[논문 리뷰] Cartan's Supersymmetry and the violation of CP symmetry

Sadataka Furui|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 18.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 9인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 클리포드 대수에 기반한 카르탕의 초대칭—이중 페르미온 및 벡터 필드를 포함함—이 $1 - \gamma_5$ 정점과 $\gamma_5\gamma_5$ 펭귄 도형을 포함하는 비대칭 결합을 통해 B-메손 붕괴에서의 CP 위반을 설명한다고 제안한다. 이는 이러한 진폭의 시간 및 공간 성분이 $B^0 \to K^0 J/\Psi$에서 CP 비대칭을 유도하며, 실험 데이터와 일치함을 보여준다. 반면 $B^0 \to D^+D^-$ 및 $B_s^0 \to D_s^+D_s^-$ 붕괴에서는 간섭이 억제되어 약한 CP 위반이 나타난다.

ABSTRACT

Cartan's supersymmetriy fixes couplings of two types of fermions $ψ, ϕ$ and two types of vector fields $x_i$ and $x_{i'}$, ($i=1,2,3,4$). The electromagnetic interaction of leptons and quarks is expressed as ${^tψ}{\mathcal C}x_iψ$. In the case of coupling of leptons and quarks with $W$, we extend the coupling ${^tϕ}{\mathcal C}Xψ$ to ${^tϕ}{\mathcal C}X(1-γ_5)ψ$, where $X=x_i$ or ${x_i}'$, and unify the interactions in the form $ {^tϕ}{\mathcal C}\bar{x_i}ψ+{^tϕ}{\mathcal C} \bar{{x_i}'} {\mathcal C}ψ$, where $\bar{x_i}$ implies appropriate $x_i$ or $(-γ_5 x_i)$ is chosen. The $γ_5$ term induces in time component of $B^0 o K^0\, J/Ψ$, $K^0$ with the $\bar s$ quark dominated by the small component, while in space components of $\bar B^0 o \bar K^0\, J/Ψ$, $\bar K^0$ with the $s$ quark dominated by the small component. This asymmetry could be the origin of the $CP$ asymmetry in the $B^0 o K^0\, J/Ψ$. We apply the model to $B_{s(d)}^0 o D_{s(d)}^- D_{s(d)}^+$ decays and study violation of $CP$ symmetry via interference of tree and penguin contributions, and observe that the asymmetry is weak consistent to the experiment.

연구 동기 및 목표

• 카르탕의 초대칭 프레임워크를 사용하여 $B^0 \to K^0 J/\Psi$ 붕괴에서의 CP 위반 기원을 설명하는 것.
• $\gamma_5$-의존성 결합과 펭귄 도형이 $B^0 \to D^+D^-$ 및 $B_s^0 \to D_s^+D_s^-$ 붕괴에서 측정 가능한 CP 비대칭을 생성할 수 있는지 조사하는 것.
• 전자기적 상호작용과 약한 상호작용을 초대칭 프레임워크 안에서 통합하여, 표준모형의 CKM 매개변수에만 의존하지 않고도 관측된 CP 비대칭을 재현하는 것.
• $\gamma_5$-결합 진폭의 시간 및 공간 성분이 $B^0 \to K^0 J/\Psi$에서 관측된 CP 비대칭을 생성하는 데 핵심적인 역할을 한다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 약한 상호작용을 위해 결합 $\psi^t \mathcal{C} X \psi$를 $\psi^t \mathcal{C} X(1 - \gamma_5)\psi$로 확장하여 $\gamma_5$-의존성 정점 도입.
• 상호작용을 $\psi^t \mathcal{C} \bar{x}_i \psi + \psi^t \mathcal{C} \bar{x}'_i \mathcal{C} \psi$ 방식으로 통합하며, $\bar{x}_i$ 는 $x_i$ 또는 $-\gamma_5 x_i$ 를 포함하여 편미분을 표현.
• 펭귄 도형에 $W$ 및 광자/페르미온 루프를 모두 포함하여, $\gamma_5$-결합 진폭의 시간 및 공간 성분을 구분.
• 시간에 의존하는 CP 비대칭을 기술하기 위해 $\Gamma \propto e^{-\Gamma |\Delta t|} \{1 \pm [S_f \sin(\Delta m_d \Delta t) - C_f \cos(\Delta m_d \Delta t)]\}$ 라는 매개변수화를 사용.
• $\gamma_5\gamma_5$ 펭귄 도형이 $\bar{K}^0$ 생성에서 지배적임을 보여주며, $\gamma_5$-결합 수형도는 $K^0$ 상태에 영향을 미침.
• 황금비율 기반 오차 막대 스케일링을 사용하여 이론적 비대칭 곡선을 실험 데이터에 맞추며, $\Delta m_B = 0.463$ ps$^{-1}$ 를 고정함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 카르탕의 초대칭은 $\gamma_5$-의존성 결합과 펭귄 도형을 통해 $B^0 \to K^0 J/\Psi$ 붕괴에서 관측된 CP 비대칭을 설명할 수 있는가?
• RQ2 이 프레임워크 내에서 왜 $B^0 \to K^0 J/\Psi$ 붕괴에서의 CP 위반이 $B^0 \to D^+D^-$ 또는 $B_s^0 \to D_s^+D_s^-$ 붕괴보다 더 강한가?
• RQ3 $\gamma_5$-결합 진폭의 시간 및 공간 성분이 $B^0 \to K^0 J/\Psi$에서 CP 비대칭에 어떻게 다르게 기여하는가?
• RQ4 $\gamma_5\gamma_5$ 펭귄 도형이 $J/\Psi$ 최종 상태에서 $\bar{K}^0$ 이 $K^0$ 보다 우세한 이유를 설명할 수 있는가?
• RQ5 이 모델은 표준모형의 CKM 매개변수에만 의존하지 않고도 실험적 CP 비대칭을 $B^0 \to K^0 J/\Psi$ 붕괴에서 재현할 수 있는가?

주요 결과

• $\gamma_5$-결합 수형도는 $B^0 \to K^0 J/\Psi$의 시간 성분에 기여하는 반면, $\gamma_5\gamma_5$ 펭귄 도형은 공간 성분에 영향을 미쳐 비대칭을 유도한다.
• 이론적 곡선이 $\Delta m_B = 0.463$ ps$^{-1}$ 를 사용할 경우 실험적 CP 비대칭을 잘 재현하며, 데이터와 일치함.
• $\gamma_5\gamma_5$ 펭귄 도형은 $\bar{K}^0$ 생성에 대해 $K^0$ 생성보다 더 강력함을 발견하여, $J/\Psi$ 최종 상태에서 $\bar{K}^0$ 이 우세한 이유를 설명함.
• $B^0 \to D^+D^-$ 및 $B_s^0 \to D_s^+D_s^-$ 붕괴에서는 수형도와 펭귄도형의 진폭이 유사하여 간섭이 약해져 강한 CP 위반이 나타나지 않음.
• 펭귄 및 수형도 진폭에 서로 다른 강도를 할당함으로써, $B \to \ell\bar{\ell}$ 및 $B_s \to \ell\bar{\ell}$ 붕괴에서의 모순을 해결할 수 있으며, 이는 정교하게 조정된 CKM 매개변수를 요구하지 않음.
• CP-홀과 CP-짝 최종 상태에 대한 이론적 비대칭 곡선을 황금비율 기반 오차 막대 스케일링을 사용하여 실험 데이터에 맞추었으며, 관측 결과와 양호한 일치를 보임.