[논문 리뷰] Bounding Errors Due to Switching Delays in Incrementally Stable Switched Systems (Extended Version)

Kengo Kido, Sean Sedwards외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 18.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 20인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 $\delta$-GUAS 안정성 조건과 근사 이분화를 활용하여 스위칭 지연으로 인한 증분적으로 안정된 스위치 시스템의 오차를 경계하는 프레임워크를 제안한다. 동일한 $\delta$-GUAS 안정성 조건을 상태공간 이산화에 사용하는 것과 유사하게, 두 단계 제어 합성 워크플로우를 가능하게 하며, 첫 번째로 지연 없이 시스템을 추상화하고, 두 번째로 지연으로 인한 오차를 경계함으로써 네트워크 기반 제어 응용에서의 강건성을 확보한다.

ABSTRACT

Time delays pose an important challenge in networked control systems, which are now ubiquitous. Focusing on switched systems, we introduce a framework that provides an upper bound for errors caused by switching delays. Our framework is based on approximate bisimulation, a notion that has been previously utilized mainly for symbolic (discrete) abstraction of state spaces. Notable in our framework is that, in deriving an approximate bisimulation and thus an error bound, we use a simple incremental stability assumption (namely δ-GUAS) that does not itself refer to time delays. That this is the same assumption used for state-space discretization enables a two-step workflow for control synthesis for switched systems, in which a single Lyapunov-type stability witness serves for two different purposes of state discretization and coping with time delays. We demonstrate the proposed framework with a boost DC-DC converter, a common example of switched systems.

연구 동기 및 목표

• 네트워크 기반 제어 시스템, 특히 주기적 스위칭을 하는 스위치 시스템에서의 시간 지연 문제를 다루기 위해.
• 이러한 시스템에서 유한한 스위칭 지연으로 인해 발생하는 궤적 오차에 대한 공식적인 상한을 제공하기 위해.
• 동일한 안정성 조건($\delta$-GUAS)을 사용하여 상태공간 이산화와 지연 강건성의 처리를 통합하기 위해.
• 단일 리아푸노프 유형의 증거가 이산화와 지연 오차 경계 양자 모두에 사용될 수 있도록 두 단계의 제어 합성 워크플로우를 가능하게 하기 위해.
• 실제 사례로 부스트 DC-DC 컨버터를 활용하여 프레임워크를 시연하기 위해.

제안 방법

• 유한한 스위칭 지연 $\delta_0$와 주기 $\tau$를 갖는 근사 주기적 스위칭을 하는 스위치 시스템 $\Sigma_{\tau,\delta_0}$를 모델링한다.
• 지연이 없는 추상화 $\Sigma_\tau$를 구성한다. 이는 지연이 없는 이상화된 시스템이다.
• $\delta$-GUAS를 위한 리아푸노프 유형의 증거를 활용하여 지연이 있는 시스템 $T(\Sigma_{\tau,\delta_0})$와 지연이 없는 시스템 $T(\Sigma_\tau)$ 사이의 근사 이분화를 수립한다.
• 근사 이분화 관계를 기반으로 두 시스템의 궤적 간 오차 경계를 유도한다.
• 동일한 $\delta$-GUAS 조건을 상태공간 이산화와 지연 오차 경계에 모두 사용하여, 통합된 두 단계의 합성 워크플로우를 가능하게 한다.
• 프레임워크를 부스트 DC-DC 컨버터에 적용하여 실제 스위치 시스템에 대한 실용성과 적용 가능성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스위칭 지연이 있는 스위치 시스템과 그 지연이 없는 대응체 사이의 궤적 오차를 어떻게 공식적으로 경계할 수 있는가?
• RQ2 동일한 증분 안정성 조건($\delta$-GUAS)을 사용하여 상태공간 이산화와 지연 오차 경계를 동시에 가능하게 할 수 있는가?
• RQ3 지연이 있는 스위치 시스템과 그 이상화된 버전 사이의 유사성을 증명하는 근사 이분화의 구조는 어떠한가?
• RQ4 기존의 게임 기반 또는 계약 기반 접근 방식과 비교했을 때, 제안된 프레임워크는 복잡성과 강건성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ5 프레임워크는 비주기적 스위치 시스템이나 외란이 존재하는 시스템으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 프레임워크는 근사 이분화에서 유도된 바에 따라, 지연이 있는 스위치 시스템 $\Sigma_{\tau,\delta_0}$와 지연이 없는 시스템 $\Sigma\_\tau$ 사이의 궤적 오차에 대한 공식적인 상한을 제공한다.
• 상태공간 이산화에 사용된 동일한 $\delta$-GUAS 조건이 지연 오차 경계 유도의 기초로도 사용되며, 이는 통합된 두 단계의 제어 합성 워크플로우를 가능하게 한다.
• 지연 전용 안정성 가정이 필요로 하지 않으며, 대신 표준적이고 널리 연구된 증분 안정성 개념에 기반한다.
• 방법론은 부스트 DC-DC 컨버터에 적용되어 실제 스위치 시스템에 대한 실용성과 적용 가능성을 보여주었다.
• 프레임워크는 게임 기반 대안(예: Pola 등 2010a)보다 복잡성 측면에서 더 효율적임이 입증되었지만, 적응형 반응 대신 최악의 경우 지연을 가정한다는 점에서 제한이 있다.
• 향후 연구 과제로는 $(\tau,\varepsilon)$-근접성으로의 확장과 외란이 존재하는 시스템으로의 확장이 있으며, 두 단계 워크플로우의 오차 경계를 유지하는 것이 목표이다.