[논문 리뷰] An introduction to measurement based quantum computation

Richard Jozsa|ArXiv.org|2005. 08. 17.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 23인용 수 123

한 줄 요약

이 논문은 측정 기반 양자 계산(MBQC)을 소개한다. MBQC에서는 고정된 얽힌 자원 상태에 대한 적응형 측정을 통해 보편적인 양자 계산을 달성한다. 특히 텔레포트레이션 기반 양자 계산(TQC) 및 워너웨이 양자 컴퓨터(1WQC) 모델을 다룬다. 주요 기여는 MBQC가 양자 알고리즘의 자연스러운 병렬화를 가능하게 하고, 고전적 처리와 양자 처리 계층 간의 구조적 분리를 제공함으로써 다항시간 알고리즘의 양자 깊이를 지수적으로 감소시킬 수 있음을 보여주는 것이다.

ABSTRACT

In the formalism of measurement based quantum computation we start with a given fixed entangled state of many qubits and perform computation by applying a sequence of measurements to designated qubits in designated bases. The choice of basis for later measurements may depend on earlier measurement outcomes and the final result of the computation is determined from the classical data of all the measurement outcomes. This is in contrast to the more familiar gate array model in which computational steps are unitary operations, developing a large entangled state prior to some final measurements for the output. Two principal schemes of measurement based computation are teleportation quantum computation (TQC) and the so-called cluster model or one-way quantum computer (1WQC). We will describe these schemes and show how they are able to perform universal quantum computation. We will outline various possible relationships between the models which serve to clarify their workings. We will also discuss possible novel computational benefits of the measurement based models compared to the gate array model, especially issues of parallelisability of algorithms.

연구 동기 및 목표

• 게이트 어레이 모델에 대한 대안으로서 측정 기반 양자 계산을 제시하는 것.
• 고정된 얽힌 상태에서의 측정만을 사용하여 보편적인 양자 계산이 어떻게 달성될 수 있는지 설명하는 것.
• MBQC의 구조적 이점, 특히 병렬화 및 고전적·양자 처리 계층 간 분리 기능을 탐구하는 것.
• 특히 알고리즘 깊이와 고장 내성 측면에서 게이트 어레이 모델에 비해 MBQC가 가지는 잠재적 계산적 이점에 대해 조사하는 것.

제안 방법

• 양자 게이트를 엔트로피 상태 측정과 기저 회전을 통해 구현하는 텔레포트레이션 기반 양자 계산(TQC) 모델을 사용하는 것.
• 클러스터 상태를 보편 자원으로 사용하고 단일 큐비트 측정을 통해 적응 기저에서 계산을 수행하는 워너웨이 양자 컴퓨터(1WQC) 모델을 활용하는 것.
• 측정 유도 텔레포트레이션을 통해 임의의 단일 큐비트 게이트를 실현하기 위해 '기울인 벨 기저' 개념을 적용하는 것.
• 수학적 투영 형식(보조정리 1)을 사용하여 최대 얽힘 상태로의 투영이 유니터리 보정을 동반한 상태 텔레포트를 가능하게 함을 보이는 것.
• 임의의 양자 회로가 게이트 수에 대해 최대 선형 자원 오버헤드를 가지는 측정 패턴으로 매핑될 수 있음을 보여주는 것.
• 양자 계층(깊이-1)과 고전적 계산 계층이 번갈아 배치된 계층적 형식을 도입하여 양자 알고리즘의 구조적 분석을 가능하게 하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유니터리 진화를 주요 계산 단계로 사용하지 않고도 측정만으로 보편적인 양자 계산을 달성할 수 있는가?
• RQ2 TQC와 1WQC 모델은 상호 어떻게 관련되어 있으며, 각각의 계산적 이점은 무엇인가?
• RQ3 측정 기반 모델은 게이트 어레이 모델이 순차적 실행을 요구하는 상황에서도 양자 알고리즘의 병렬화를 자연스럽게 지원할 수 있는가?
• RQ4 쇼어 알고리즘과 같은 알고리즘에서 고전적 후처리와 양자 연산 간의 관계는 무엇이며, 이는 MBQC에서 어떻게 형식화될 수 있는가?
• RQ5 다항시간 양자 알고리즘을 오직 O(log n)의 양자 계층으로만 구현하고, 그 사이에 고전적 계산을 삽입하는 것이 가능한가?

주요 결과

• TQC와 1WQC 모델은 모두 고정된 얽힌 자원 상태에 대한 측정만을 사용하여 보편적인 양자 계산을 수행할 수 있다.
• MBQC에서의 적응형 측정은 게이트 수에 대해 최대 선형 자원 오버헤드로 임의의 양자 회로를 시뮬레이션할 수 있다.
• 얽힌 상태에서 공간적으로 분리된 큐비트에 대한 측정이 비적응 기저일 경우 상호 교환 가능하므로, 양자 연산의 자연스러운 병렬화가 가능하다.
• MBQC의 형식은 고전적 처리와 양자 처리를 자연스럽게 분리한다. 여기서 양자 계층은 깊이 1이며, 고전적 계층은 측정 결과에 따라 기저 선택을 담당한다.
• 쇼어 알고리즘의 경우 클리브와 와트로스가 O(log n)의 양자 계층이 성립한다는 추측을 입증하여, 양자 깊이를 지수적으로 감소시킬 수 있음을 뒷받침한다.
• 측정 기반 모델은 양자 알고리즘에 대한 새로운 구조적 시각을 제공하며, 고전적 처리를 효과적으로 활용할 경우 다항시간 양자 계산이 최소한의 양자 깊이로도 가능할 수 있음을 시사한다.