[논문 리뷰] Casimir densities induced by a sphere in the hyperbolic vacuum of de Sitter spacetime

A. A. Saharian, T. A. Petrosyan|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 09.

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect참고 문헌 60인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 (D+1)-차원 데 시터 시공간에서 공간 섹션의 음의 곡률을 가진 구형 경계에 의해 유도되는 양자 진공 효과를 연구한다. 여기서는 일반적인 곡률 결합을 가진 질량이 있는 스칼라 장이 루빈 경계 조건 하에서 고려된다. 완전한 모드 함수 집합과 하다마드 함수를 사용하여, 초구형 진공(해석적으로 밀느 우주에서의 등각 진공과 일치함)에서 장 제곱의 진공 기대값(Vacuum Expectation Values, VEVs)과 에너지-모멘텀 텐서를 계산한다. 주요 결과는 경계가 없는 기하에서 나타나지 않는 순수하게 구에 의해 유도된 축방향 에너지 유량이며, 이는 루빈 매개변수와 축방향 위치에 따라 내향 또는 외향일 수 있다. 시공간 곡률 효과는 늦은 시기에는 두드러지게 나타나며, VEVs는 장 질량과 결합 계수에 따라 단조롭게 감쇠되거나 진동적으로 감쇠된다.

ABSTRACT

Complete set of modes and the Hadamard function are constructed for a scalar field inside and outside a sphere in (D+1)-dimensional de Sitter spacetime foliated by negative constant curvature spaces. We assume that the field obeys Robin boundary condition on the sphere. The contributions in the Hadamard function induced by the sphere are explicitly separated and the vacuum expectation values (VEVs) of the field squared and energy-momentum tensor are investigated for the hyperbolic vacuum. In the flat spacetime limit the latter is reduced to the conformal vacuum in the Milne universe and is different from the maximally symmetric Bunch-Davies vacuum state. The vacuum energy-momentum tensor has a nonzero off-diagonal component that describes the energy flux in the radial direction. The latter is a purely sphere-induced effect and is absent in the boundary-free geometry. Depending on the constant in Robin boundary condition and also on the radial coordinate, the energy flux can be directed either from the sphere or towards the sphere. At early stages of the cosmological expansion the effects of the spacetime curvature on the sphere-induced VEVs are weak and the leading terms in the corresponding expansions coincide with those for a sphere in the Milne universe. The influence of the gravitational field is essential at late stages of the expansion. Depending on the field mass and the curvature coupling parameter, the decay of the sphere-induced VEVs, as functions of the time coordinate, is monotonic or damping oscillatory. At large distances from the sphere the fall-off of the sphere-induced VEVs, as functions of the geodesic distance, is exponential for both massless and massive fields.

연구 동기 및 목표

• 질량이 있는 스칼라 장이 음의 곡률을 가진 (D+1)-차원 데 시터 시공간에서 구형 경계의 영향을 연구한다.
• 루빈 경계 조건 하에서 구 내외의 스칼라 장에 대해 완전한 모드 함수 집합과 하다마드 함수를 구성한다.
• 초구형 진공 상태에서 장 제곱과 에너지-모멘텀 텐서의 진공 기대값(Vacuum Expectation Values, VEVs)에 대한 구에 기인한 기여를 분리하고 분석한다.
• 시공간 곡률과 경계 조건이 우주론적으로 관련된 기하에서 진공 극화 및 에너지 유량의 역학에 미치는 영향을 조사한다.

제안 방법

• 연구는 공간 기하에 적합한 좌표를 사용하여, 음의 곡률을 가진 초구형 표면으로 나누어진 (D+1)-차원 데 시터 시공간을 사용한다.
• 질량이 있는 스칼라 장에 대한 클라인-고르곤 방정식을 이 배경에서 일반적인 곡률 결합 조건 하에 풀어 완전한 모드 함수 집합을 유도한다.
• 경계가 없는 기하에서 하다마드 함수를 구성한 후, 경계에서 모드 함수를 매칭하여 구에 기인한 기여를 분리한다.
• 초구형 진공은 밀느 우주에서의 등각 진공으로 식별되며, 최대 대칭성을 가지는 번치-데이비스 진공과 다름을 밝힌다.
• 모드 합 표현식과 하다마드 함수를 사용하여 장 제곱과 에너지-모멘텀 텐서의 진공 기대값(Vacuum Expectation Values, VEVs)을 계산한다.
• 에너지-모멘텀 텐서의 비대칭 성분으로부터 축방향 에너지 유량을 추출하며, 이는 경계가 없는 경우에 영이 된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 구형 경계는 음의 곡률을 가진 데 시터 시공간에서 질량이 있는 스칼라 장의 진공 상태에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 초구형 진공에서 구에 의해 유도된 장 제곱과 에너지-모멘텀 텐서의 진공 기대값(Vacuum Expectation Values, VEVs)은 무엇인가?
• RQ3 구의 존재가 진공에서 축방향 에너지 유량을 유도하는가? 그 방향은 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ4 시공간 곡률과 경계 조건은 유도된 VEVs의 늦은 시기 행동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 유도된 VEVs는 구에서의 지오데식 거리에 대해 어떤 함수적 의존성을 가지는가?

주요 결과

• 이 설정에서의 초구형 진공은 밀느 우주에서의 등각 진공과 일치하며, 최대 대칭성을 가지는 번치-데이비스 진공과 다르다.
• 진공 에너지-모멘텀 텐서는 비영인 비대칭 성분을 가지며, 이는 순수하게 구에 의해 유도된 축방향 에너지 유량을 나타내며, 경계가 없는 기하에서는 존재하지 않는다.
• 에너지 유량의 방향은 루빈 경계 조건 매개변수와 축방향 좌표에 따라 내향 또는 외향일 수 있다.
• 초기 우주론적 시기에는 곡률 효과가 약하며, VEVs의 주요 행동은 밀느 우주에서의 것과 일치한다.
• 늦은 시기에는 시공간 곡률의 영향이 두드러지게 나타나며, 장 질량과 곡률 결합 매개변수에 따라 VEVs는 단조로운 감쇠 또는 감쇠 진동을 보인다.
• 구에서의 거리가 매우 클 경우, 구에 기인한 VEVs는 장이 질량이 없거나 질량이 있는지에 관계없이 지오데식 거리에 따라 지수적으로 감쇠된다.