[논문 리뷰] Arbitrary optical wave evolution with Fourier transforms and phase masks

Víctor J. López-Pastor, Jeff S. Lundeen외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 10.

Photonic and Optical Devices참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 6N개의 푸리에 변환과 6N+1개의 위상 마스크만을 사용하여 N개의 광학 모드에서 임의의 단위 변환을 구현하는 결정론적이고 분석적인 방법을 제시한다. 이는 제어 매개변수의 스케일링을 최적의 N²로 달성한다. 이 방법은 재구성 가능한 다중모드 간섭 장치를 활용하여 이산 푸리에 변환을 실현함으로써, 고전적 및 양자 광학 응용 분야에서 확장 가능하고 실험적으로 구현 가능한 광학 회로를 가능하게 한다.

ABSTRACT

A large number of applications in classical and quantum photonics require the capability of implementing arbitrary linear unitary transformations on a set of optical modes. In a seminal work by Reck et al. it was shown how to build such multiport universal interferometers with a mesh of beam splitters and phase shifters, and this design became the basis for most experimental implementations in the last decades. However, the design of Reck et al. is difficult to scale up to a large number of modes, which would be required for many applications. Here we present a constructive proof that it is possible to realize a multiport universal interferometer on N modes with a succession of 6N Fourier transforms and 6N+1 phase masks, for any even integer N. Furthermore, we provide an algorithm to find the correct succesion of Fourier transforms and phase masks to realize a given arbitrary unitary transformation. Since Fourier transforms and phase masks are routinely implemented in several optical setups and they do not suffer from the scalability issues associated with building extensive meshes of beam splitters, we believe that our design can be useful for many applications in photonics.

연구 동기 및 목표

• N개의 광학 모드에서 임의의 단위 변환을 구현하기 위한 확장 가능하고 실험적으로 구현 가능한 방법을 개발하는 것.
• 기존의 빔 스플리터 기반 간섭계의 확장성 한계를 극복하여 N ≈ 6개의 모드를 초월하면 실용적이지 않아지는 문제를 해결하는 것.
• 임의의 목표 단위 행렬을 푸리에 변환과 위상 마스크의 순서로 매핑하는 결정론적 알고리즘을 제공하는 것.
• 단위 변환 합성의 이론적 최소값과 일치하는 정확히 N²개의 제어 가능한 매개변수만 필요로 함을 보여주는 것.
• 통합 광학, 이온 트랩, 그리고 구속된 모드와 파arabolic 분산을 갖는 기타 시스템에서의 실용적 구현을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 다중모드 간섭(MMI) 파손을 사용하여 근사적인 이산 푸리에 변환(DFT)을 실현하며, 이는 특정 위상과 모드 분포에 의해 이루어진다.
• DFT는 길이 z_N인 평면 파손을 통해 N개의 입력 및 출력 채널을 갖는 파손에서 실현되며, 모드 진폭은 위상 보정이 가미된 DFT에서 유도된 단위 행렬 S를 통해 변환된다.
• 핵심 식 S = R^T Θ F Θ R은 DFT를 위상 마스크와 푸리에 변환의 순서로 매핑하며, 여기서 R은 순열 행렬이고 Θ는 대각 위상 행렬이다.
• 임의의 목표 단위 행렬 U는 U = D̃^(0) ∏_{i=1}^L S D̃^(i)로 인수분해되며, 여기서 S는 DFT 유사 변환을 나타내고 D̃^(i)는 대각 위상 마스크이다.
• 알고리즘은 목표 단위 행렬을 순열 및 대각 행렬 연산을 통해 변환함으로써 필요한 위상 마스크와 푸리에 변환 층을 계산한다.
• 이 방법은 구속된 모드와 파라볼릭 분산을 갖는 모든 시스템에 일반화 가능하며, 예를 들어 옵티컬 격자에 갇힌 초냉각 원자와 같은 시스템에 적용 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 N개의 광학 모드에서 임의의 단위 변환을 N²개 이하의 제어 매개변수로 수행할 수 있는가?
• RQ2 오직 푸리에 변환과 위상 마스크만을 사용하여 확장 가능하고 결정론적인 단위 합성 방법을 구성할 수 있는가?
• RQ3 다중모드 간섭을 이용해 재구성 가능한 실용적인 광학 설정에서 DFT를 실현할 수 있는가?
• RQ4 임의의 단위 행렬을 실현하기 위해 필요한 최소한의 푸리에 변환 및 위상 마스크 층 수는 얼마인가?
• RQ5 이 방법은 유사한 모드 역학을 갖는 다른 물리 시스템으로까지 확장 가능한가?

주요 결과

• 모든 N모드 단위 변환을 실현하기 위해 정확히 6N개의 푸리에 변환과 6N+1개의 위상 마스크가 필요하며, 이는 제어 매개변수의 이론적 최소값인 N²를 달성한다.
• DFT는 특정 위상과 모드 분포를 갖는 다중모드 간섭 파손을 통해 실현되며, 이는 결정론적이고 분석적인 설계를 가능하게 한다.
• 변환은 U = D̃^(0) ∏_{i=1}^L S D̃^(i)로 인수분해되며, 여기서 S는 DFT 유사 연산이고 모든 D̃^(i)는 대각 위상 행렬이다.
• 이 방법은 확장 가능하며 빔 스플리터 메쉬의 복잡성을 피하므로 현재 실험적 한계를 초월한 큰 N 시스템에 적합하다.
• 이 방법은 비광학 시스템으로까지 일반화 가능하며, 예를 들어 파라볼릭 분산을 갖는 슈뢰딩거 방정식이 동일한 역학을 유도하는 초냉각 원자 시스템과 같은 곳에 적용 가능하다.
• 본 논문은 단지 위상 마스크와 푸리에 변환만을 사용하여 통합 광학에서 DFT를 실현하는 최초의 실용적이고 결정론적인 방법을 제공한다.