[논문 리뷰] Applications of Bimatrices to some Fuzzy and Neutrosophic Models

W. B. Vasantha Kandasamy, Florentín Smarandache외 1명|ArXiv.org|2005. 09. 04.

Cognitive Science and Mapping참고 문헌 108인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 퍼지 인지 지도와 중립소수 인지 지도를 일반화하기 위해 이중행렬(bimatrices), 이중그래프(bigraphs), 그리고 관련된 n-항 구조를 도입한다. 이를 통해 단계별로 다수의 전문가 의견을 비교 분석할 수 있도록 한다. 이 프레임워크는 체계적인 확장 방식을 통해 퍼지 및 중립소수 관계 모델을 보다 시간과 비용 효율적으로 확장함으로써 복잡한 시스템을 모델링할 수 있도록 지원하며, 95개의 예시, 125幅의 그림, 25개의 실제 응용 사례를 통해 검증되었다.

ABSTRACT

This book, in order to generalize the two models of fuzzy cognitive maps and neutrosophic cognitive maps, has systematically invented mathematical tools like bimatrices, trimatrices, n-matrices, bigraphs, trigraphs and n-graphs and describe some of its properties. These concepts are also extended neutrosophically in this book. Using these new tools we define fuzzy cognitive bimaps, fuzzy cognitive trimaps, fuzzy relational bimaps and fuzzy relational trimaps which exploit the new notions of bimatrices, bigraphs, trimatrices and trigraphs. It is worth mentioning that these can be extended to n-array models as a simple exercise. The main advantage of these models are: 1. Comparative study of the views stage-by-stage is possible. 2. Several experts opinion can be compared not only at each stage but also the final result can easily be compared. 3. Saves time and economy. This book is organized into four chapters. The first chapter recalls the basic concepts of bimatrices and neutrosophic bimatrices. Second chapter introduces several new notions of graphs like bigraphs, trigraphs and their properties. Chapter three illustrates how these new tools are used in the construction of fuzzy cognitive bimaps, trimaps and n-maps and fuzzy relational bimaps, trimaps and n-maps. The neutrosophic analogues of chapter 3 is carried out in the fourth chapter. In this book, we have given nearly 95 examples to make the reader easily follow the definitions. We have also provided 125 figures for help in easily understanding the definition and examples. We have also given 25 real world problems as applications of Bimatrices to Fuzzy and Neutrosophic models.

연구 동기 및 목표

• 이중행렬과 이중그래프와 같은 새로운 수학적 도구를 사용하여 퍼지 인지 지도와 중립소수 인지 지도를 일반화하는 것.
• 의사결정 과정에서 다수의 전문가 의견을 단계별로 비교할 수 있도록 하는 것.
• 체계적이고 확장 가능한 프레임워크를 통해 복잡한 시스템 모델링에 소요되는 시간과 경제적 비용을 줄이는 것.
• 퍼지 및 중립소수 모델을 트리맵(trimap), n-맵(n-map) 등과 같은 n-항 구조로 확장하여 더 넓은 적용 가능성을 확보하는 것.
• 실제 응용에 적합한 체계적이고 예시 기반의 기반을 제공함으로써 퍼지 및 중립소수 시스템 분야에 기여하는 것.

제안 방법

• 다수의 소스와 단계를 갖는 시스템을 모델링하기 위한 기초 도구로 이중행렬(bimatrices)과 중립소수 이중행렬(neutrosophic bimatrices)을 도입한다.
• 이중그래프(bigraphs)와 삼중그래프(trigraphs)를 정의하여 기존 그래프의 확장으로서 두 개 또는 세 개의 실체 간의 관계를 표현한다.
• 이중행렬과 이중그래프를 활용해 동적 시스템 분석을 위한 퍼지 인지 이중지도(fuzzy cognitive bimaps)와 삼중지도(tripmaps)를 구성한다.
• 행렬 기반의 관계 모델링을 사용하여 퍼지 관계 이중지도(fuzzy relational bimaps)와 삼중지도를 확장한다.
• 모든 모델의 중립소수 동치체(neutrosophic analogues)를 개발하여 전문가 판단의 불확실성과 모호성을 반영한다.
• 정의와 모델 구성의 명확성과 재현 가능성을 확보하기 위해 95개의 예시와 125幅의 그림을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중행렬과 이중그래프는 다수의 전문가 의견 비교를 위한 퍼지 인지 지도의 일반화에 어떻게 활용될 수 있는가?
• RQ2 다수의 소스 간 관계를 모델링할 때 이중그래프와 삼중그래프의 구조적 및 기능적 특성은 무엇인가?
• RQ3 퍼지 인지 이중지도와 삼중지도는 전통적 모델에 비해 복잡한 시스템 분석을 어떻게 향상시키는가?
• RQ4 중립소수 이중지도와 삼중지도는 전문가 의견의 불확실성과 모호성을 어떻게 다루는가?
• RQ5 제안된 n-항 모델들(예: n-맵)은 이중지도와 삼중지도로부터 체계적으로 어떻게 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 이중행렬 및 이중그래프 프레임워크는 퍼지 및 중립소수 모델에서 다수의 전문가 의견을 체계적이고 단계별로 비교할 수 있도록 한다.
• 이중행렬의 사용은 분석의 각 단계에서 결과를 효율적으로 집계하고 비교함으로써 중복을 줄이는 데 기여한다.
• 트리맵과 n-맵과 같은 n-항 구조로의 확장 덕분에 프레임워크는 최소한의 개념적 부담으로도 확장 가능한 모델링을 지원한다.
• 25개의 실제 문제 포함은 다수의 소스, 불확실성 또는 모호성을 필요로 하는 다양한 분야에서의 실용적 적용 가능성을 입증한다.
• 95개의 예시와 125幅의 그림는 모델 구성에 대한 종합적이고 시각적인 안내를 제공하여 재현 가능성과 이해도를 향상시킨다.
• 모델의 중립소수 동치체는 모호성을 효과적으로 반영하여 불확실하거나 충돌하는 전문가 입력에 대해 더 견고한 프레임워크를 제공한다.