[논문 리뷰] Blockchain Queueing Theory

Quan‐Lin Li, Jing-Yu Ma외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 06.

Blockchain Technology Applications and Security참고 문헌 26인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 블록체인 거래 처리를 분석하기 위해 이단계 서비스를 갖춘 새로운 마르코프성 배치 서비스 대기행렬 모델을 제안한다. 채굴과 블록 구축을 순차적 단계로 모델링한다. 행렬 기하학적 해법을 사용하여 안정 조건과 주요 성능 지표인 평균 대기열 길이, 평균 블록 크기, 평균 거래 확정 시간을 유도하며, 지수 분포 가정 하에 수치 예제로 검증한다.

ABSTRACT

Blockchain has many benefits including decentralization, availability, persistency, consistency, anonymity, auditability and accountability, and it also covers a wide spectrum of applications ranging from cryptocurrency, financial services, reputation system, Internet of Things, sharing economy to public and social services. Not only may blockchain be regarded as a by-product of Bitcoin cryptocurrency systems, but also it is a type of distributed ledger technology through using a trustworthy, decentralized log of totally ordered transactions. By summarizing the literature of blockchain, it is found that more papers focus on engineering implementation and realization, while little work has been done on basic theory, for example, mathematical models (Markov processes, queueing theory and game models), performance analysis and optimization of blockchain systems. In this paper, we develop queueing theory of blockchain systems and provide system performance evaluation. To do this, we design a Markovian batch-service queueing system with two different service stages, while the two stages are suitable to well express the mining process in the miners pool and the building of a new blockchain. By using the matrix-geometric solution, we obtain a system stable condition and express three key performance measures: (a) The number of transactions in the queue, (b) the number of transactions in a block, and (c) the transaction-confirmation time. Finally, We use numerical examples to verify computability of our theoretical results. Although our queueing model is simple under exponential or Poisson assumptions, our analytic method will open a series of potentially promising research in queueing theory of blockchain systems.

연구 동기 및 목표

• 블록체인 시스템을 위한 기초 대기행렬 이론 프레임워크를 개발하여 성능 평가 및 최적화를 다룬다.
• 채굴 및 블록 구축 과정을 마르코프성 도착 및 서비스 시간을 갖는 두 단계 배치 서비스 대기행렬 시스템으로 모델링한다.
• 주요 성능 측도인 대기열 내 평균 거래 수, 블록 내 평균 거래 수, 확정 시간에 대한 해석적 표현을 유도한다.
• 포아송 및 지수 분포 가정 하에 수치 예제를 통해 이론적 결과를 검증한다.
• 단계형 또는 일반 서비스 분포를 갖는 일반화된 블록체인 대기행렬 모델에 대한 향후 연구의 기초를 마련한다.

제안 방법

• 대기열 내 거래 수와 블록 처리 단계를 나타내는 이차원 상태 공간을 갖는 연속시간 마르코프 체인을 수립한다.
• 최대 블록 크기 $ b $까지의 블록 생성 단계를 배치 서비스 대기행렬로 모델링하고, 블록체인 구축 단계를 독립적인 지수 분포 서비스 시간을 갖는 두 번째 서비스 단계로 모델링한다.
• 대기행렬 시스템의 정적분포를 구하기 위해 행렬 기하학적 해법 기법을 적용하여 성능 분석을 가능하게 한다.
• traffic 강도와 마르코프 체인의 수준 간 전이 행동을 기록하는 행렬 $ R $을 기반으로 시스템 안정 조건을 도출한다.
• 정적분포를 사용하여 행렬 연산을 통해 성능 측도를 계산하며, $ m{ u} = m{ u}_0 (I - R)^{-1} $ 및 기대값 계산에 적용한다.
• 수치 계산을 통해 이론적 결과를 평가하며, 서비스 속도 $ u_1, u_2 $, 블록 크기 $ b $, 도착률 $ u $ 등의 파라미터를 변화시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 두 단계 배치 서비스 대기행렬 모델이 블록체인 시스템의 채굴 및 블록 구축 과정을 정확히 표현할 수 있는가?
• RQ2 마르코프성 가정 하에 이러한 블록체인 대기행렬 시스템의 안정 조건은 무엇인가?
• RQ3 서비스 속도 및 블록 크기와 같은 시스템 파라미터에 따라 대기열 내 평균 거래 수, 평균 블록 크기, 평균 거래 확정 시간은 어떻게 달라지는가?
• RQ4 블록 크기나 채굴 속도를 증가시키면 거래 확정 시간과 시스템 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 행렬 기하학적 방법이 블록체인 대기행렬 시스템에서 주요 성능 지표에 대한 닫힌 형태의 표현식을 효과적으로 도출하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 효율적 도착률이 두 단계의 합산 서비스 속도보다 작을 경우 시스템은 안정적이며, 유일한 정적분포를 갖는다.
• 대기열 내 평균 거래 수 ($ E[J] $)는 블록 생성 속도 $ u_1 $이 증가할수록 감소하며, 이는 시스템 반응성이 향상됨을 나타낸다.
• 블록당 평균 거래 수 ($ E[I] $)는 블록 크기 $ b $가 클수록 증가하지만, $ u_1 $이 높아질수록 감소하며, 이는 더 빠른 블록 생성을 반영한다.
• 평균 거래 확정 시간 ($ E[T] $)은 $ u_1 $이 증가할수록 감소하며, $ b $가 클수록도 감소함을 보여, 더 큰 블록과 더 빠른 채굴이 확정 지연을 줄임을 시사한다.
• 고정된 $ u_1 $ 하에서, $ b $가 작을 때는 $ E[T] $가 $ b $ 증가에 따라 처음에는 증가하지만, 임계 임계값을 초과하면 점차 감소함을 보이며, 이는 낮은 도착률 조건에서 비단조화적 행동을 나타낸다.
• 특정 블록 크기 $ heta $가 존재하여 $ b \to \theta $일 때, 확정 시간 $ E[T] $의 도착률 $ \nu $에 대한 민감도가 반전된다: $ b \to \theta $일 땐 $ E[T] $가 $ \nu $ 증가에 따라 증가하지만, $ b > \theta $일 땐 감소함을 보이며, 이는 시스템 설계에서 복잡한 트레이드오프를 드러낸다.