[논문 리뷰] Basic Neutrosophic Algebraic Structures and their Application to Fuzzy and Neutrosophic Models

W. B. Vasantha Kandasamy, Florentín Smarandache|ArXiv.org|2004. 12. 21.

Cognitive Science and Mapping참고 문헌 45인용 수 67

한 줄 요약

이 논문은 기초적인 네우트로소픽 대수적 구조를 도입하고, 퍼지 및 네우트로소픽 모델에 적용하며, 특히 네우트로소픽 그래프를 통해 이를 실현한다. 고전적 퍼지 이론에 네우트로소픽 논리를 도입하여 불확실성과 불일치를 반영함으로써, 불확실성 모델링에 적합한 새로운 그래프 기반 모델을 제안한다.

ABSTRACT

The involvement of uncertainty of varying degrees when the total of the membership degree exceeds one or less than one, then the newer mathematical paradigm shift, Fuzzy Theory proves appropriate. For the past two or more decades, Fuzzy Theory has become the potent tool to study and analyze uncertainty involved in all problems. But, many real-world problems also abound with the concept of indeterminacy. In this book, the new, powerful tool of neutrosophy that deals with indeterminacy is utilized. Innovative neutrosophic models are described. The theory of neutrosophic graphs is introduced and applied to fuzzy and neutrosophic models. This book is organized into four chapters. In Chapter One we introduce some of the basic neutrosophic algebraic structures essential for the further development of the other chapters. Chapter Two recalls basic graph theory definitions and results which has interested us and for which we give the neutrosophic analogues. In this chapter we give the application of graphs in fuzzy models. An entire section is devoted for this purpose. Chapter Three introduces many new neutrosophic concepts in graphs and applies it to the case of neutrosophic cognitive maps and neutrosophic relational maps. The last section of this chapter clearly illustrates how the neutrosophic graphs are utilized in the neutrosophic models. The final chapter gives some problems about neutrosophic graphs which will make one understand this new subject.

연구 동기 및 목표

• 불확정성과 불일치 정보를 모델링하기 위한 기초 네우트로소픽 대수적 구조를 개발하기 위해.
• 진리, 거짓, 불확실성의 세 가지 요소를 반영하는 네우트로소픽 유사 개념을 도입함으로써 고전적 퍼지 그래프 이론을 확장하기 위해.
• 불확실성과 불완전한 데이터를 포함하는 실제 문제에 대해 네우트로소픽 그래프를 적용하기 위해.
• 복잡한 시스템의 불확실성 관계를 모델링하기 위한 도구로 네우트로소픽 인지 지도(NCMs)와 네우트로소픽 관계 지도(NRMs)를 제안하기 위해.
• 미해결 문제와 이론적 기초를 제시함으로써 네우트로소픽 그래프 이론 분야의 향후 연구를 위한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 불확정성 요소를 공식화하기 위해 네우트로소픽 군, 링, 체와 같은 네우트로소픽 대수적 구조를 도입한다.
• 고전적 그래프 이론을 확장하여 진리, 불확실성, 거짓의 세 가지 소속도를 포함하는 방식으로 네우트로소픽 그래프를 정의한다.
• 관계의 불확실성과 불일치를 반영하기 위해 퍼지 시스템을 모델링하기 위해 네우트로소픽 그래프를 적용한다.
• 결정의 불확실성 하에서 동적 모델로 네우트로소픽 인지 지도(NCMs)와 네우트로소픽 관계 지도(NRMs)를 개발한다.
• 그래픽적 표현과 130개의 그림을 사용하여 네우트로소픽 구조와 그 응용을 시각화한다.
• 대수적 및 그래프 이론적 도구를 활용하여 네우트로소픽 모델에서의 문제 분석 및 해결을 위한 체계적 프레임워크를 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불확정성 있는 수학적 모델에서 불확정성을 다룰 수 있도록 네우트로소픽 대수적 구조를 어떻게 공식적으로 정의할 수 있는가?
• RQ2 고전적 그래프 이론 개념의 네우트로소픽 유사 개념은 무엇이며, 퍼지 그래프와 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ3 기존의 퍼지 모델에 비해 네우트로소픽 그래프가 불확실하고 불일치하는 시스템을 모델링하는 데 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 네우트로소픽 인지 지도와 관계 지도는 어떻게 구성하고 실제 의사결정 문제에 적용할 수 있는가?
• RQ5 네우트로소픽 구조를 통해 퍼지 모델에 불확실성을 통합하는 데 있어 핵심적인 이론적 및 실용적 과제는 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 네우트로소픽 군, 링, 체를 포함한 네우트로소픽 대수적 구조의 이론적 기초를 성공적으로 구축하였다.
• 세 값 소속도 함수를 갖는 네우트로소픽 그래프가 공식적으로 정의되어 진리, 불확실성, 거짓을 표현할 수 있게 되었다.
• 네우트로소픽 그래프를 퍼지 모델에 적용한 사례들은 불일치하고 불확실한 데이터를 다루는 데 향상된 능력을 보였다.
• 네우트로소픽 인지 지도와 관계 지도는 불확실한 관계를 포함하는 복잡한 시스템을 모델링하는 데 효과적인 도구로 도입되었다.
• 20개의 미해결 문제를 최종 장에서 제안함으로써, 네우트로소픽 그래프 이론 분야의 향후 연구를 위한 기초가 마련되었다.
• 네우트로소픽 논리를 대수적 및 그래프 이론적 모델에 통합함으로써, 고전적 퍼지 논리만으로는 불충분한 불확실성에 대한 보다 종합적인 접근 방식이 가능해졌다.