[논문 리뷰] Behavior of Analog Quantum Algorithms

Lucas T. Brady, Lucas Kocia외 4명|ArXiv.org|2021. 07. 02.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)이 매끄러운 애디아바틱 경로에 겹쳐진 진동을 갖는 최적의 아날로그 양자 프로토콜을 모방함을 밝혀내며, QAOA의 계층 지속 시간이 진동 주기와 일치하고, 번개 비율이 평균 애니일링 곡선을 반영함을 보여준다. 최적의 프로토콜은 기본 상태와 첫 번째 옹진 상태 간의 간섭을 통해 위상적 오차 상쇄를 달성하며, 이러한 통찰을 바탕으로 한 새로운 알고리즘은 적은 변량 매개변수를 사용해 진동 구조를 포착함으로써 표준 QAOA와 양자 애니일링을 능가한다.

ABSTRACT

Analog quantum algorithms are formulated in terms of Hamiltonians rather than unitary gates and include quantum adiabatic computing, quantum annealing, and the quantum approximate optimization algorithm (QAOA). These algorithms are promising candidates for near-term quantum applications, but they often require fine tuning via the annealing schedule or variational parameters. In this work, we explore connections between these analog algorithms, as well as limits in which they become approximations of the optimal procedure.Notably, we explore how the optimal procedure approaches a smooth adiabatic procedure but with a superposed oscillatory pattern that can be explained in terms of the interactions between the ground state and first excited state that effect the coherent error cancellation of diabatic transitions. Furthermore, we provide numeric and analytic evidence that QAOA emulates this optimal procedure with the length of each QAOA layer equal to the period of the oscillatory pattern. Additionally, the ratios of the QAOA bangs are determined by the smooth, non-oscillatory part of the optimal procedure. We provide arguments for these phenomena in terms of the product formula expansion of the optimal procedure. With these arguments, we conclude that different analog algorithms can emulate the optimal protocol under different limits and approximations. Finally, we present a new algorithm for better approximating the optimal protocol using the analytic and numeric insights from the rest of the paper. In practice, numerically, we find that this algorithm outperforms standard QAOA and naive quantum annealing procedures.

연구 동기 및 목표

• 분석을 통해 아날로그 양자 알고리즘—양자 애디아바틱 계산, 양자 애니일링, QAOA—간의 공통 최적 제어 프로토콜을 분석함으로써 이들 간의 기본적 연결 고리를 이해하고자 한다.
• 특히 수치적으로 관찰된 매끄럽고 곡선 형태의 변량 매개변수 프로파일이 나타나는 대규모 회로 깊이에서 QAOA의 渐近적 행동을 설명하고자 한다.
• 최적 애니일링 곡선에서의 진동의 물리적 기원을 규명하고, 특히 근접 애디아바틱 영역에서 이들이 기본 상태와 첫 번째 옹진 상태 간의 위상적 오차 상쇄에 어떻게 기여하는지 밝히고자 한다.
• 최소한의 변량 매개변수를 사용하여 최적 프로토콜의 구조를 근사함으로써 실용적이고 높은 성능을 보이는 새로운 양자 알고리즘을 개발하고자 한다.

제안 방법

• 저자들은 최적 제어 이론을 활용해 아날로그 양자 알고리즘의 최적 프로토콜을 유도하며, 이는 붐-애니일-붐 형태의 구조를 가지며 중간 영역이 매끄럽고 진동하는 특성을 띤다.
• 최적 곡선의 근접 애디아바틱 근사에서, 기본 상태 및 첫 번째 옹진 상태 진폭 간의 단위 차이에 따라 진동의 형태를 유도한다.
• 곱셈 공식 전개를 사용하여, 단계 크기가 최적 곡선의 진동 주기와 일치할 때 트로터화 오차가 최소화됨을 보여준다.
• QAOA 계층 지속 시간과 최적 애니일링 곡선의 진동 주기 사이, QAOA 번개 비율과 각 주기 동안 곡선의 평균 값 사이의 대응 관계를 수립한다.
• 저자들은 QAOA를 사용해 최적 애니일링 영역의 구조를 추출하고, 핵심 특징—초기/최종 번개 및 진동 패턴—을 변량 매개변수로 간주하는 새로운 안사 알고리즘을 구성한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 새로운 알고리즘이 표준 QAOA와 단순한 양자 애니일링을 능가함을 검증하였으며, 전체 최적 프로토콜에 근접한 성능을 달성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 애디아바틱 계산, 양자 애니일링, QAOA는 그들의 기초 최적 제어 프로토콜 측면에서 어떻게 상호 연관되어 있는가?
• RQ2 QAOA의 변량 매개변수가 대규모 깊이에서 비록 이산적이고 번개-번개 구조이지만, 왜 매끄럽고 곡선 형태의 프로파일로 수렴하는가?
• RQ3 최적 애니일링 곡선에서의 진동은 무엇을 기반으로 하며, 특히 근접 애디아바틱 영역에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 최적 프로토콜의 구조를 최소한의 변량 매개변수로 근사하여 실용적이고 고성능 알고리즘을 만들 수 있는가?

주요 결과

• 아날로그 양자 알고리즘의 최적 프로토콜은 기본 상태와 첫 번째 옹진 상태 간의 간섭으로 인해 발생하는 위상적 오차 상쇄를 가능하게 하는 매끄러운 애디아바틱 경로에 겹쳐진 진동을 포함한다.
• QAOA는 최적 곡선의 진동 패턴 주기와 일치하는 계층 지속 시간을 사용함으로써 이 최적 프로토콜을 모방하며, 이는 대규모 회로 깊이에서 QAOA의 渐近적 행동을 설명한다.
• QAOA 번개 비율은 최적 애니일링 곡선의 각 주기 동안의 평균 값과 대응하며, 이는 이산적인 QAOA 구조와 연속적인 최적 제어 함수 사이의 연결 고리를 형성한다.
• 최적 곡선의 근접 애디아바틱 근사는 해석적으로 유도되었으며, 진동이 비단순 애디아바틱 진동을 초월해 누출을 관리하고 성능을 향상시키는 데 필수적임을 보여준다.
• QAOA를 사용해 최적 애니일링 영역의 구조를 추출하고, 초기 및 최종 번개, 진동 패턴을 변량 매개변수로 간주하는 새로운 알고리즘을 제안하였으며, 수치 시험에서 표준 QAOA와 양자 애니일링을 능가하는 성능을 보였다.
• 새로운 알고리즘은 훨씬 적은 변량 매개변수를 사용하면서도 최적 프로토콜에 근접한 성능을 달성하여 근접한 양자 장치에 실용적으로 적용 가능하다.