[논문 리뷰] Anomalies of discrete symmetries in various dimensions and group cohomology

Anton Kapustin, Ryan Thorngren|arXiv (Cornell University)|2014. 04. 11.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 33인용 수 92

한 줄 요약

이 논문은 2, 3, 그리고 4차원 시공간에서 스칼라 양자장 이론에서 이산 전역 대칭의 이상을 군 코hom로 및 위상적 게이지 이론을 사용하여 체계적으로 연구한다. 이상은 전체 대칭이 게이지 군에 의해 비자명한 확장인 경우 발생하며, 이는 고차원 Dijkgraaf-Witten 이론으로부터의 이상 유입에 의해 상쇄될 수 있는지 여부를 규명한다. 이는 자유 페르미온 이론이 허용하는 것 이상으로 비제곱, 비세제곱 항을 포함하는 일반 이상이 존재할 수 있음을 드러낸다.

ABSTRACT

We study 't Hooft anomalies for discrete global symmetries in bosonic theories in 2, 3 and 4 dimensions. We show that such anomalies may arise in gauge theories with topological terms in the action, if the total symmetry group is a nontrivial extension of the global symmetry by the gauge symmetry. Sometimes the 't Hooft anomaly for a d-dimensional theory with a global symmetry G can be canceled by anomaly inflow from a (d+1)-dimensional topological gauge theory with gauge group G. Such d-dimensional theories can live on the surfaces of Symmetry Protected Topological Phases. We also give examples of theories with more severe 't Hooft anomalies which cannot be canceled in this way.

연구 동기 및 목표

• 2, 3, 그리고 4차원에서 스칼라 이론의 이산 전역 대칭에 대한 't Hooft 이상의 기원과 분류를 이해하는 것.
• 해당 이상이 (d+1)차원 위상적 게이지 이론으로부터의 이상 유입에 의해 상쇄될 수 있는 조건을 명확히 하는 것.
• 유입에 의해 상쇄될 수 없는 이상을 규명하여, 이는 대칭 강화된 위상(SET) 상의 표면에서 발생할 수 있으며, SPT 상이 아닌 곳에서 발생할 수 있음을 시사하는 것.
• 일반적인 이상이 자유 페르미온 시스템에서 실현될 수 없는 고차항(예: 오차항)을 포함할 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• d+1차원 Dijkgraaf-Witten 위상적 게이지 이론을 사용하여 이상 유입을 모델링하며, 이는 H^{d+1}(BG, U(1))의 원소로 분류된다.
• 행동에 위상적 항을 포함하는 게이지 이론을 분석하며, 이상은 전역 대칭 G가 게이지 군 D에 의해 비자명하게 확장될 때 발생한다.
• 특히 H^{d+2}(BG, Z)와 H^{d+1}(BG, U(1))를 사용하여 이상을 분류하기 위해 군 코호몰로지와 분류 공간 BG를 활용한다.
• U(1) 게이지 장과 주기적 스칼라 장을 포함하는 4차원 및 5차원에서의 명시적 행동을 구성하며, DB 코호몰로지를 사용하여 행동의 게이지 불변성을 확보한다.
• 행동의 게이지 변환을 유도하여 이상을 식별하며, 배경 게이지 장과 대칭 변환에 대한 의존성을 보여준다.
• 대칭 및 반대칭 텐서 (K^{ijk}, L^{ijkl}, M^{ijklm})를 사용하여 5차원 및 4차원에서의 일반 위상 행동을 매개변수화하며, 양자 이론이 잘 정의되기 위해 정수성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스칼라 이론에서 이산 전역 대칭이 어떤 조건에서 't Hooft 이상을 보일 수 있는가?
• RQ2 해당 이상이 (d+1)차원 Dijkgraaf-Witten 이론으로부터의 이상 유입에 의해 상쇄될 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ3 자유 페르미온 시스템에서 실현될 수 없는 스칼라 이론에서 발생하는 이상의 유형은 무엇인가?
• RQ4 전체 대칭 군의 비아벨 확장이 이상의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 표준 초전도체 형식 이외의 고차항(예: 오차항)이 이상에 미치는 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 이산 대칭의 이상은 스칼라 이론에서 짝수 차원 뿐 아니라 홀수 차원에서도 존재할 수 있으며, 이는 페르미온 이론이 짝수 차원에 국한되는 것과 다릅니다.
• 이상이 오직 G 게이지 장에만 의존하고 H^{d+1}(BG, U(1))로 분류될 경우에만, (d+1)차원 Dijkgraaf-Witten 이론으로부터의 이상 유입에 의해 이상이 상쇄된다.
• 4차원에서, 다섯 번째 형식의 항을 포함하는 위상 행동으로부터 오차 이상이 발생하며, 이는 자유 페르미온 시스템에서 실현될 수 없다.
• 4차원에서 G = Z_n^N에 대한 일반 이상은 비세제곱 항을 포함하며, M^{ijklm} 텐서에서 기인한 오차항이 포함되어 있어, 모든 이상이 편향 페르미온 이상에서 기인하지 않음을 보여준다.
• 아벨 G에 대해, 4차원에서 가장 일반적인 이상은 게이지 장에 대해 오차항이며, 자유 페르미온 이상은 오직 세제곱항만 포함하므로, 이상의 구조에서 근본적인 차이가 있음을 시사한다.
• 논문은 K^{ijk}, L^{ijkl}, M^{ijklm} 텐서를 포함하는 5차원 Dijkgraaf-Witten 이론을 구성하였으며, 오직 K-항만 초전도체 형식을 가지며, 일반 이상이 U(1)^N 이상의 압축에 의해 감소할 수 없음을 시사한다.