[논문 리뷰] Black Holes at Exp-time

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 01.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 19인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 재결합으로 인해 고전적 일반 상대성 이론이 지수적으로 큰 시간(Exp-time ≈ e^S)에서 붕괴됨을 제안하며, 이로 인해 단일 고전적 기하학이 아니라 매크로스코픽으로 구별되는 웜홀 기하학의 양자 중첩이 발생한다. 복잡도 기하학과 컷 로커스 개념을 사용하여, Exp-time 이후에는 복잡도 공간 내 최단 지오데식이 원래 해밀토니안 진화를 따르지 않음을 보여주며, 이는 갑작스럽고 비고전적인 전이를 의미한다. 이 전이는 양자 중첩의 웜홀 상태로 이어진다.

ABSTRACT

Classical GR governs the evolution of black holes for a long time, but at some exponentially large time it must break down. The breakdown, and what comes after it, is not well understood. In this paper I'll discuss the problem using concepts drawn from complexity geometry. In particular the geometric concept of cut locus plays a key role.

연구 동기 및 목표

• 지수적으로 큰 시간(Exp-time)에서 블랙홀 내부에서 고전적 일반 상대성 이론의 붕괴를 이해하는 것.
• 블랙홀 내부의 맥락에서 고전적 시공간 기하학과 양자역학 사이의 갈등을 해결하는 것.
• 내부 기하학이 Exp-time 이후에도 고전적인지, 아니면 양자 중첩으로 전이되는지 확인하는 것.
• CV 이중성에 의해 에인슈타인-로젠 브리지의 부피와 양자 복잡도를 조율하는 것.
• 양자 재결합과 에너지 준위 통계가 블랙홀 내부의 구조에 미치는 영향을 분석하는 것.

제안 방법

• 에인슈타인-로젠 브리지의 부피를 양자 회로 복잡도의 대체 척도로 사용하여, 복잡도 기하학을 적용하여 블랙홀 내부의 진화를 모델링한다.
• 지오데식이 유일하지 않아지는 지점으로서의 복잡도 기하학 내 컷 로커스를 도입하여, 고전적 진화의 붕괴를 알리는 임계점을 제시한다.
• 컷 로커스 이후의 짧은 지오데식을 기술하기 위해 시간에 따라 변하는 해밀토니안 $ H'(t) $ 를 사용하며, 원래의 $ H $-기반 진화를 대체한다.
• 무작위 매트릭스 에너지 스펙트럼을 가진 양자 시스템으로서의 블랙홀을 모델링하여, Exp-time 이후에 지수적으로 작은 진폭을 가진 재결합의 가능성을 도출한다.
• 세 가지 기술을 비교하기 위해 텐서 네트워크 표현을 적용한다: (1) 장기간 성장하는 네트워크, (2) 짧은 네트워크의 중첩, (3) 길이 ~e^S 의 가장 효율적인 네트워크.
• 이중 열전도체 상태(TFD 상태)를 이중성 반데르발드 블랙홀에서 분석하여 복잡도와 웜홀 기하학을 연구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Exp-time(t ≈ e^S)에서 블랙홀 내부의 고전적 기술은 어떻게 되는가?
• RQ2 왜 웜홀 부피의 고전적 진화는 Exp-time 이후에 붕괴되며, 무엇이 그것을 대체하는가?
• RQ3 복잡도 플레이트오우 이후에도 에인슈타인-로젠 브리지의 부피를 양자 회로 복잡도와 일관되게 식별할 수 있는가?
• RQ4 양자 재결합과 에너지 준위 통계는 Exp-time 이후 블랙홀 내부의 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 복잡도 기하학에서 컷 로커스는 블랙홀 내부에서 고전적 행동에서 양자 행동으로의 전이를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• Exp-time에서 블랙홀의 내부 시계는 모든 양자 상태를 거쳐가며, 지수적으로 작은 진폭을 가진 이전 상태들의 중첩을 초래한다.
• Exp-time 이후에는 복잡도 공간 내 최단 지오데식이 원래 해밀토니안 진화를 따르지 않으며, 이는 고전적 시공간 기하학의 붕괴를 시사한다.
• 웜홀 기하학은 단일 고전적 경로에서 매크로스코픽으로 구별되는 기하학의 양자 중첩으로 전이되며, 각각의 길이가 ≤ e^S 이다.
• 컷 로커스는 복잡도 기하학이 비고전적이 되는 전이 지점이며, 진화는 시간에 따라 변하는 효과적 해밀토니안 $ H'(t) $ 에 의해 지배된다.
• 텐서 네트워크 표현은 오래된 블랙홀의 경우 가장 효율적인 네트워크(길이 ~e^S)가 짧은 네트워크의 중첩과 동치임을 보여주며, 중첩과 유한 길이 기하학 사이의 이중성을 시사한다.
• 양자 재결합—볼츠만 유사 변동—은 웜홀이 다시 더 작은 크기로 '반사'되게 할 수 있으며, 전체 크루스칼 역사가 이러한 반사 하나로 해석될 수 있다.