[논문 리뷰] Aspects of Massive ABJM Models with Inhomogeneous Mass Parameters

Kyung Kiu Kim Yoonbai Kim, O-Kab Kwon외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 11.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 44인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 임의의 공간에 따라 변하는 질량 함수를 사용하여 ${\cal N}=1$ 및 ${\cal N}=2$ 비균질 질량 변형 ABJM (ImABJM) 모델을 수립한다. 이는 이전에 알려진 ${\cal N}=3$ 사례를 일반화한 것이다. 주기적 질량 함수의 주기 동안의 적분에 따라 두 가지 다른 진공 해인 대각형 해와 GRVV 유형 해를 도출하며, 명시적인 예시를 제공하고 고전적 근사에서 conformal primary operators(CPO)를 분석한다.

ABSTRACT

Recently, ${\cal N} =3$ mass-deformed ABJM model with arbitrary mass-function depending on a spatial coordinate was constructed. In addition to the ${\cal N} = 3$ case, we construct lower supersymmetric ${\cal N} =1$ and ${\cal N} =2$ inhomogeneously mass-deformed ABJM (ImABJM) models, which require three and two arbitrary mass-functions, respectively. We also construct general vacuum solutions of the ${\cal N} = 3$ ImABJM model for any periodic mass-function. There are two classes of vacua, which are diagonal type and GRVV type according to reference value of mass-functions. We provide explicit examples of the vacuum solutions and discuss related operators.

연구 동기 및 목표

• 공간에 따라 변하는 질량 함수를 갖는 ${\cal N}=3$ 비균질 질량 변형 ABJM 모델을 ${\cal N}=1$, ${\cal N}=2$로의 낮은 초대칭으로 확장한다.
• 주기적 질량 함수를 갖는 ${\cal N}=3$ ImABJM 모델에 대해 일반적인 진공 해를 유도한다.
• 질량 함수의 주기 동안의 적분에 따라 두 가지 진공 구성—대각형 및 GRVV 유형—으로 분류한다.
• 고전적 근사에서 차원 $\Delta=1,2$인 대응 conformal primary operators(CPO)와 그 중력 이중체를 분석한다.

제안 방법

• 공간에 따라 변하는 질량 행렬과 ${{\cal N}=6}$ 매개변수에 대한 초대칭 조건을 유도하고, 질량 함수에 대한 특정 제약 조건을 통해 ${\cal N}=1$ 및 ${\cal N}=2}$ 모델로 축소한다.
• fermion 변형에 대한 BPS 방정식 $\delta\psi_A = 0$ 를 풀어 진공 해를 구성하고, 에너지를 경계 항으로 줄인다.
• 진공 해를 두 유형으로 분류한다: $\int_0^\tau m(x)\,dx = 0$ 인 경우 대각형, $\int_0^\tau m(x)\,dx \neq 0$ 인 경우 GRVV 유형.
• 스칼라 장 $Y^A_0$ 에 대해 명시적 가정을 사용한다: $P(x)\tilde{Y}_D^A$ 또는 $P(x)\tilde{Y}_{\text{GRVV}}^A$ 형태로, $P(x)$ 및 $Q(x)$ 는 BPS 조건에서 유도된 상미분방정식을 만족한다.
• 사인파형, 로그형, 델타 함수 배열 등의 다양한 질량 함수 프로파일에 대해 해를 구성하며, 제어 매개변수 $C_1$ 등을 통해 정칙성을 확보한다.
• 차원 $\Delta=1,2$인 CPO의 고전적 진공 기대값(vev)을 분석하고, 헬로지컬 방법을 통해 중력 이중체와 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 공간에 따라 변하는 질량 함수를 갖는 ${\cal N}=1$ 및 ${\cal N}=2$ 초대칭 ImABJM 모델은 어떻게 수립할 수 있는가?
• RQ2 질량 함수가 주기적일 경우 ${\cal N}=3$ ImABJM 모델의 일반적인 진공 해는 무엇인가?
• RQ3 ${\cal N}=3$ ImABJM 모델에서 두 가지 다른 진공 유형—대각형 및 GRVV 유형—은 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ4 초기 근사에서 차원 $\Delta=1$ 및 $\Delta=2$인 초순수 연산자(CPO)는 고전적 vev와 중력 이중체와 어떻게 관련되는가?
• RQ5 델타 함수 질량 함수를 갖는 진공 해의 물리적 의미는 무엇이며, 접합 조건은 장 구성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• ${\cal N}=1$ 및 ${\cal N}=2$ ImABJM 모델은 각각 두 개와 세 개의 임의의 질량 함수를 필요로 하며, 이는 ${\cal N}=3$ 모델의 하나의 질량 함수를 초월하는 확장이다.
• ${\cal N}=3$ ImABJM 모델의 진공 해는 두 유형으로 나뉜다: $\int_0^\tau m(x)\,dx = 0$ 인 경우 대각형 유형, 적분 값이 비영일 경우 GRVV 유형.
• 대각형 유형의 경우 스칼라 장 $Y_0^A$ 는 대각행렬이며, $Q(x)=0$ 이고 $P(x)$ 가 $m(x) = \frac{q\sin(qx)}{2(C_1 + \sin^2(qx/2))}$ 로부터 유도될 때 정칙해를 갖는다.
• GRVV 유형의 경우 $Y_0^A$ 는 GRVV 행렬에 비례하며, 특이 질량 함수일지라도 해는 여전히 정칙하다. 예를 들어 $m(x) = q\frac{((\sin^2(qx) - C_1)^3 + \sin(2qx))}{\sin^2(qx) - C_1}$ 이며 $C_1 > 1$ 인 경우.
• 델타 함수 질량 함수를 갖는 해는 접합 조건을 만족한다: $P(x_{i}+\epsilon)/P(x_{i}-\epsilon) = e^{q_i}$ 및 $Q(x_{i}+\epsilon)/Q(x_{i}-\epsilon) = e^{-q_i}$ 로서, 조각별로 일정하거나 거듭제곱형 프로파일을 가능하게 한다.
• 차원 $\Delta=1,2$인 CPO의 고전적 vev는 진공 구성으로부터 도출되며, 특히 약한 결합 근사에서 헬로지컬 방법을 통해 중력 이중체와 연결된다.