[논문 리뷰] Holography without translational symmetry

David Vegh|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 03.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 216

한 줄 요약

이 논문은 이심대칭이 깨진 강한 상호작용 양자장 이론을 모델링하기 위해 거대 중력이 허브로지픽 프레임워크로 제안되며, 공간적 비균일성을 레이저 위반 중력자 질량 항으로 대체한다. 이 접근법은 유한한 DC 도전도와 드루드 유사 피크, 그리고 광학 도전도에서의 잠재적 거듭제곱 법칙 스케일링을 도출한다. $|\rho(\nu)| \rightarrow A/\nu^{\beta} + B$, 고온 초전도체에서 관찰되는 비드루드 행동과 일치한다.

ABSTRACT

We propose massive gravity as a holographic framework for describing a class of strongly interacting quantum field theories with broken translational symmetry. Bulk gravitons are assumed to have a Lorentz-breaking mass term as a substitute for spatial inhomogeneities. This breaks momentum-conservation in the boundary field theory. At finite chemical potential, the gravity duals are charged black holes in asymptotically anti-de Sitter spacetime. The conductivity in these systems generally exhibits a Drude peak that approaches a delta function in the massless gravity limit. Furthermore, the optical conductivity shows an emergent scaling law: $|σ(ω)| \approx {A \over ω^α} + B$. This result is consistent with that found earlier by Horowitz, Santos, and Tong who introduced an explicit inhomogeneous lattice into the system.

연구 동기 및 목표

• 이심대칭이 깨진 강한 상호작용 양자장 이론을 위한 허브로지픽 프레임워크를 개발함으로써, 명시적 격자 비균일성을 피하기 위해.
• 공간적 비균일성에 의한 운동량 소산을 레이저 위반 질량 항으로 대체함으로써, 복합 중력자에 대해.
• 비균일 배경에서의 수치적 해를 요구하지 않고도, 유한한 DC 도전도와 드루드 유사 행동을 경계 이론에서 재현함으로써.
• 이심대칭이 없는 조건에서 비드루드 광학 도전도 스케일링, $|\rho(\nu)| \rightarrow A/\nu^{\beta} + B$, 이 어떻게 나타나는지 탐색함으로써.
• 이중 기술을 통해 평탄한 공간에서의 운동량 소산과 de Sitter 공간에서의 우주 팽창 간의 관계를 연결함으로써.

제안 방법

• 負의 우주상수를 가진 아인슈타인-힐버트 작용에 거대 중력 항을 도입하여 레이저 불변성을 깨뜨리고 운동량 소산을 유도함으로써.
• AdS/CFT 대응을 사용하여 복합 거대 중력 이론을 운동량 보존이 깨진 경계 양자장 이론으로 매핑함으로써.
• 질량 $r_h = 1$ 인 전하를 띤 블랙 브레인 배경에서 게이지 및 중력자 편미분에 대한 선형화된 아인슈타인-맥스웰 방정식을 해결함으로써.
• 호이저에서 들어오는 경계 조건을 적용하여 후행 그린 함수를 계산하고, 쿠보 공식을 통해 도전도를 추출함으로써.
• 게이지 장의 경계-경계 두점 함수를 통해 광학 도전도를 유도함으로써, 중력자 성분 $g_{tx}$ 와의 혼합을 고려함으로써.
• 무질량 중력자 근사에서 도전도의 渐진적 행동을 분석하여, 드루드 피크에서 델타 함수로 수렴하는 것을 보임으로써.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 거대 중력에서의 레이저 위반 중력자 질량 항이 명시적 공간 비균일성을 요구하지 않고도, 허브로지픽 CFT에서 운동량 소산을 재현할 수 있는가?
• RQ2 이심대칭이 중력자 질량 항으로 깨졌을 때, 경계 이론에서의 광학 도전도 형태는 어떠한가?
• RQ3 허브로지픽 격자 또는 프로브 근사에서 얻어진 도전도와 비교해 볼 때, 거대 중력 설정에서의 도전도는 어떻게 다른가?
• RQ4 이중 기술에서 운동량 소산과 효과적 우주상수 간의 관계는 어떠한가?
• RQ5 이 거대 중력 프레임워크에서 자연스럽게 비롯되는 잠재적 거듭제곱 법칙 스케일링 $|\rho(\nu)| \rightarrow A/\nu^{\beta} + B$ 는 존재하는가?

주요 결과

• 중력자 질량 항에 의해 유도된 운동량 소산으로 인해 DC 도전도는 유한하게 유지되며, 이는 이심대칭이 유지되는 시스템에서의 무한 도전도를 피한다.
• AC 도전도는 질량이 0에 수렴할 때 델타 함수로 수렴하는 드루드 유사 피크를 나타내며, 운동량 완화가 있는 시스템에서 기대되는 행동과 일치한다.
• 광학 도전도는 잠재적 거듭제곱 법칙 스케일링을 나타내며: $|\rho(\nu)| \rightarrow A/\nu^{\beta} + B$, 이는 호로비치, 산토스, 통의 이전 허브로지픽 격자 연구 결과와 일치한다.
• 중력자 질량 항은 블랙 브레인 해를 수정하여 표준 $S = A/4$ 엔트로피 법칙을 깨뜨리며, 엔트로피와 에너지 밀도와 같은 열역학적 양을 변화시킨다.
• 이중 기술에서는 평탄한 공간에서의 운동량 소산이 우주상수 $\tau \to 3/(2\tau^2)$ 를 가진 de Sitter 팽창과 대응되며, 이는 평균 자유 길이가 $\tau c \to 3.4$ Gpc 임을 시사한다.
• 질량 $m=0$ 근사에서 방정식은 분리되어 표준 허브로지픽 도전도 계산으로 수렴하며, 기존 결과와의 일致를 확인한다.