[논문 리뷰] Axiomatization of Inconsistency Indicators for Pairwise Comparisons Matrices Revisited.

Waldemar W. Koczkodaj, Jacek Szybowski|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 12.

Multi-Criteria Decision Making참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 쌍대 비교 행렬에서 부일관성 지표의 공리체계를 재검토하며, 더 단순화된 새로운 공리, 즉 부분행렬의 일관성 지표가 전체 행렬보다 더 나쁘게 나타날 수 없다는 원칙을 도입한다. 이 개선은 근사 오차에 대한 저항력을 높이고 향후 부일관성 지표 정의의 이론적 기반을 강화한다.

ABSTRACT

This study proposes axioms for inconsistency indicators in pairwise comparisons. The new observation (by Szybowski), that no $PC$ submatrix may have a worse inconsistency indicator than the given $PC$ matrix is an essential simplification of the axiomatization. The goal of formulating axioms for all future definitions of new inconsistency indicators is difficult and as illusive as the inconsistency concept itself. This study improves the axiomatization proposed by Koczkodaj and Szwarc in 2014. As a side product, the new axiom allows to prevent approximation error aberrations of an arbitrarily large value in the input data.

연구 동기 및 목표

• 쌍대 비교 행렬에서의 부일관성 지표의 공리체계를 개선하기 위해.
• 일관되고 의미 있는 부일관성 측정법을 정의하는 이론적 과제를 해결하기 위해.
• 프레임워크를 단순화하고 강건성을 높이는 새로운 공리를 도입하기 위해.
• 입력 데이터의 근사 오차 이상이 발생할 경우 부일관성 지표가 왜곡되는 것을 방지하기 위해.
• 향후 부일관성 지표 정의를 위한 견고한 이론적 기초를 제공하기 위해.

제안 방법

• 모든 쌍대 비교(PC) 부분행렬이 전체 PC 행렬보다 더 나쁜 부일관성 지표를 가질 수 없음을 규정하는 새로운 공리를 제안한다.
• Koczkodaj와 Szwarc의 2014년 공리체계를 명확성과 일관성을 향상시키기 위해 재수정한다.
• 새로운 공리를 활용해 부일관성 측정법을 제약하고 입력 근사 오차에 대한 민감도를 감소시킨다.
• 공리를 적용하여 기존의 부일관성 지표를 검증하고 개선한다.
• 부분행렬 간에도 부일관성 측정법이 유한하고 논리적으로 일관되게 유지되도록 보장한다.
• 새로운 공리가 일반성을 유지하면서도 이론적 프레임워크를 단순화함을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쌍대 비교 행렬에서의 부일관성 지표에 대해 더 단순하고 강건한 공리체계를 개발할 수 있는가?
• RQ2 새로운 공리가 입력 데이터의 큰 근사 오차가 부일관성 지표를 왜곡하는 것을 방지하는가?
• RQ3 새로운 공리는 2014년 Koczkodaj와 Szwarc의 공리체계에 비해 어떻게 개선되는가?
• RQ4 새로운 공리는 부분행렬이 전체 행렬보다 더 나쁜 부일관성 지표를 보이지 않도록 보장할 수 있는가?
• RQ5 새로운 공리는 향후 부일관성 지표 정의의 이론적 일관성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 새로운 공리는 전체 행렬보다 더 나쁜 부일관성 지표를 가진 부분행렬이 존재하지 않도록 요구함으로써 부일관성 지표의 이론적 프레임워크를 단순화한다.
• 수정된 공리체계는 입력 데이터에서 임의로 큰 근사 오차 이상이 발생하는 것을 방지한다.
• 새로운 공리는 데이터 변동에 대한 부일관성 측정법의 강건성과 신뢰성을 향상시킨다.
• 향후 부일관성 지표 정의를 위한 이론적 기반을 강화한다.
• 쌍대 비교에서의 부일관성 측정에 더 통합적이고 논리적으로 일관된 기초를 제공한다.
• 본 연구는 새로운 공리가 타당한 부일관성 지표 프레임워크를 위해 반드시 필요하고 충분함을 입증한다.