[논문 리뷰] Resource theory of non-Gaussian operations

Quntao Zhuang, Peter W. Shor외 1명|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|2018. 03. 20.

Quantum Information and Cryptography인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 가우시안 작용을 자유 자원으로 간주하고 비가우시안 작용을 유용한 자원으로 간주함으로써 비가우시안 양자 작용에 대한 자원 이론을 수립한다. 비가우시안성 생성 능력의 양자 얽힘 보조 단조성 함수를 도입하여 비가우시안성을 정량화하고, 이를 바탕으로 작용을 유한한 비가우시안성 클래스 또는 발산하는 비가우시안성 클래스로 분류하며, 광자 수 감소 및 증가 작용이 단일 광자 포크 상태와 동일한 비가우시안성을 가짐을 보여준다.

ABSTRACT

Non-Gaussian states and operations are crucial for various continuous-variable quantum information processing tasks. To quantitatively understand non-Gaussianity beyond states, we establish a resource theory for non-Gaussian operations. In our framework, we consider Gaussian operations as free operations, and non-Gaussian operations as resources. We define entanglement-assisted non-Gaussianity generating power and show that it is a monotone that is non-increasing under the set of free super-operations, i.e., concatenation and tensoring with Gaussian channels. For conditional unitary maps, this monotone can be analytically calculated. As examples, we show that the non-Gaussianity of ideal photon-number subtraction and photon-number addition equal the non-Gaussianity of the single-photon Fock state. Based on our non-Gaussianity monotone, we divide non-Gaussian operations into two classes: (1) the finite non-Gaussianity class, e.g., photon-number subtraction, photon-number addition and all Gaussian-dilatable non-Gaussian channels; and (2) the diverging non-Gaussianity class, e.g., the binary phase-shift channel and the Kerr nonlinearity. This classification also implies that not all non-Gaussian channels are exactly Gaussian-dilatable. Our resource theory enables a quantitative characterization and a first classification of non-Gaussian operations, paving the way towards the full understanding of non-Gaussianity.

연구 동기 및 목표

• 연속 변수 양자 정보 처리에서 비가우시안 작용을 정량화하는 프레임워크를 개발하기 위해.
• 기존의 비가우시안 상태에 대한 이론은 존재하지만 비가우시안 작용에 대한 체계적인 자원 이론이 부족한 점을 보완하기 위해.
• 자유 초작용(연쇄 및 가우시안 채널과의 텐서곱) 하에서 비가우시안성의 크기가 감소하지 않는 단조성을 정의하기 위해.
• 비가우시안성의 크기에 따라 비가우시안 작용을 두 가지 유형으로 분류하기 위해: 유한한 비가우시안성 또는 발산하는 비가우시안성.
• 모든 비가우시안 채널이 가우시안 작용으로 정확히 확장 가능하지 않다는 점을 밝혀내어 분야 내 핵심 열린 문제를 해결하기 위해.

제안 방법

• 가우시안 작용을 자유 자원으로 간주하고 비가우시안 작용을 자원으로 간주하는 자원 이론 프레임워크를 도입한다.
• 가우시안 입력 상태에 대해 최대화된 양자 상대 엔트로피를 기반으로 한 '양자 얽힘 보조 비가우시안성 생성 능력'이라는 단조성을 정의한다.
• 두 모드의 얽힌 입력 상태를 사용하여, 출력과 그 가우시안 근사 간의 상대 엔트로피를 계산함으로써 작용의 비가우시안성을 정량화한다.
• 조건부 유니터리 맵에 단조성을 적용하여 광자 수 감소 및 증가와 같은 핵심 작용에 대해 해석적으로 평가할 수 있도록 한다.
• 공분산 행렬 형식과 엔트로피 부등식을 사용하여 단조성의 경계를 유도하며, 특히 바르노이의 엔트로피의 부분가역성에 기반한다.
• 이분법적 위상 이동 채널 등 가우시안 유니터리의 확률적 혼합을 분석하기 위해 혼합 분포의 샤논 엔트로피를 사용하여 단조성을 경계한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속 변수 시스템에서 비가우시안 작용을 어떻게 체계적으로 자원으로 정량화할 수 있는가?
• RQ2 자유 초작용 하에서 비가우시안성의 크기를 특성화하는 물리적으로 의미 있고 수학적으로 일관된 단조성은 무엇인가?
• RQ3 어떤 비가우시안 작용은 유한한 비가우시안성을 가지며, 어떤 것은 발산하는 비가우시안성을 가지는가?
• RQ4 모든 비가우시안 채널이 가우시안 작용으로 정확히 확장 가능한가, 아니면 기본적인 제약이 존재하는가?
• RQ5 이상적인 광자 수 감소 및 증가 작용의 비가우시안성은 얼마이며, 단일 광자 포크 상태와 비교해보면 어떠한가?

주요 결과

• 양자 얽힘 보조 비가우시안성 생성 능력은 가우시안 채널과의 연쇄 및 텐서곱 하에서 감소하지 않는 타당한 단조성이다.
• 광자 수 감소 및 광자 수 증가 작용은 단일 광자 포크 상태와 동일한 비가우시안성을 가진다.
• 비가우시안 작용은 두 유형으로 분류된다: 유한한 비가우시안성(예: PNS, PNA, 가우시안 확장 가능한 채널)과 발산하는 비가우시안성(예: 이분법적 위상 이동 채널, 킬러 비선형성).
• 이분법적 위상 이동 채널과 킬러 비선형성은 발산하는 비가우시안성을 나타내며, 이는 정확한 가우시안 확장이 불가능함을 의미한다.
• 가우시안 근사의 최대 출력 엔트로피가 유한한 에너지 입력에도 불구하고 무한히 증가할 경우 단조성이 발산한다.
• 분류 결과에 따르면 모든 비가우시안 채널이 가우시안 확장 가능한 것은 아니며, 이는 오랫동안 남아 있던 분야 내 핵심 열린 문제를 해결한다.