[논문 리뷰] On Inconsistency Indices and Inconsistency Axioms in Pairwise Comparisons

Jiří Mazurek|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 15.

Multi-Criteria Decision Making참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 상호적 쌍대 비교 행렬을 위한 새로운 부일관성 지표를 제안하고, 부일관성 측정치 평가를 위한 상한 경계 공리(axiom)를 제안하며, 여러 기존 지표가 이 새로운 공리를 만족함을 증명한다. 이는 이러한 지표들 간의 수치적 비교를 제공하여 의사결정 모델에서의 부일관성 평가를 보다 정교한 프레임워크로 정비한다.

ABSTRACT

Pairwise comparisons are an important tool of modern (multiple criteria) decision making. Since human judgments are often inconsistent, many studies focused on the ways how to express and measure this inconsistency, and several inconsistency indices were proposed as an alternative to Saaty inconsistency index and inconsistency ratio for reciprocal pairwise comparisons matrices. This paper aims to: firstly, introduce a new measure of inconsistency of pairwise comparisons and to prove its basic properties; secondly, to postulate an additional axiom, an upper boundary axiom, to an existing set of axioms; and the last, but not least, the paper provides proofs of satisfaction of this additional axiom by selected inconsistency indices as well as it provides their numerical comparison.

연구 동기 및 목표

• 의사결정에서의 부일관성 측정을 향상시키기 위해 상호적 쌍대 비교 행렬을 위한 새로운 부일관성 지표를 제안한다.
• 부일관성 지표 평가를 위한 추가 공리인 상한 경계 공리를 도입하고 이를 정당화한다.
• 기존의 부일관성 지표들이 새로운 공리를 얼마나 만족하는지 평가한다.
• 제안된 공리에 대한 이행 정도를 기반으로 일부 부일관성 지표들을 수치적으로 비교한다.
• 분석적 계층 프로세스(AHP) 및 관련 방법에서의 부일관성 측정 이론적 기반을 강화한다.

제안 방법

• 쌍대 비교의 전이성(transitivity)에서의 이탈 정도를 바탕으로 새로운 부일관성 지표를 제안한다.
• 상한 경계 공리를 도입하여, 매트릭스가 최대한의 부일관성을 띨 때 부일관성 지표가 최대값을 도달해야 한다는 조건을 설정한다.
• 상한 경계 공리를 적용하여 기존의 부일관성 지표들의 이론적 타당성을 평가한다.
• 수학적 증명을 통해 선택된 지표들이 상한 경계 공리를 만족하는지 확인한다.
• 다양한 부일관성 수준에서의 지표 행동을 비교하기 위한 수치 실험을 수행한다.
• 분석의 기초로 일반적인 상호적 행렬 및 일관성 조건의 표준 정의를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쌍대 비교 행렬의 부일관성을 더 잘 포착할 수 있도록 새로운 부일관성 지표를 어떻게 형식적으로 정의할 수 있는가?
• RQ2 이deal 부일관성 지표가 만족해야 할 성질은 무엇이며, 이러한 성질을 공리로 어떻게 형식화할 수 있는가?
• RQ3 제안된 상한 경계 공리는 부일관성 지표 평가에 의미 있는 제약 조건을 제공하는가?
• RQ4 기존의 부일관성 지표 중 어떤 것들이 새로운 상한 경계 공리를 만족하는가?
• RQ5 다양한 부일관성 지표는 수치적 행동과 이론적 일관성 측면에서 어떻게 비교될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 부일관성 지표는 모든 표준 공리를 만족하며, 부일관성에 대해 향상된 민감도를 보여준다.
• 상한 경계 공리는 부일관성 지표 평가를 위한 의미 있는 기준임이 입증된다.
• 로그 기반 최소제곱 지표를 포함한 여러 기존 부일관성 지표들이 새로운 상한 경계 공리를 만족한다.
• 수치적 비교 결과, 새로운 지표가 다양한 테스트 매트릭스에서 일관된 성능을 보임을 확인하였다.
• 연구 결과는 상한 경계 공리가 이론적으로 타당한 지표와 결함이 있는 지표를 구분하는 데 도움이 된다는 것을 확인하였다.
• 결과적으로 새로운 지표와 상한 경계 공리를 의사결정 응용 분야에서의 부일관성 평가를 위한 강력한 프레임워크로 활용할 것을 지지한다.