[논문 리뷰] Bell Transform, Teleportation Operator and Teleportation-Based Quantum Computation

Yong Zhang, Kun Zhang|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 27.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 51인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 산술 상태에서 벨 또는 GHZ 상태로의 유니터리 기저 변환으로서의 벨 변환을 도입하며, 양자 계산에서의 역할을 입증한다. 벨 변환이 최대한으로 얽힌 클리포드 게이트임을 규명하고, 이와 함께 전이 기반 양자 계산에서 고장 내성 양자 게이트 설계를 재구성함으로써, 새로운 양자 변환 프레임워크로서의 잠재력을 드러낸다.

ABSTRACT

We introduce the concept of the Bell transform to represent known quantum gates in the literature, which are a unitary basis transformation from the product basis to the Bell states or the Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) states. The algebraic structure of the four dimensional Bell transform has been studied systematically in this paper and we point out that it may be not a Clifford gate. The representative examples of the four dimensional Bell transform are verified as maximally entangling Clifford gates and some of them are recognized as parity-preserving gates or matchgates or Yang--Baxter gates. We define the teleportation operator in terms of the four dimensional Bell transform and apply it to the reformulation of the fault-tolerant construction of single-qubit gates and two-qubit gates in teleportation-based quantum computation. The algebraic structure of the higher dimensional Bell transform is also included and representative examples for it are verified as multi-qubit Clifford gates. Our research suggests that the Bell transform may play important roles in quantum information and computation as a new type of quantum transform.

연구 동기 및 목표

• 산술 상태와 벨/GHZ 상태 사이의 유니터리 기저 변환으로서의 벨 변환을 체계화하는 것.
• 4차원에서의 벨 변환의 대수적 구조를 분석하고, 그 분류(예: 클리포드, 매치게이트, 양–바이저)를 규명하는 것.
• 전이 게이트를 벨 변환을 사용해 정의하여, 고장 내성 양자 게이트 설계를 재구성하는 것.
• 벨 변환을 고차원으로 확장하고, 다중 큐비트 클리포드 게이트에서의 역할을 검증하는 것.
• 벨 변환을 양자 정보 및 계산 분야에서 기초적인 의미를 지닌 새로운 양자 변환으로 확립하는 것.

제안 방법

• 벨 변환은 4차원 힐베르트 공간에서 계산 기저(산술 기저)를 벨 또는 GHZ 상태 기저로 매핑하는 유니터리 변환으로 정의된다.
• 4차원 벨 변환의 대수적 성질을 체계적으로 분석하며, 일반적으로 클리포드가 아니지만 특정 경우는 클리포드 게이트임을 입증한다.
• 벨 변환으로부터 전이 게이트를 구성하고, 이를 활용해 고장 내성 단일 및 이중 큐비트 게이트의 구현을 재유도한다.
• 대표적인 벨 변환의 예시들이 최대한 얽힌, 스핀 보존 게이트, 매치게이트, 또는 양–바이저 게이트로 확인된다.
• 고차원 벨 변환을 도입하고 분석하며, 다중 큐비트 클리포드 연산에서의 역할을 확인한다.
• 이론적 프레임워크를 사용해 벨 변환을 알려진 양자 게이트 가족과 전이 기반 양자 계산에 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 4차원 벨 변환은 클리포드 게이트인가? 어떤 조건에서 그러한 성격을 갖는가?
• RQ2 벨 변환은 매치게이트나 양–바이저 게이트와 같은 알려진 양자 게이트 가족과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ3 벨 변환을 사용하여 전이 기반 양자 계산에서 고장 내성 양자 게이트 설계를 재구성할 수 있는가?
• RQ4 고차원 벨 변환의 대수적 구조는 무엇이며, 다중 큐비트 클리포드 게이트를 생성하는가?
• RQ5 벨 변환은 양자 정보 과학에서 새로운 유형의 양자 변환으로서 광범위한 역할을 하는가?

주요 결과

• 4차원 벨 변환은 일반적으로 클리포드 게이트가 아니지만, 특정 예시들은 최대한 얽힌 클리포드 게이트로 확인된다.
• 대표적인 벨 변환의 예시들은 스핀 보존 게이트, 매치게이트, 양–바이저 게이트로 확인된다.
• 벨 변환은 전이 기반 양자 계산에서 고장 내성 단일 큐비트 및 이중 큐비트 게이트 설계를 새롭게 재구성할 수 있게 한다.
• 고차원 벨 변환은 다중 큐비트 클리포드 게이트를 생성함을 입증되어 적용 범위가 확장된다.
• 벨 변환은 양자 정보 및 계산 분야에서 기초적인 잠재력을 지닌 새로운 양자 변환으로 확립된다.