[논문 리뷰] Triality selection rules of Octonion and Quantum Mechanics

Sadataka Furui|arXiv (Cornell University)|2014. 09. 12.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 42인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자역학에서의 삼중성 선택 규칙을 설명하기 위해 옥토니온 클리포드 대수기반의 카르탕 초대칭 모델을 제안한다. 이는 암흑물질과 암흑에너지와도 연결되며, $G_{ij}$ 및 $G_{ijk}$ 변환을 통해 레프톤과 게이지 보손을 삼중성 상태에 할당함으로써 힉스 보손의 4개의 광자($\gamma\gamma\gamma\gamma$)로의 붕괴가 관측되지 않는 것을 설명한다. 또한 5× 물질(23%)과 총 에너지의 2/3(67%)가 암흑물질과 암흑에너지에 해당함을 유도하며, 천체관측 결과와 일치한다.

ABSTRACT

We apply the Cartan's supersymmetric model to the electromagnetic and weak interaction of leptons and hadrons, and study dynamics of $π^0,η,η'$ meson and Higgs boson. We adopt the Clifford algebra, express Pauli spinors by quaternions, Dirac spinors by octonions, and take into account the supersymmetric transformations $G_{ij}$ and $G_{ijk}$ of Cartan. When Higgs boson is assigned as Cartan's spinor pairs $Ψ=\barψψ$ or $Φ=\barϕϕ$, its decay into $γγγγ$ does not occur, but there appear 8 diagrams of $Ψ oγγ$ and 8 diagrams of $Φ oγγ$. If our world matter makes 4.6\% of the total matter, and we can interpret the matter transformed by $G_{23},G_{12},G_{123},G_{13}, G_{132}$ or about 5 times of our matter, i.e. 23\% corresponds to dark matter. We can assign the world transformed by $G_{12}, G_{123}, G_{13}$ and $G_{132}$, which make about 2/3 of the total corresponds to the dark energy. Experimentally, 72\% of the total matter corresponds to dark energy.

연구 동기 및 목표

• 옥토니온 및 클리포드 대수의 구조를 활용하여 카르탕의 초대칭 모델을 전자기적 상호작용과 약한 상호작용을 포함하도록 확장한다.
• 삼중성 선택 규칙을 통해 힉스 보손의 4개의 광자($\gamma\gamma\gamma\gamma$)로의 붕괴가 관측되지 않는 이유를 설명한다.
• 암흑물질과 암흑에너지를 전자기적 탐지기구로 감지되지 않는 다른 삼중성 섹터의 물질과 에너지로 해석한다.
• $\pi^0$, $\eta$, $\eta'$ 및 힉스 보손과 같은 물리적 입자를 $G_{ij}$ 및 $G_{ijk}$ 변환을 통해 특정 삼중성 상태에 할당한다.
• $\mathrm{Spin}(8)$에서의 삼중성 대칭을 통해 관측된 4.6%의 가시물질, 23%의 암흑물질, 72%의 암흑에너지 간의 균형을 설명한다.

제안 방법

• 클리포드 대수 구조 $Cl_{8}^{+}$ 내에서 디랙 스핀론을 옥토니온으로, 파울리 스핀론을 허미션으로 표현한다.
• 카르탕의 $\mathrm{Spin}(8)$ 삼중성 자동형사를 적용하여 스핀론 $A,B,C,D$ 와 벡터 $E,E'$ 간의 관계를 $G_{23}, G_{12}, G_{13}, G_{123}, G_{132}$ 변환으로 기술한다.
• 기본 왼쪽 이상을 $Cl_{1,7}$에서 사용하고, 기본 임베디드 원소 $f$ 와 $\hat{f}$ 를 통해 삼중성 상태를 정의한다.
• 힉스 보손을 $\Psi = \bar{\psi}\psi$ 또는 $\Phi = \bar{\phi}\phi$ 로 할당하여 $\gamma\gamma$ 로의 붕괴 진폭을 연구한다.
• $\pi^0$, $\eta$, $\eta'$ 의 $\gamma\gamma$ 붕괴를 삼중성 대칭 기반으로 재산란($EE$ 또는 $E'E'$) 또는 왜곡($EE'$) 도형으로 분석한다.
• 삼중성 선택 규칙에 의해 $\gamma\gamma\gamma\gamma$ 붕괴가 금지됨을 도출하며, $\Psi \to \gamma\gamma$ 와 $\Phi \to \gamma\gamma$ 는 각각 8개의 기여하는 파인만 도형이 있음.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 스칼라 입자인 힉스 보손이 4개의 광자($\gamma\gamma\gamma\gamma$)로 붕괴되지 않는가?
• RQ2 왜 $\mathrm{Spin}(8)$에서의 삼중성 대칭은 관측된 23%의 암흑물질과 72%의 암흑에너지에 기여하는가?
• RQ3 $G_{ij}$ 및 $G_{ijk}$ 변환이 서로 다른 삼중성 섹터에서 감지 가능한가 감지되지 않는 전자기파를 구분하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 $\pi^0$, $\eta$, $\eta'$ 메손의 $\gamma\gamma$ 붕괴 메커니즘이 삼중성 구조로 인해 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ5 $\mathrm{Spin}(8)$의 삼중성 자동형사는 3종의 중성자 류와 그 질량 계층을 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 힉스 보손은 삼중성 선택 규칙으로 인해 $\gamma\gamma\gamma\gamma$ 붕괴가 금지되나, $\Psi \to \gamma\gamma$ 와 $\Phi \to \gamma\gamma$ 는 각각 8개의 기여하는 파인만 도형이 있다.
• $G_{12}, G_{13}, G_{123}, G_{132}$ 변환은 전자기적 탐지기구로 감지되지 않는 물질을 생성하며, 총 에너지의 약 23%를 차지하며 암흑물질 농도와 일치한다.
• $G_{12}, G_{123}, G_{13}, G_{132}$-변환 상태는 암흑에너지 기여를 하며, 총 에너지의 약 67%를 설명하며 관측된 72%에 가까운 값을 갖는다.
• $\pi^0$ 의 $\gamma\gamma$ 붕괴는 재산란 과정($EE$ 또는 $E'E'$)이며, $\eta$ 와 $\eta'$ 붕괴는 왜곡 도형($EE'$)이다. 이는 삼중성 대칭을 통해 그 정성적 차이를 설명한다.
• 모델은 $e, \mu, \tau$ 레프톤과 $\nu_e, \nu_\mu, \nu_\tau$ 중성자를 각기 다른 삼중성 상태에 할당하며, 전자와 삼중성 상태가 일치하는 $E$ 또는 $E'$ 섹터만 전자기적 탐지기구로 감지된다.
• $\mathrm{Spin}(8)$의 삼중성 대칭은 $-1$, $\mathbf{e}_{12\cdots8}$, $-\mathbf{e}_{12\cdots8}$ 를 순열하는 자동형사를 통해 관측된 물질-암흑물질-암흑에너지 균형에 기하학적 기원을 제공한다.