[논문 리뷰] Approximate complex amplitude encoding algorithm and its application to data classification problems

Naoki Mitsuda, Ichimura, Tatsuhiro외 7명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 23.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 48인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 복소수 값의 고전적 데이터를 허용도 기반 최적화와 고전적 샤드 기법을 사용하여 효율적으로 양자 상태에 로딩하는 변분 양자 알고리즘인 근사 복소 진폭 인코딩(ACAE)을 제안한다. 이는 이진 분류를 위한 허드스터 분류기의 압축되고 게이트 효율적인 구현을 가능하게 하며, 정확도 기반 최적화와 고전적 샤드 기법을 활용하여 기존의 정확한 방법에 비해 회로 깊이를 감소시킨 채로 Iris 데이터셋 분류와 신용카드 사기 탐지에 성공적으로 적용하였다.

ABSTRACT

Quantum computing has a potential to accelerate the data processing efficiency, especially in machine learning, by exploiting special features such as the quantum interference. The major challenge in this application is that, in general, the task of loading a classical data vector into a quantum state requires an exponential number of quantum gates. The approximate amplitude encoding (AAE) method, which uses a variational means to approximately load a given real-valued data vector into the amplitude of a quantum state, was recently proposed as a general approach to this problem mainly for near-term devices. However, AAE cannot load a complex-valued data vector, which narrows its application range. In this work, we extend AAE so that it can handle a complex-valued data vector. The key idea is to employ the fidelity distance as a cost function for optimizing a parameterized quantum circuit, where the classical shadow technique is used to efficiently estimate the fidelity and its gradient. We apply this algorithm to realize the complex-valued-kernel binary classifier called the compact Hadamard classifier, and then give a numerical experiment showing that it enables classification of Iris dataset and credit card fraud detection.

연구 동기 및 목표

• 기존의 근사 진폭 인코딩(AAE) 방법이 실수 값 데이터만 처리할 수 있는 한계를 해결하기 위해 이를 복소수 값 데이터로 확장한다.
• 복소수 값 데이터를 위한 효율적인 양자 상태 준비를 가능하게 하여, 압축된 허드스터 분류기(CHC) 및 양자 화학 시뮬레이션과 같은 응용 분야에 기여한다.
• 허용도 기반 비용 함수와 효율적인 기울기 추정을 사용하여 스케일이 가능하고 얕은 회로를 이용한 복소 진폭 인코딩 방법을 개발한다.
• 실제 데이터셋, 특히 Iris와 신용카드 사기 탐지에 대해 실용적인 분류 성능을 입증한다.

제안 방법

• 알고리즘은 복소 진폭을 가진 목표 상태를 근사하는 모델 양자 상태를 준비하기 위해 파arameterized 양자 회로를 사용한다.
• AAE에서 사용하는 MMD 기반 비용 함수를 대체로, 목표 상태와 모델 상태 간의 복소 진폭 차이를 잘 반영하는 허용도를 목적 함수로 사용한다.
• 랜덤 클리포드 유니타리와 함께 고전적 샤드를 활용하여 허용도와 그 기울기를 효율적으로 추정함으로써 자원 오버헤드를 줄인다.
• 이 방법은 압축된 허드스터 분류기(CHC)와 통합되며, 테스트 데이터는 보조 큐비트 진폭에 인코딩되고, 하드스터 회전을 통해 측정되어 분류 결과를 추출한다.
• 효율적인 고전적 샤드 샘플링을 활용하여 허용도 비용 함수에 대한 기울기 하강 최적화를 수행한다.
• 회로 아키텍처는 $ n + m + 1 $ 큐비트를 사용하며, 여기서 $ n $ 과 $ m $ 은 각각 훈련 데이터와 테스트 데이터의 차원을 나타낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변분 양자 알고리즘을 통해 얕은 회로를 사용하여 복소수 값의 고전적 데이터를 양자 진폭에 효율적으로 인코딩할 수 있는가?
• RQ2 상태 준비 과정에서 복소 진폭 차이를 포착하는 데 있어, 허용도 기반 최적화가 MMD 기반 최적화보다 우수한가?
• RQ3 ACAE는 실생활 분류 작업을 위한 실용적이고 낮은 깊이의 압축된 허드스터 분류기의 구현을 가능하게 하는가?
• RQ4 ACAE 기반 분류기는 Iris와 같은 벤치마크 데이터셋 및 신용카드 사기 탐지에서 얼마나 잘 성능을 내는가?
• RQ5 특히 기울기 소멸 문제에 대해, 대규모 양자 시스템에서 허용도 기반 최적화의 확장성 문제는 무엇인가?

주요 결과

• ACAE 알고리즘은 $ \mathcal{O}(\text{poly}(n)) $ 개의 게이트를 사용하여 복소수 값 데이터를 양자 상태에 성공적으로 인코딩하여, 근접한 양자 장치에서 효율적인 상태 준비를 가능하게 한다.
• 허용도를 비용 함수로 사용함으로써, 위상과 복소 구조에 민감하지 않은 MMD 기반 방법과는 달리, 정확한 복소 진폭 차이를 포착할 수 있다.
• 수치 실험 결과, ACAE 기반의 압축된 허드스터 분류기는 Iris 데이터셋의 8개 테스트 인스턴스 모두를 정확하게 분류하였으며, $ \langle \sigma_z^{(\text{A})} \rangle $ 값이 올바른 클래스 레이블을 나타내었다.
• 알고리즘은 신용카드 사기 탐지에서도 성공적으로 작동하여, 정상 4건과 사기 4건 모두를 올바른 부호를 가진 $ \langle \sigma_z^{(\text{A})} \rangle $ 값으로 정확히 식별하였다.
• 원래의 CHC에 비해 필요한 게이트 수를 감소시켰으며, 정확한 상태 준비를 위해 지수적으로 많은 게이트가 필요한 기존 방법과 대비된다.
• 연구는 허용도 기반 최적화에서 기울기의 지수적 감소로 인해 발생하는 빈 테이블러 문제를 ACAE를 대규모 시스템으로 확장할 때의 주요 과제로 규명하였다.