 국소화된 상태의 안정성 분석을 위한 초순수군 접근법 적용.
• 2차원에서의 비국소화를 위한 Ioffe-Regel 기준 유도. 비국소화 상태의 비율을 $f_{\rm erg} \sim \ln L^{-d/(3-a)}$로 추정.
• Fermi의 황금률과 동역학 공간 분석을 사용하여 평균 자유 경로 $\ell_{\rm mfp}(E)$와 준위 넓이 $\Gamma \sim \tau_q^{-1}$를 추정. 이는 이동성 경계와 국소화의 연관성을 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비등방성 이석 정렬이 $a < d$일 때도 2D 시스템에서 국소화를 유도할 수 있는가? 이는 표준 국소화 전개 영역을 초월한다.
• RQ2 결정론적이고 균일한 이석 정렬을 갖는 시스템에서 낮고 높은 기울기 각도에서 모두 국소화가 발생할 수 있는 재진입형 국소화가 발생할 수 있는가?
• RQ3 국소화 상태에서 고유상태의 공간 감쇠의 성격은 무엇이며, 감쇠율에 대해 $a \leftrightarrow 2d - a$의 이중성이 성립하는가?
• RQ4 $d=2$에서 시스템 크기 $L$에 따라 비국소화 상태의 비율은 어떻게 스케일링되는가? 이동성 경계는 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ5 Ioffe-Regel 기준과 동역학 공간 분석은 $d=2$에서 비국소화 임계점 추정에 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 국소화 전이가 유한한 기울기 매개변수 $\beta = a$에서 $0 < a < d$일 때, 그리고 $d/2 < a < d$일 때 $\beta = a/(a - d/2)$에서 발생함을 확인. 이는 낮고 높은 비등방성 값에서 강건한 국소화를 의미함.
• 스펙트럼의 중심부에서 거듭제곱 법칙에 따라 국소화된 고유상태가 관측되며, 국소화 전이의 국소화 측면에서 감쇠율에 대해 $a \leftrightarrow 2d - a$의 이중성이 성립함.
• r-통계 비율의 유한한 크기 스케일링 분석에서 $\langle r \rangle \simeq 0.47$에서 교차점이 관측되어 국소화 전이의 임계점 확인.
• 2차원에서 비국소화 상태의 비율은 $\ln L^{-d/(3-a)}$로 감소함을 확인. 이는 시스템 크기 증가에 따라 느리게 감소하며, 스펙트럼 가장자리에 매우 오래 지속되는 비에르고딕 상태 존재와 일치함.
• Ioffe-Regel 기준은 이동성 경계를 $q_E < q_* \sim (W^2 \ln L^d)^{-1/(2(3-a))}$로 예측하며, 이로부터 비국소화 상태 비율 $f_{\rm erg} \sim \ln L^{-d/(3-a)}$를 도출. 이는 수치적 관측 결과와 일치함.
• 초순수군 및 동역학 공간 분석은 $|V_{q_E} - V_{q_E + \pi/L}| \sim v_{q_E}/L > W/L^{d/2}$ 조건이 Ioffe-Regel 기준보다 더 엄격한 국소화된 상태의 경계를 제공함을 확인. 특히 $d=2$에서 이는 더욱 뚜렷함.