[논문 리뷰] Approximating Relativistic Quantum Field Theories with Continuous Tensor Networks

Tom Shachar, Erez Zohar|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 04.

Quantum many-body systems참고 문헌 41인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 상대론적 양자장론에 적합한 연속 텐서 네트워크 형식인 연속 투영된 얽힘 상태(continuous Projected Entangled Pair States, cPEPS)를 소개한다. 이는 공간 대칭성과 전역 대칭성을 유지하며, 자유 스칼라 장 이론(Klein-Gordon)의 진공을 유니버설하고 정규화에 의존하지 않는 자리별 fidelity 항을 통해 수렴 제어가 가능한 방식으로 근사할 수 있음을 분석적으로 보여준다. 이는 격자 기반의 오차 없이 체계적인 오차 추정이 가능하게 한다.

ABSTRACT

We present a continuous tensor-network construction for the states of quantum fields called cPEPS (continuous projected entangled pair state), which enjoys the same spatial and global symmetries of ground-states of relativistic field theories. We explicitly show how such a state can approximate and eventually converge to the free field theory vacuum and suggest a regularization-independent way of estimating the convergence via a universal term in the fidelity per-site. We also present a detailed bottom-up construction of the cPEPS as the continuum limit of the conventional lattice Projected Entangled Pair State (PEPS).

연구 동기 및 목표

• 상대론적 양자장론과 호환되는 연속 텐서 네트워크 형식을 개발하는 것.
• 상대론적 기저 상태의 대칭성 특성을 그대로 이어받는 장이론적 cPEPS를 구성하는 것.
• 연속 장론에서의 수렴 정확도를 정규화에 의존하지 않는 방법으로 추정하는 것.
• 기존 텐서 네트워크 원칙과 일관성을 유지하기 위해 cPEPS를 격자 PEPS의 연속 극한으로 정립하는 것.
• 해석적으로 다룰 수 있고 대칭성을 유지하는 함수형을 가진 가우시안 cPEPS를 사용해 자유장 이론 진공을 체계적으로 근사하는 것.

제안 방법

• 물리적 및 가상의 스칼라 장에 대한 함수적 적분으로 cPEPS를 수식화하며, 이는 2차 상호작용과 기울기 항을 포함한 작용 A를 포함한다.
• 해석적 취급이 가능하고 자유장 이론과의 물리적 관련성을 확보하기 위해 2차 작용 A를 가진 가우시안 추측을 사용한다.
• 푸리에 변환을 통해 운동량 공간에서 cPEPS를 유도함으로써, 이동 대칭성을 가진 시스템의 분석이 가능해진다.
• 가상 장을 통합하여 결합 계수와 결합 차원 D에 의존하는 축소된 가우시안 상태를 도출한다.
• 기존의 격자 PEPS의 연속 극한으로 cPEPS를 구성함으로써, 이산 텐서 네트워크의 구조와 일관성을 확보한다.
• 정규화 방법에 관계없이 수렴을 정량화하는 유니버설 자리별 fidelity 항을 도입한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상대론적 양자장론의 대칭성, 예를 들어 로렌츠 불변성과 전역 대칭성을 유지하는 연속 텐서 네트워크 상태를 구성할 수 있는가?
• RQ2 격자 기반 오차 없이 연속 텐서 네트워크를 사용해 자유 스칼라 장 이론의 진공 상태를 어떻게 근사할 수 있는가?
• RQ3 cPEPS가 정확한 장론 진공에 수렴하는 정도를 평가하기 위한 정규화에 의존하지 않는 측정 기준은 무엇인가?
• RQ4 cPEPS 형식은 기존의 격자 PEPS의 연속 극한으로 어떻게 유도되는가?
• RQ5 cPEPS의 자리별 fidelity는 유니버설 측정 기준이 될 수 있으며, 이는 UV 정규화에 관계없이 수렴성을 평가하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 무한한 결합 차원 D의 극한에서 cPEPS 구성은 자유 스칼라 장 이론(Klein-Gordon)의 진공 상태를 성공적으로 재현한다.
• cPEPS와 정확한 진공 상태 사이의 자리별 fidelity는 정규화 방법에 영향을 받지 않는 유니버설 항을 포함하며, 이는 수렴을 지배한다.
• cPEPS 작용은 격자 PEPS의 연속 극한에서 유도되며, 이는 이산 텐서 네트워크 프레임워크와의 일관성을 확인한다.
• 가우시안 cPEPS의 경우, 가상 장을 정확히 통합하여 물리적 장에 대한 2차 기능형을 도출할 수 있으며, 이는 자유장 작용과 정확히 일치한다.
• 이 방법은 결합 차원 D를 증가시킴에 따라 근사 정확도를 체계적으로 향상시킬 수 있으며, 이 수렴은 유니버설 fidelity 항에 의해 제어된다.
• 이 형식은 구조적 특성에서 그대로 유도되는 전역 대칭성과 공간 대칭성, 즉 회전 대칭성과 이동 대칭성을 유지한다.