[논문 리뷰] Balanced k-Means Clustering on an Adiabatic Quantum Computer

Davis Arthur, Prasanna Date|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 30인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 D-Wave 2000Q의 애디아바틱 양자 컴퓨터를 사용하여 균형 잡힌 k-평균 클러스터링을 위한 양자적 접근법을 제안한다. 문제는 전역 최적해를 향해 목표하는 이차 무제약 이진 최적화(QUBO) 모델로 공식화된다. 현재 하드웨어에서 더 긴 런타임을 보이지만, 양자 방법은 고전적 알고리즘과 유사한 클러스터링 정확도를 보이며, 하드웨어가 향후 향상됨에 따라 대규모 데이터셋에 대해 유리한 이론적 확장성을 보인다.

ABSTRACT

Adiabatic quantum computers are a promising platform for approximately solving challenging optimization problems. We present a quantum approach to solving the balanced $k$-means clustering training problem on the D-Wave 2000Q adiabatic quantum computer. Existing classical approaches scale poorly for large datasets and only guarantee a locally optimal solution. We show that our quantum approach better targets the global solution of the training problem, while achieving better theoretic scalability on large datasets. We test our quantum approach on a number of small problems, and observe clustering performance similar to the best classical algorithms.

연구 동기 및 목표

• 대규모 데이터셋에서 고전적 균형 잡힌 k-평균 클러스터링의 계산 비효율성과 국소 최적해 문제를 해결하기 위해.
• NP-완전 클러스터링 학습 문제를 더 효과적으로 해결하기 위해 애디아바틱 양자 컴퓨팅의 잠재력을 탐색하기 위해.
• 현재의 양자 하드웨어(예: D-Wave 2000Q)에 매핑할 수 있는 균형 잡힌 k-평균의 QUBO 공식화를 개발하기 위해.
• 현재 하드웨어 제약 조건 하에서 합성 및 벤치마크 데이터셋(예: Iris)에서 양자 클러스터링 성능을 경험적으로 평가하기 위해.
• 고전적 k-평균 및 고전적 균형 잡힌 k-평균 구현과의 비교를 통해 양자 접근법의 확장성과 정확도를 평가하기 위해.

제안 방법

• 균형 잡힌 k-평균 클러스터링 문제를 QUBO 문제로 공식화하여 D-Wave 2000Q의 기본 이sov형 스핀 유리 구조에 매핑할 수 있도록 한다.
• 클러스터 할당, 클러스터 균형 제약 조건, 내부 클러스터 분산 최소화를 위한 항을 포함하는 QUBO 공식화를 사용한다.
• 미니멀 임bedding 기법을 사용하여 QUBO 문제를 D-Wave의 카이머라 구조에 임베딩하며, 논리적 큐비트를 물리적 큐비트의 체인에 매핑한다.
• 저에너지 상태(최적의 클러스터 할당에 해당)를 찾기 위해 양자 애니일링 과정을 실행한다.
• 결과로 도출된 양자 해를 클러스터 할당으로 다시 매핑하고, 조정된 Rand 지수와 같은 지표를 사용해 클러스터링 품질을 평가한다.
• 결과를 고전적 구현과 비교: Scikit-learn의 표준 k-평균 및 최적화된 고전적 균형 잡힌 k-평균 구현.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자적 접근법이 전역 최적해를 향해 목표함으로써 솔루션 품질 측면에서 고전적 방법을 능가할 수 있는가?
• RQ2 데이터 차원 수(d)가 증가함에 따라 양자 접근법은 고전적 k-평균 및 고전적 균형 잡힌 k-평균과 비교해 어떻게 확장되는가?
• RQ3 현재 하드웨어 제약 조건 하에서 실세계 및 합성 데이터셋에서 양자 알고리즘의 성능은 어떠한가?
• RQ4 양자 접근법의 런타임은 고전적 방법과 비교해 어떻게 되며, 어느 규모에서 경쟁력이 생길 수 있는가?
• RQ5 이 양자 공식화는 균형 잡힌 k-평균을 초월한 다른 클러스터링 모델로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 양자적 균형 잡힌 k-평균 접근법은 Scikit-learn의 k-평균 및 고전적 균형 잡힌 k-평균 구현과 유사한 클러스터링 정확도를 달성했다.
• N=1024개 점과 k=4개 클러스터를 가진 합성 데이터셋에서, 양자 방법은 고전적 방법과 유사한 성능를 보였으며, 조정된 Rand 지수 역시 경쟁 가능했다.
• d ≥ 128개의 특성에서, 양자 접근법은 단일 거리 행렬 계산 덕분에 고전적 k-평균보다 더 나은 이론적 확장성을 보였고, 고전적 균형 잡힌 k-평균는 d에 따라 독립적으로 확장되는 경향을 보였다.
• 문제 크기(Nk)가 증가함에 따라 양자 알고리즘의 성능이 저하되었으며, 특히 Iris 데이터셋에서 k=2 및 k=3일 경우 고전적 방법이 더 뛰어났다.
• 현재 하드웨어에서 더 긴 런타임을 보이지만, 향후 하드웨어가 향상되고 임베딩 효율성이 향상된다면, d ≥ 128일 경우 고전적 k-평균과 d ≤ 256일 경우 고전적 균형 잡힌 k-평균보다 양자 접근법이 승승을 거둘 수 있다.
• 이 연구는 양자 애니일링이 균형 잡힌 k-평균 최적화 과정에서 전역 최소값을 효과적으로 향해 갈 수 있음을 확인했으며, 하드웨어 발전에 따라 향상된 솔루션을 향한 길을 열어준다.