[논문 리뷰] Bifurcation Thresholds and Optimal Control in Transmission Dynamics of Arboviral Diseases

Hamadjam Abboubakar, Jean Claude Kamgang외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 11.

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models참고 문헌 104인용 수 55

한 줄 요약

이 연구는 불완전한 백신과 다수의 통제 전략을 통합한 병변 모델을 개발하여 분기 역학을 분석하고 포트리아진의 최대 원리에 따라 통제를 최적화한다. 연구는 질병 유도 사망률이 존재할 경우에만 후방 분기(역행 분기)가 발생할 수 있으며, 이는 질병의 완전한 퇴치를 위해 R₀ < 1이 되고 추가적인 통제 조치가 필요하다는 것을 보여준다. 또한, 백신 접종, 치료, 벡터 통제 및 개인 보호 조치를 병행할 경우 저비용으로 전파를 크게 감소시킬 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

In this paper, we derive and analyse a model for the control of arboviral diseases which takes into account an imperfect vaccine combined with some other mechanisms of control already studied in the literature. We begin by analyse the basic model without controls. We prove the existence of two disease-free equilibrium points and the possible existence of up to two endemic equilibrium points (where the disease persists in the population). We show the existence of a transcritical bifurcation and a possible saddle-node bifurcation and explicitly derive threshold conditions for both, including defining the basic reproduction number, R 0 , which determines whether the disease can persist in the population or not. The epidemiological consequence of saddle-node bifurcation (backward bifurcation) is that the classical requirement of having the reproduction number less than unity, while necessary, is no longer sufficient for disease elimination from the population. It is further shown that in the absence of disease--induced death, the model does not exhibit this phenomenon. We perform the sensitivity analysis to determine the model robustness to parameter values. That is to help us to know the parameters that are most influential in determining disease dynamics. The model is extended by reformulating the model as an optimal control problem, with the use of five time dependent controls, to assess the impact of vaccination combined with treatment, individual protection and vector control strategies (killing adult vectors, reduction of eggs and larvae). By using optimal control theory, we establish optimal conditions under which the disease can be eradicated and we examine the impact of a possible combined control tools on the disease transmission. The Pontryagin's maximum principle is used to characterize the optimal control. Numerical simulations, efficiency analysis and cost effectiveness analysis show that, vaccination combined with other control mechanisms, would reduce the spread of the disease appreciably, and this at low cost.

연구 동기 및 목표

• 불완전한 백신과 다수의 통제 전략이 충혈성 열병 전파 역학에 미치는 영향을 조사하기.
• 후방 분기(안정점 분기)가 발생하는 조건을 규명하여 질병 퇴치를 복잡하게 만드는 원인을 밝히기.
• 질병 유도 사망률이 후방 분기 발생 여부에 미치는 영향을 평가하기.
• 질병 부담과 통제 비용을 통합한 비용 기능을 최소화하는 최적 제어 문제를 수립하고 해법을 도출하기.
• 수치 시뮬레이션을 통해 병행 통제 전략의 비용 효율성과 효율성을 평가하기.

제안 방법

• 인간과 모기 인구에 대해 다섯 개의 시간에 따라 변하는 제어 조치(접종, 치료, 개인 보호, 성충 살충, 유충 살충)를 포함한 결정론적 SEIR-SVEI 병변 모델을 개발한다.
• 통제 조치 없이 기본 모델을 분석하여 무병 평형점(DFE)과 만성 평형점을 식별하고, 최대 두 개의 만성 상태 존재를 증명한다.
• 기본 복제 수 R₀를 유도하고, 전환 비분기 및 안정점 비분기 분석을 통해 질병 지속 여부의 임계 조건을 설정한다.
• 포트리아진의 최대 원리를 적용하여 질병 부담과 통제 비용을 통합한 비용 기능을 최소화하는 최적의 통제 전략을 특성화한다.
• R₀와 질병 역학에 대한 매개변수 영향을 순위 매기기 위해 민감도 분석을 수행한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 효율성과 비용 효율성 분석을 수행하여 다양한 통제 조합을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모델이 후방 분기를 보이는 조건은 무엇이며, 그 역학적 의미는 무엇인가?
• RQ2 완전한 백신이 없을 경우 질병 유도 사망률이 후방 분기 발생에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 충혈성 열병를 퇴치하기 위한 접종, 치료, 개인 보호 및 벡터 통제의 최적 조합은 무엇인가?
• RQ4 민감도 분석을 통해 주요 매개변수들이 질병 전파와 R₀에 미치는 영향을 어떻게 순위 매길 수 있는가?
• RQ5 단일 통제 조치와 비교할 때 병행 통제 전략의 비용 효율성은 어떠한가?

주요 결과

• 질병 유도 사망률이 존재할 경우에만 후방 분기가 발생하며, 이는 R₀ < 1이 필수적이지만 충분하지 않다는 것을 의미한다.
• 질병 유도 사망이 없을 경우 무병 평형점은 R₀ ≤ 1이면 전역적으로 점점 수렴하게 되며, 이는 후방 분기를 배제한다.
• 기본 복제 수 R₀는 질병 지속 또는 소멸 여부를 결정하는 임계 매개변수로 유도된다.
• 민감도 분석을 통해 전파율(β_hv, β_vh), 회복율(γ_h, γ_v), 벡터 번식율이 R₀에 가장 큰 영향을 미친다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 접종과 치료, 개인 보호, 벡터 통제(특히 유충 살충과 성충 살충)를 병행할 경우 단일 조치보다 질병 부담을 더 효과적으로 감소시킨다.
• 비용 효율성 및 효율성 분석 결과, 병행 통제 전략은 낮은 비용으로도 질병 감소 효과를 크게 달성하며, 최적 제어 프로파일은 감염자 수의 급격한 감소를 보여준다.