[논문 리뷰] Approximate encoding of quantum states using shallow circuits

Matan Ben Dov, David Shnaiderov외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 54인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 고정된 수의 게이트를 가진 얕은 양자 회로를 사용하여 복잡한 양자 상태를 근사적으로 인코딩하는 새로운 효율적인 알고리즘을 제시한다. 텐서 네트워크 기법과 국소 비용 함수를 활용하여 게이트 파라미터를 최적화함으로써, 상태 허용도를 극대화하면서도 빈약한 평탄대를 피하며, 자원 요구량이 다항식 스케일링을 보이며, 기존의 계층별 인코딩 방식에 비해 실제 장치에서 성능 향상을 보인다.

ABSTRACT

A common requirement of quantum simulations and algorithms is the preparation of complex states through sequences of 2-qubit gates. For a generic quantum state, the number of gates grows exponentially with the number of qubits, becoming unfeasible on near-term quantum devices. Here, we aim at creating an approximate encoding of the target state using a limited number of gates. As a first step, we consider a quantum state that is efficiently represented classically, such as a one-dimensional matrix product state. Using tensor network techniques, we develop an optimization algorithm that approaches the optimal implementation for a fixed number of gates. Our algorithm runs efficiently on classical computers and requires a polynomial number of iterations only. We demonstrate the feasibility of our approach by comparing optimal and suboptimal circuits on real devices. We, next, consider the implementation of the proposed optimization algorithm directly on a quantum computer and overcome inherent barren plateaus by employing a local cost function rather than a global one. By simulating realistic shot noise, we verify that the number of required measurements scales polynomially with the number of qubits. Our work offers a universal method to prepare target states using local gates and represents a significant improvement over known strategies.

연구 동기 및 목표

• 제한된 수의 2 큐비트 게이트를 사용하여 양자 상태 준비를 근사화하는 효율적인 고전적 최적화 방법을 개발하기 위해.
• 전역 비용 함수 대신 국소 비용 함수를 도입하여 변량 양자 알고리즘에서의 빈약한 평탄대 문제를 해결하기 위해.
• 실제 측정 노이즈 조건(예: 샷 노이즈 포함) 하에서 최적화 프로토콜을 실제 양자 하드웨어에서 실현 가능하게 하기 위해.
• 필요한 측정 수가 큐비트 수에 대해 다항식 스케일링됨을 입증하여, 이 접근 방식이 근접한 장치에서 실현 가능함을 보여주기 위해.
• 특히 행렬 곱 상태(MPS)를 포함한 복잡한 양자 상태를 최소한의 게이트 자원으로 인코딩할 수 있는 통합 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 목표로 하는 행렬 곱 상태(MPS)에 대해, 유한한 결합 차원 χ(1 ≪ χ ≪ 2^{N/2})를 가진 얕은 양자 회로를 고전적으로 최적화하기 위해 텐서 네트워크 기법을 사용한다.
• 회로의 텐서 도함수를 직접 추정하고 매 단계에서 허용도를 향상시키기 위해 게이트 파라미터를 업데이트하는 단조 증가 최적화 알고리즘을 제안한다.
• 전역 허용도 기반 기울기 대신 국소 비용 함수를 도입함으로써, 실질적인 샷 노이즈 조건 하에서 변량 양자 알고리즘의 빈약한 평탄대 문제를 완화한다.
• 측정 불확실성을 모델링하면서도 기대값을 유지하기 위해, 파울리 스트링 계수를 이항분포를 가진 랜덤 변수로 대체하여 실질적인 샷 노이즈 조건 하에서 시뮬레이션을 수행한다.
• 실제 장치에서의 검증을 위해, 네이티브 게이트(CNOT 및 단일 큐비트 회전)로 트랜스파일링한 후, 729개의 회로와 200+회의 측정을 포함한 전체 양자 상태 톰그래피를 수행한다.
• 이 방법은 ibm_lagos 장치에서 유도된 노이즈 모델을 사용하여 양자 프로세서에 직접 최적화를 구현함으로써 양자 하드웨어로 확장된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 수의 게이트를 가진 얕은 양자 회로를 체계적으로 최적화하여 높은 허용도로 복잡한 양자 상태를 근사화할 수 있는가?
• RQ2 실제 측정 노이즈 조건에서 변량 양자 알고리즘의 빈약한 평탄대 문제는 어떻게 피할 수 있는가?
• RQ3 국소 비용 함수는 샷 노이즈 조건 하에서도 큐비트 수에 비례해 다항식 스케일링되는 측정 자원을 보장하는가?
• RQ4 근접한 양자 하드웨어에서 표준 계층별 인코딩 방식에 비해 제안된 방법이 허용도 측면에서 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 실제 장치에서 상태 준비 허용도를 극대화하기 위해 회로 깊이, 게이트 연결성, 노이즈 사이의 최적의 트레이드오프는 무엇인가?

주요 결과

• 실제 IBM 양자 하드웨어를 사용하여 6 큐비트 랜덤 MPS 상태에서 시험한 결과, 제안된 최적화 알고리즘이 표준 계층별 인코딩 방식보다 훨씬 높은 허용도를 달성한다.
• 최적화된 회로는 163개의 단일 큐비트 회전과 24개의 CNOT 게이트를 요구하였으며, 동일한 게이트 수에도 불구하고 실험적 허용도에서 계층별 인코더를 능가하였다.
• 실제 장치에서의 성능은 제한된 큐비트 연결성으로 인해 떨어졌으며, 이는 이상화된 모델에 포함되지 않은 추가적인 SWAP 게이트가 필요했기 때문이다.
• 국소 비용 함수의 사용으로 샷 노이즈 조건 하에서도 안정적인 최적화가 가능했으며, 필요한 측정 수가 큐비트 수에 대해 다항식 스케일링되었음을 확인하였다.
• 유한한 샷 수 조건 하에서도 전역 기울기 추정 대신 국소 기울기 추정을 통해 빈약한 평탄대를 성공적으로 피할 수 있었다.
• 전체 양자 상태 톰그래피 결과, 최적화된 회로에서 실험적 허용도가 더 높았으며, 이는 실제 하드웨어에서의 접근 방식의 효과성을 검증하였다.