[논문 리뷰] Associating Uncertainty to Extended Poses for on Lie Group IMU Preintegration with Rotating Earth

Martin Brossard, Axel Barrau외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 28.

Robotics and Sensor-Based Localization참고 문헌 54인용 수 77

한 줄 요약

이 논문은 지구의 회전을 고려한 SE2(3)에서 확장 포즈에 불확실성을 부여하는 이론을 개발하고, 정확한 preintegration 공식을 도출하며, 시뮬레이션과 자동차의 LiDAR-IMU 융합으로 검증한다.

ABSTRACT

The recently introduced matrix group SE2(3) provides a 5x5 matrix representation for the orientation, velocity and position of an object in the 3-D space, a triplet we call "extended pose". In this paper we build on this group to develop a theory to associate uncertainty with extended poses represented by 5x5 matrices. Our approach is particularly suited to describe how uncertainty propagates when the extended pose represents the state of an Inertial Measurement Unit (IMU). In particular it allows revisiting the theory of IMU preintegration on manifold and reaching a further theoretic level in this field. Exact preintegration formulas that account for rotating Earth, that is, centrifugal force and Coriolis force, are derived as a byproduct, and the factors are shown to be more accurate. The approach is validated through extensive simulations and applied to sensor-fusion where a loosely-coupled fixed-lag smoother fuses IMU and LiDAR on one hour long experiments using our experimental car. It shows how handling rotating Earth may be beneficial for long-term navigation within incremental smoothing algorithms.

연구 동기 및 목표

• SE2(3)을 사용하여 방향, 속도, 위치를 포함한 확장 포즈의 불확실성 표현을 확장한다.
• SE2(3) 군에서 회전하는 지구 효과를 포함한 IMU preintegration 공식을 도출한다.
• IMU 모션학 및 이산 preintegration 단계 전반에서 엄밀한 불확실성 전파를 제공한다.
• 시뮬레이션과 실제 1시간 차량 실험으로 프레임워크를 검증하고, 동반 코드와 보충 자료를 제공한다.

제안 방법

• 확장 포즈를 5x5 행렬 구조를 가진 SE2(3)의 원소로 표현한다.
• 확률 분포를 집중 가우시안으로 기술한다: T = T̂ exp(xi) with xi ~ N(0, Σ).
• BCH 기반 도구와 Ad_T 연산자를 사용하여 IMU 모션학을 통해 평균과 공분산을 전파한다.
• T_{i+1} = Γ_i Φ(T_i) Υ_i의 정확한 이산화(discretization)를 도출하고 불확실성을 Ad_{Υ_i^{-1}} F ξ와 더 높은 차수 보정으로 전파한다.
• 전개 프리통합 프레임워크에 원심력과 코리올리스 힘을 반영하기 위해 회전하는 지구를 포함한다.
• 두 번째 및 네 번째 차수(S4th) 공분산 보정과 바이어스 처리에 대해 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 IMU 응용을 위한 SE2(3)로 표현된 확장 포즈(R, v, p)에 불확실성을 일관되게 연결하는 방법은 무엇인가?
• RQ2 IMU 운동학 모델과 Lie 그룹에서의 IMU preintegration을 통해 확장 포즈 불확실성을 어떻게 전파하는가?
• RQ3 특히 장기 내비게이션에서 정확한 IMU preintegration에 회전하는 지구 효과를 포함시키는 이점은 무엇인가?
• RQ4 제안된 SE2(3) 프레임워크가 장기간 시퀀스의 센서 융합 상황(IMU-LiDAR)에서 정확한 요인 공분산을 산출할 수 있는가?

주요 결과

• 확장 포즈의 불확실성은 SE2(3)에서 IMU 모션학을 통해 정확히 전파될 수 있으며 평균은 T̂_{i+1}로 업데이트되고 공분산은 Σ_{i+1} = Ad_{Υ_i^{-1}} F Σ_i (Ad_{Υ_i^{-1}} F)^T로 계산된다.
• 노이즈가 있는 IMU 측정치를 포함시킬 때 네 번째 차수 BCH 항은 S_4th 공분산 보정을 제공하여 두 번째 차수 근사보다 정확도를 향상시킨다.
• 프레임워크는 소음 없는 모델에서 집중 가우시안을 SE2(3)에서 보존하며, 작은 섭동하에서도 평균 진화가 합리적으로 유지된다.
• 포즈 업데이트에 대해 이산화 오차가 없는 정확한 이산화를 달성하며, 구현 및 수치 실험에 실용적인 Euler-type 단계가 사용된다.
• 실험은 자동차에서의 한 시간 IMU-LiDAR 시퀀스에서 loosely-coupled iSAM2 프레임워크 내에서 이 방법의 효과를 보여주며, 장기적 점진적 슬라이싱에 이점이 있음을 나타낸다.
• 이 연구를 보완하는 Python 스크립트와 GTSAM 포크가 핵심 식과 도표의 재현을 가능하게 한다.