[논문 리뷰] Bonsai Algorithm: Grow Your Own Fermion-to-Qubit Mappings

Aaron Miller, Zoltán Zimborás외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 19.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 44인용 수 3

한 줄 요약

Bonsai 알고리즘은 SWAP 오버헤드와 파울리 무게를 최소화하는 맞춤형 페르미온-큐비트 매핑을 생성하기 위해 삼분트리 기반 프레임워크를 도입한다. 큐비트 연결성 토폴로지를 활용함으로써, 헤비헥소곤 아키텍처에서 O(√N)의 파울리 무게를 갖는 매핑을 생성하여, 단일 진동자 상태에 대해 SWAP 게이트 없이 포크 상태가 계산 기저 상태로 매핑되도록 보장한다.

ABSTRACT

Fermion-to-qubit mappings are used to represent fermionic modes on quantum computers, an essential first step in many quantum algorithms for electronic structure calculations. In this work, we present a formalism to design flexible fermion-to-qubit mappings from ternary trees. We discuss in an intuitive manner the connection between the generating trees' structure and certain properties of the resulting mapping, such as Pauli weight and the delocalisation of mode occupation. Moreover, we introduce a recipe that guarantees Fock basis states are mapped to computational basis states in qubit space, a desirable property for many applications in quantum computing. Based on this formalism, we introduce the Bonsai algorithm, which takes as input the potentially limited topology of the qubit connectivity of a quantum device and returns a tailored fermion-to-qubit mapping that reduces the SWAP overhead with respect to other paradigmatic mappings. We illustrate the algorithm by producing mappings for the heavy-hexagon topology widely used in IBM quantum computers. The resulting mappings have a favourable Pauli weight scaling $\mathcal{O}(\sqrt{N})$ on this connectivity, while ensuring that no SWAP gates are necessary for single excitation operations.

연구 동기 및 목표

• 특정 양자 하드웨어 연결성에 맞는 페르미온-큐비트 매핑을 설계하기 위해.
• 큐비트 토폴로지를 활용하여 양자 시뮬레이션에서 SWAP 오버헤드를 줄이기 위해.
• 포크 기저 상태가 계산 기저 상태로 매핑되어 측정 효율성을 향상시키기 위해.
• 헤비헥소곤과 같은 구조적 큐비트 토폴로지에서 최적의 파울리 무게 스케일링 O(√N)를 달성하기 위해.
• 삼분트리 기반으로 유연하고 직관적인 프레임워크를 제공하여 매핑을 생성하기 위해.

제안 방법

• n개 노드를 가진 연결된 삼분트리를 사용하여 유효한 페르미온-큐비트 매핑을 생성한다.
• 메이저라나 연산자를 동일한 반대칭 관계를 갖는 대수적 독립적인 파울리 스트링으로 매핑한다.
• 포크 기저 상태가 계산 기저 상태로 매핑되는 것을 보장하는 레시피를 적용한다.
• 큐비트 연결성 토폴로지를 기반으로 매핑을 구성하여 단일 진동자 연산에 대해 SWAP 게이트를 피한다.
• 하드웨어 제약 조건을 준수하면서 파울리 무게를 최적화하는 트리 성장 절차를 활용한다.
• 삼분트리의 선형 및 이진 부분그래프에서 매핑을 유도하여 조르던-바이티와 브라비-키타에프를 일반화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 체계적이고 토폴로지 인식 기반의 방법으로 최소한의 SWAP 오버헤드를 갖는 페르미온-큐비트 매핑을 생성할 수 있는가?
• RQ2 정확한 반대칭 관계를 유지하면서 파울리 무게를 어떻게 최소화할 수 있는가?
• RQ3 결과로 나오는 큐비트 인코딩에서 포크 기저 상태가 계산 기저 상태로 보장되어 매핑되는가?
• RQ4 헤비헥소곤과 같은 구조적 큐비트 토폴로지에서 이러한 매핑의 파울리 무게 스케일링은 어떠한가?
• RQ5 삼분트리 구조는 결과 매핑의 물리적 성질과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• Bonsai 알고리즘은 헤비헥소곤 연결성 토폴로지에서 O(√N)의 파울리 무게를 갖는 매핑을 생성한다.
• 알고리즘이 단일 진동자 연산에 대해 SWAP 게이트가 필요로 하지 않음을 보장하여 회로 깊이를 줄인다.
• 모든 포크 기저 상태가 계산 기저 상태로 매핑되어 측정 및 상태 준비를 단순화한다.
• 임의의 n개 노드를 가진 연결된 삼분트리에 대해 유효한 매핑을 보장하는 프레임워크이다.
• 하드웨어 토폴로지를 통합함으로써 기존의 조르던-바이티와 브라비-키타에프 매핑을 일반화하고 향상시킨다.
• 삼분트리 구조는 원하는 물리적 및 계산적 성질을 갖는 매핑을 탐색하는 직관적이고 체계적인 방법을 제공한다.