[논문 리뷰] Bosonic data hiding: power of linear vs non-linear optics

Krishna Kumar Sabapathy, Andreas Winter|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 02.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 37인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고전적 통신을 동반한 가우시안 연산(GOCC)이 양자 상태를 구분하는 데 본질적으로 제한되어 있음을 보여준다. 이는 최적의 양자 측정을 통해 완전히 구분 가능한 상태들이라도 마찬가지로 적용된다. Wigner 함수의 양성에 기반하여 저자들은 보존 데이터 은폐 상태—일관된 상태의 혼합 상태—를 구성한다. 이는 원칙적으로 지수적으로 구분 가능하지만 GOCC 측정에서는 거의 동일하게 보이며, GOCC와 트레이스 거리 사이에 큰 격차를 드러낸다.

ABSTRACT

We show that the positivity of the Wigner function of Gaussian states and measurements provides an elegant way to bound the discriminating power of "linear optics", which we formalise as Gaussian measurement operations augmented by classical (feed-forward) communication (GOCC). This allows us to reproduce and generalise the result of Takeoka and Sasaki [PRA 78:022320, 2008], which tightly characterises the GOCC norm distance of coherent states, separating it from the optimal distinguishability according to Helstrom's theorem. Furthermore, invoking ideas from classical and quantum Shannon theory we show that there are states, each a probabilistic mixture of multi-mode coherent states, which are exponentially reliably discriminated in principle, but appear exponentially close judging from the output of GOCC measurements. In analogy to LOCC data hiding, which shows an irreversibility in the preparation and discrimination of states by the restricted class of local operations and classical communication (LOCC), we call the present effect GOCC data hiding. We also present general bounds in the opposite direction, guaranteeing a minimum of distinguishability under measurements with positive Wigner function, for any bounded-energy states that are Helstrom distinguishable. We conjecture that a similar bound holds for GOCC measurements.

연구 동기 및 목표

• 보존 시스템에서 가우시안 연산과 고전적 통신(GOCC)이 양자 상태를 구분하는 데 가지는 제한성을 조사하는 것.
• 최적의 측정에서는 지수적으로 구분 가능한 상태들이지만 GOCC 연산에서는 거의 구분 불가능한 상태들이 존재함을 보여주는 것.
• 제한된 측정 클래스가 전체 양자 영역에서 존재하는 구분 가능성을 감지하지 못하는 새로운 현상—GOCC 데이터 은폐—를 체계화하고 분석하는 것.
• 양성 Wigner 함수를 갖는 측정에 대한 구분 가능성의 범위를 설정하고, GOCC에 대해서도 유사한 범위를 추측하는 것.
• 특히 상태 구분과 관련하여 비가우시안성의 역할을 자원으로서 탐색하는 것.

제안 방법

• 가우시안 상태와 측정의 Wigner 함수의 양성을 활용하여 GOCC 연산의 구분 능력을 제한하는 데 사용한다.
• 고전적 및 양자 샤논 이론의 도구를 적용하여 다중모드 일관된 상태의 확률적 혼합 상태를 구성한다.
• Takeoka와 Sasaki의 결과를 더 단순한 Wigner 함수 기반 증명을 통해 재현하고 일반화한다. 이는 일관된 상태 간의 GOCC 노름 거리가 최적의 트레이스 거리보다 엄격히 작다는 것을 보여준다.
• 측정된 상태들 간의 트레이스 거리와 GOCC 거리를 분석하여 구분 가능성의 격차를 정량화한다.
• 위상공간 방법과 Wigner 함수 형식을 활용하여 선형(가우시안) 광학이 양자 가설 검증에서 가지는 제한을 특성화한다.
• 자원이론적 시각을 도입하여 GOCC를 자유로운 연산으로 프레임워크화하고, 최적의 구분을 위해서는 비가우시안성의 필요성을 강조한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 GOCC 측정은 임의의 두 개별 일관된 상태를 높은 정밀도로 구분할 수 있는가, 아니면 최적의 양자 측정과 비교해 본질적인 격차가 존재하는가?
• RQ2 에너지가 유한한 보존 상태에 대해 트레이스 거리와 GOCC 거리 사이의 최대 가능한 격차는 얼마인가?
• RQ3 GOCC 측정 하에서 오직 가우시안 유사 상태(예: 일관된 상태의 혼합)만을 사용하여 데이터 은폐를 달성할 수 있는가?
• RQ4 헬스트롬으로서의 구분 가능한 상태들에 대해, 양성 Wigner 함수를 갖는 측정에 대해 구분 가능성에 대한 기본적인 하한이 존재하는가?
• RQ5 비가우시안성은 상태 구분, 특히 데이터 은폐의 맥락에서 자원으로서 정량화될 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 다중모드 보존 상태 중 일관된 상태의 균일한 혼합으로 구성된 상태들이 원칙적으로 지수적으로 신뢰성 있게 구분 가능하지만, 어떤 GOCC 측정에서도 지수적으로 가까이 보인다는 것을 입증한다.
• 저자들은 Takeoka와 Sasaki의 결과를 재현하고 일반화하여, 일관된 상태 간의 GOCC 노름 거리가 최적의 트레이스 거리보다 엄격히 작다는 것을 보여준다. 이는 수직 상태일지라도 마찬가지다.
• 핵심 기여는 제한된 GOCC 연산 클래스가 전체 양자 영역에서 존재하는 구분 가능성을 감지하지 못하는 'GOCC 데이터 은폐'의 도입이다.
• 연구는 에너지가 유한한 상태들 중 헬스트롬으로서의 구분 가능한 상태들에 대해, 양성 Wigner 함수를 갖는 측정 하에서 보장되는 최소한의 구분 가능성 존재를 보여준다.
• 저자들은 GOCC 측정에 대해서도 유사한 하한이 존재할 것이라 추측하며, 선형 광학이 양자 구분에서 가지는 능력의 본질적 한계를 시사한다.
• 이 작업은 비가우시안 양자 정보 처리의 기준선을 제공하며, 데이터 은폐 상태의 최적의 구분이 가우시안(선형) 영역을 초월한 연산이 필요하다는 것을 보여준다.