[논문 리뷰] Causal Discovery with Unobserved Confounding and non-Gaussian Data

Y. Samuel Wang, Mathias Drton|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 21.

Bayesian Modeling and Causal Inference참고 문헌 27인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비관측 공액성과 비정규 오차를 동반한 선형 구조적 방정식 모델에서 인과적 발견을 위한 BANG 알고리즘을 제안한다. 잠재 변수 수에 대한 사전 지식이 필요 없이 고차 모멘트 추정치를 활용함으로써 관찰 데이터로부터 정확한 방향성 없는 비순환 경로도형(BAP) 구조를 유일하게 복원하며, 이는 이전 연구에서 마르코프 동치 클래스만 식별한 데서 발전된 것이다.

ABSTRACT

We consider recovering causal structure from multivariate observational data. We assume the data arise from a linear structural equation model (SEM) in which the idiosyncratic errors are allowed to be dependent in order to capture possible latent confounding. Each SEM can be represented by a graph where vertices represent observed variables, directed edges represent direct causal effects, and bidirected edges represent dependence among error terms. Specifically, we assume that the true model corresponds to a bow-free acyclic path diagram; i.e., a graph that has at most one edge between any pair of nodes and is acyclic in the directed part. We show that when the errors are non-Gaussian, the exact causal structure encoded by such a graph, and not merely an equivalence class, can be recovered from observational data. The method we propose for this purpose uses estimates of suitable moments, but, in contrast to previous results, does not require specifying the number of latent variables a priori. We also characterize the output of our procedure when the assumptions are violated and the true graph is acyclic, but not bow-free. We illustrate the effectiveness of our procedure in simulations and an application to an ecology data set.

연구 동기 및 목표

• 잠재 공액성이 존재할 때 다변량 관찰 데이터로부터 정확한 인과적 그래프 구조를 복원하기 위해.
• 이전 방법들이 참 인과도형이 아닌 마르코프 동치 클래스만 식별한다는 한계를 해결하기 위해.
• 사전에 잠재 변수 수를 지정할 필요가 없는 방법을 개발하기 위해.
• 비정규 오차가 존재하는 상황에서 비관측 공액성으로 인한 상관관계를 가진 오차 항을 고려한 비정규 인과적 발견을 확장하기 위해.
• 방향성 없는 가정이 위반될 경우 메서드의 행동을 규명하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 고차 모멘트(예: 세 번째 순서 누적량)의 경험적 추정치를 사용하여 데이터 내 조건부 이상성 및 의존성 구조를 식별한다.
• 직접적인 인과적 영향을 위한 방향성 간선과 변수 간 비관측 공액성을 위한 이중 방향 간선을 포함하는 혼합 그래프를 구성한다.
• 비정규 고차 모멘트에서 유도된 조건부 이상성 관계를 탐지함으로써 정확한 BAP 구조를 식별한다.
• 모델 선택이 아닌 모멘트 기반 제약 조건에 의존함으로써 사전에 잠재 변수 수를 지정할 필요 없이 해결한다.
• 화살표가 존재하는 경우에 보수적인 접근을 취한다: 진짜 그래프에 화살표가 포함되어 있으면, 유효한 BAP이자 높은 신뢰도로 인과 관계를 인증하는 부분 그래프를 반환한다.
• 랜덤 재시작을 포함한 점수 기반 검색 절차를 통해 가능한 그래프 공간을 탐색하며, 모멘트 제약 조건과 가장 잘 맞는 구조를 선호한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비관측 공액성이 존재하고 오차가 비정규일 때 관찰 데이터로부터 정확한 인과적 구조를 복원할 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법이 잠재 변수 수에 대한 사전 지식 없이 진짜 BAP를 식별하는가?
• RQ3 진짜 그래프에 화살표가 포함되어 있어 방향성 없는 가정을 위반할 경우 방법은 어떻게 행동하는가?
• RQ4 고차 모멘트는 선형 SEM에서 직접 인과적 영향과 비관측 공액성을 효과적으로 구분하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ5 방향성 없는 가정과 비정규 오차 가정 하에서 메서드가 참 그래프를 일致적으로 복원하는가?

주요 결과

• 오차가 비정규이고 공액성이 직접적으로 관련되지 않은 변수 쌍에 국한될 때, BANG 알고리즘은 관찰 데이터로부터 정확한 방향성 없는 비순환 경로도형(BAP) 구조를 일관되게 복원한다.
• 생태학 데이터 세트에서 메서드는 28개 쌍 중 16개의 간선을 정확히 식별했으며, 랜덤 추측 기반 이항 p-값은 0.00029로 강력한 통계적 유의성을 나타낸다.
• 동일한 데이터 세트에서 BANG은 참값의 4개보다 더 많은 7개의 이중 방향 간선을 식별하여 기준 모델이 완전히 설명하지 못하는 잔여 공액성을 포착하고 있음을 시사한다.
• 500회의 랜덤 재시작을 수행한 GBS 절차는 최고 점수 그래프에서 최대 12개의 정확한 간선을 기록한 반면, BANG은 16개의 정확한 간선을 달성하여 뛰어난 성능을 보였다.
• 방향성 없는 가정이 위반될 경우, 메서드는 보수적인 BAP을 반환하며, 이는 정확히 인과 관계를 인증하고 있으며, 인구 모집단 설정에서 잘 정의된 출력을 보인다.
• 이론적 결과는 메서드가 BAP 및 비정규 오차 가정 하에서 일致성을 보임을 보여주며, 이는 이전 연구가 마르코프 동치 클래스만 식별한 데서 발전된 것이다.