[논문 리뷰] Canonical Quantum Gravity and the Problem of Time

Chris Isham|ArXiv.org|1992. 10. 21.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 127인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 캐논리컬 양자 중력 이론에서 시간 문제에 대한 개념적이고 기술적인 개요를 제공하며, 시간을 양자화 이전(Ⅰ), 이후(Ⅱ), 또는 기본적인 것으로 거부하는(Ⅲ) 세 가지 주요 접근 방식을 분석한다. 이는 일반 상대성 이론의 미분형 불변성과 양자역학의 고정된 시간 매개변수 간의 갈등에서 비롯되며, 아름다운 수학적 형태를 지닌 웨일러-드위트 방정식이 개념적으로 결함이 있을 수 있으며, 시간과 양자 형식주의의 기초를 더 깊이 재고할 것을 주장한다.

ABSTRACT

This is the write-up of my lectures at the NATO Summer School held in Salamanca in June 1992. The paper deals with the problem of time in quantum gravity. All the major schemes are reviewed. Please note that the paper is in two parts for ease of email transmission; this is part 1. The mailer from gr-qc may further subdivide these two sections.

연구 동기 및 목표

• 양자역학에서의 시간과 일반 상대성 이론에서의 미분형 불변성 간의 개념적 갈등을 명확히 하기.
• 양자 중력 이론에서 시간 문제를 해결하기 위한 세 가지 광범위한 접근 유형을 분류하고 분석하기.
• 내부 시간, 물질 시계, 유일형 중력, 일관된 역사를 기반으로 한 무시각적 해석과 같은 체계의 개념적·기술적 타당성 평가하기.
• 웨일러-드위트 방정식이 양자 중력의 타당한 기초인지, 혹은 오해의 소지가 있는 형식주의인지 평가하기.
• 기본적인 시간 개념을 포기할 경우 양자 우주론과 양자 이론 해석에 어떤 영향을 미치는지 탐색하기.

제안 방법

• 아르노비트-데세르-미스너(ADM) 캐논리컬 형식을 사용하여 일반 상대성 이론을 공간 기하학과 시간 진화로 분해하고, 제약 조건과 자유도를 식별한다.
• 디라크 양자화 절차를 적용하여 먼저 캐논리컬 변수를 연산자로 승격시키고, 물리적 상태 함수식 Ψ[g]에 웨일러-드위트 방정식을 통한 제약 조건을 도입한다.
• 내부 시간 체계를 조사하기 위해 스칼라 장이나 물질 분포를 시계로 선택하여 시간 진화를 정의하고, 시스템을 표준 셰르레딩어 방정식으로 축소한다.
• 클라인-고르던 유사성 분석을 통해 양자 중력을 시공간 배경 위의 상대론적 장 이론으로 간주하여 확률적 해석을 복원한다.
• 일관된 역사를 기반으로 한 무시각적 형식을 분석하여, 전역적 시간 매개변수 없이 사건의 순서에 확률을 할당한다.
• 반고전적 근사와 WKB 방법을 사용하여 무시각적 웨일러-드위트 방정식에서 시간에 의존하는 행동을 근사적으로 추출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 상대성 이론의 미분형 불변성과 표준 양자역학의 고정된 시간 매개변수 사이에 어떤 갈등이 존재하는가?
• RQ2 양자화 이전에 고전적 수준에서 시간을 식별함으로써 일관된 중력의 양자 이론을 구성할 수 있는가? 그 과정에서 기술적·개념적 장애는 무엇인가?
• RQ3 웨일러-드위트 방정식과 관련된 해석적 문제는 무엇이며, 그 수학적 아름다움에도 불구하고 근본적으로 결함이 있는가?
• RQ4 무시각적 양자 중력 프레임워크에서 시간이 현상학적 개념으로 어떻게 탄생할 수 있으며, 양자 확률은 어떻게 일관되게 정의될 수 있는가?
• RQ5 일관된 역사를 기반으로 한 접근이나 디코herence 기반 근사법은 양자 우주론에서 시간 문제를 어떻게 해결하는가?

주요 결과

• 시간 문제의 근본 원인은 양자이론의 고정된 시간 매개변수와 일반 상대성 이론의 미분형 불변성 간의 불일치에 기인한다.
• 양자화 이전에 시간을 식별하는 유형 Ⅰ 접근 방식은 개념적 명료성에도 불구하고 심각한 기술적 문제를 겪으며, 전역 존재 장애와 국소 비유일성 문제가 있다.
• 디라크 양자화 접근 방식(유형 Ⅱ)은 웨일러-드위트 방정식을 도출하지만, 보편적으로 수용된 해석이 없으며, 제약 조건의 제곱형 성격으로 인해 개념적으로 비합리적일 수 있다.
• 유형 Ⅲ 접근 방식, 예를 들어 일관된 역사를 기반으로 한 해석은 시간을 탄생시킨다는 더 근본적인 대안을 제공하지만, 양자 중력 이론에서 '역사'를 정의하기 위해 더 많은 발전이 필요하다.
• 초월적 발산이 없는 유한한 미니스터프 모델에서도 해석적 문제들이 지속되며, 이는 문제가 기술적 이상이 아니라 기초적 문제임을 시사한다.
• 논문은 시간 문제를 해결하기 위해 아쉬테카르의 형식과 일관된 역사를 결합한 비추상적이고 비양자화 프레임워크가 필요할 수 있음을 결론 내린다.