[논문 리뷰] Bayesian Panel Quantile Regression for Binary Outcomes with Correlated Random Effects: An Application on Crime Recidivism in Canada

Georges Bresson, Guy Lacroix외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 25.

Statistical Methods and Bayesian Inference참고 문헌 97인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 이원 결과를 위한 베이지안 패널 분위수 회귀 모델을 제안하며, 상관된 랜덤 효과를 갖는다. 비대칭 라플라스 우도와 MCMC 추론을 사용하여 분위수 간 이질적인 치료 효과를 추정한다. 캐나다 범죄 재범 데이터에 적용한 결과, '범죄에 엄격한 정책'이 재범을 유의미하게 감소시켰으며, 특히 하위 분위수의 고위험 집단에서 두드러졌다.

ABSTRACT

This article develops a Bayesian approach for estimating panel quantile regression with binary outcomes in the presence of correlated random effects. We construct a working likelihood using an asymmetric Laplace (AL) error distribution and combine it with suitable prior distributions to obtain the complete joint posterior distribution. For posterior inference, we propose two Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithms but prefer the algorithm that exploits the blocking procedure to produce lower autocorrelation in the MCMC draws. We also explain how to use the MCMC draws to calculate the marginal effects, relative risk and odds ratio. The performance of our preferred algorithm is demonstrated in multiple simulation studies and shown to perform extremely well. Furthermore, we implement the proposed framework to study crime recidivism in Quebec, a Canadian Province, using a novel data from the administrative correctional files. Our results suggest that the recently implemented "tough-on-crime" policy of the Canadian government has been largely successful in reducing the probability of repeat offenses in the post-policy period. Besides, our results support existing findings on crime recidivism and offer new insights at various quantiles.

연구 동기 및 목표

• 표준 랜덤 효과 모델의 한계를 해결하기 위해, 양자 결과와 상관된 랜덤 효과를 갖는 패널 분위수 회귀의 베이지안 프레임워크를 개발하는 것.
• 이산 결과와 관측되지 않은 이질성이 회귀자와 상관된 패널 데이터에서 분위수 회귀를 추정하는 데 도전 과제를 해결하는 것.
• 블록화된 매개변수 샘플링을 통해 자동상관을 감소시키는 계산적으로 효율적인 MCMC 알고리즘을 제공하는 것.
• 후행 MCMC 샘플에서 유의미한 추론을 위한 경계 효과, 상대 위험도, 오즈 비를 추정할 수 있도록 하는 것.
• 퀘벡, 캐나다의 범죄 재범에 관한 실세계 데이터를 적용하여 2012년 '범죄에 엄격한 정책'의 영향을 평가하는 것.

제안 방법

• 분위수 회귀에서 이원 결과를 위한 작업 우도를 구성하기 위해 비대칭 라플라스(AS) 오차 분포를 사용한다.
• 상관된 랜덤 효과를 갖는 베이지안 계층 모델을 활용하여 개인별 이질성을 회귀자와 상관지게 한다.
• 자기상관을 감소시키기 위해 블록 샘플링 접근법을 선호하는 두 가지 MCMC 알고리즘을 제안한다.
• AL 분포의 정규-지수 혼합 표현을 활용하여 MCMC 기반의 길리브스 샘플링을 용이하게 한다.
• 계수, 랜덤 효과, 척도 매개변수에 대한 후행 분포를 유도하여 완전한 베이지안 추론을 가능하게 한다.
• MCMC 샘플에서 경계 효과, 상대 위험도, 오즈 비를 계산하여 다양한 분위수에서 치료 효과를 해석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2012년 이후 캐나다에서 시행된 '범죄에 엄격한 정책'은 재범 위험 분포의 다양한 분위수에서 재범 확률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 개인별 효과가 재범 예측에 관측된 공변수와 얼마나 상관되어 있으며, 이는 모델 추정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 나이, 교육 수준, 결혼 상태, 범죄 이력과 같은 공변수들이 조건부 분위수 분포에서 재범 위험에 어떻게 다르게 영향을 미치는가?
• RQ4 제안된 MCMC 알고리즘이 수렴성과 자동상관 측면에서 대안적 기법들과 비교해 성능이 어떠한가?
• RQ5 상대 위험도와 오즈 비는 분위수 간 어떻게 변화하며, 어떤 공변수가 다양한 위험 수준에서 재범에 가장 큰 영향을 미치는가?

주요 결과

• '범죄에 엄격한 정책'은 재범을 유의미하게 감소시켰으며, 가장 큰 감소율은 하위 분위수에서 관찰되었다: p10 집단의 재범 위험은 90–93% 감소했다.
• 최고 분위수(p90)에서는 정책 시행 후(2012년 이후) 재범 위험이 61–67% 감소했고, 시행 전(2012년 이전) 집단의 76–81% 감소율보다 낮았다.
• 상대 위험도는 75분위수와 90분위수 사이에서 급격한 변화를 보였으며, 이는 정책 효과가 고위험 집단에서 가장 두드러졌음을 시사한다.
• 결혼 상태, 인디언 신분, 범죄 유형(폭력, 재산, 기타)은 분위수 간 유의미한 차이를 보였으며, 특히 상위 尾첨부에서 강한 영향을 미쳤다.
• 블록화된 MCMC 알고리즘이 대안 대비 더 낮은 자동상관과 더 나은 믹싱을 보여주어 후행 시뮬레이션에서 우수성을 확인했다.
• 상관된 랜덤 효과 구조는 모델 적합도를 향상시키고 개인 간 재범 위험의 이질성을 포착했기 때문에 관련성이 있음을 발견했다.