[논문 리뷰] BLG theories at low values of Chern-Simons coupling

Denis Bashkirov|arXiv (Cornell University)|2012. 11. 20.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 13인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 초공형 지수를 계산하여 두 가지 저수준 BLG 이론—$SU(2)_1 \times SU(2)_{-1}$ 및 $(SU(2)_2 \times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$—의 불가약 성분을 규명한다. 이 중 첫 번째 이론은 $\mathcal{N}=8$ $SU(2)$ SYM 이론과 자유 이론인 $U(1)_2 \times U(1)_{-2}$ 이론의 곱으로 표현되며, 두 번째 이론은 동일한 $\mathcal{N}=8$ $SU(2)$ SYM 이론의 두 복사본의 곱임을 보여주어, 동일한 모듈리 공간을 가짐에도 불구하고 이론의 구조에 대한 이전의 애매함을 해결한다.

ABSTRACT

It was checked in paper [1] by comparing the moduli spaces and superconformal indices that two of the BLG theories $(SU(2)_{1} imes SU(2)_{-1})/{\mathbb Z}_2$ and $SU(2)_2 imes SU(2)_{-2}$ are dual to $U(2)_1 imes U(2)_{-1}$ and $U(2)_{2} imes U(2)_{-2}$ ABJM theories, correspondingly. In this paper we consider the BLG theories $SU(2)_1 imes SU(2)_{-1}$ and $(SU(2)_2 imes SU(2)_{-2})/{\mathbb Z}_2$. These theories were noted in [1] to be a tensor product of two interacting ${\mathcal N}=8$ SCFT's. In this paper we identify the SCFT's that occur in the product. For both theories one of the sectors is the IR limit of ${\mathcal N}=8$ SU(2) SYM.

연구 동기 및 목표

• 모듈리 공간은 동일하지만 동역학은 다른 저수준 BLG 이론의 구조에 대한 애매함을 해결하기 위해.
• 모듈리 공간이 동일한 $SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$ 및 $(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ BLG 이론이 더 단순한 초공형 장 이론(SCFT)으로 분해되는지 여부를 규명하기 위해.
• 초공형 지수를 진단 도구로 사용하여 이러한 BLG 이론의 기초가 되는 기본 초공형 장 이론(SCFT)을 규명하기 위해.
• BLG 이론과 최대 초대칭 $SO(4)$ 및 $Spin(4)$ SYM 이론의 IR 한계 사이의 관계를 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 순서 $x^4$까지의 $U(1)_2\times U(1)_{-2}$, $U(2)_1\times U(2)_{-1}$, $SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$ 및 $(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ 이론의 초공형 지수 계산.
• Seiberg-Kim 변형을 활용하여 $\mathcal{N}=2$ 하위대칭 내에서 저차원 초대칭 스칼라 연산자의 스펙트럼을 접근하며, 변형에 의한 지수 보존 성질을 활용한다.
• Chern-Simons-물질 이론에서 $\mathcal{N}=8$ 초대칭을 가진 막대기 연산자와 그 GNO 전하의 분석.
• 다양한 위상 전하 부문과 GNO 전하 구성에 따른 지수 기여도를 비교하여 곱의 구조를 탐지한다.
• 지수의 인수분해를 활용하여 이론이 두 개의 초공형 장 이론(SCFT)의 텐서곱으로 분해되는지 확인한다.
• 지수 결과를 $\mathcal{T}_{SU(2)}$ (즉, $\mathcal{N}=8$ $SU(2)$ SYM의 IR 한계) 및 $U(1)_2\times U(1)_{-2}$ (자유 스칼라)의 알려진 지수 구조와 대조한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모듈리 공간이 동일한데도 불구하고 $SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$ 및 $(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ BLG 이론이 더 단순한 초공형 장 이론(SCFT)으로 분해되는가?
• RQ2 $SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$ BLG 이론을 구성하는 기본 초공형 장 이론(SCFT)은 무엇인가?
• RQ3 $(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ BLG 이론이 두 개의 동일한 상호작용하는 초공형 장 이론(SCFT)의 곱으로 분해되는가?
• RQ4 동일한 모듈리 공간을 공유함에도 불구하고 초공형 지수가 이 두 BLG 이론을 어떻게 구분하는가?
• RQ5 $SU(2)_2\times SU(2)_{-2}$ BLG 이론(즉, $\mathbb{Z}_2$ 몫)은 $SO(4)$ 또는 $Spin(4)$ SYM의 IR 한계와 동치인가?

주요 결과

• $SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$ BLG 이론은 $\mathcal{T}_{SU(2)}\otimes(U(1)_2\times U(1)_{-2})$로 식별되며, 여기서 $\mathcal{T}_{SU(2)}$는 $\mathcal{N}=8$ $SU(2)$ SYM의 IR 한계이고 $U(1)_2\times U(1)_{-2}$는 네 개의 자유 스칼라로 이루어진 이론이다.
• $(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ BLG 이론은 $\mathcal{T}_{SU(2)}\otimes\mathcal{T}_{SU(2)}$로 식별되어, 이론이 $\mathcal{N}=8$ $SU(2)$ SYM 이론의 두 복사본의 곱임을 확인한다.
• $U(2)_1\times U(2)_{-1}$ ABJM 이론의 초공형 지수는 $\mathcal{T}_{SU(2)}\otimes(U(1)_2\times U(1)_{-2})$와 일치하여, $U(1)$ 성분이 중심질량 운동의 구조임을 확인한다.
• $(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ BLG 이론의 지수는 $\mathcal{T}_{SU(2)}\otimes\mathcal{T}_{SU(2)}$와 일치하여 곱의 구조를 확인하고, 이는 $SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$의 경우와의 차이를 명확히 한다.
• $SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$ 이론은 $SO(4)$ SYM의 IR 한계와 동치가 아니며, 반면 $(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ BLG 이론은 본질적으로 $SO(4)\cong (SU(2)\times SU(2))/\mathbb{Z}_2$ SYM의 IR 한계이다.
• 지수 계산 결과, $SU(2)_1\times SU(2)_{-1}$ 이론은 순서 $x^4$에서 $|1\rangle|0\rangle$ 및 $|0\rangle|1\rangle$ 상태로부터 비영인 지수 기여도를 가지며, 반면 $(SU(2)_2\times SU(2)_{-2})/\mathbb{Z}_2$ 이론은 이러한 상태로부터의 기여도가 0임을 확인하여 이론의 구조적 차이를 확인한다.