[논문 리뷰] Causal Inference under Network Interference Using a Mixture of Randomized Experiments

Yiming Jiang, He Wang|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 31.

Advanced Causal Inference TechniquesMathematics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 네트워크 간섭이 존재하는 상황에서 평균 처리 효과를 편향 없이 추정할 수 있도록 베르누이 및 클러스터 기반 랜덤화를 조합한 혼합 랜덤화 설계를 제안한다. 이는 단위 간 상호 영향을 미치는 상황에서의 평균 처리 효과 추정에 대해 $O(d^2 n^{-1} p^{-1})$의 분산 범위를 확립하고, $Θ(d^{1.5} n^{-1} p^{-1})$의 일치하는 하한을 제시한다. 희박한 네트워크의 경우 개선된 분산 상한을 제공하고, 알려지지 않은 간섭 가중치에 대해 불변의 가중치 설계를 제공한다.

ABSTRACT

In randomized experiments, the classic Stable Unit Treatment Value Assumption (SUTVA) posits that the outcome for one experimental unit is unaffected by the treatment assignments of other units. However, this assumption is frequently violated in settings such as online marketplaces and social networks, where interference between units is common. We address the estimation of the total treatment effect in a network interference model by employing a mixed randomization design that combines two widely used experimental methods: Bernoulli randomization, where treatment is assigned independently to each unit, and cluster-based randomization, where treatment is assigned at the aggregate level. The mixed randomization design simultaneously incorporates both methods, thereby mitigating the bias present in cluster-based designs. We propose an unbiased estimator for the total treatment effect under this mixed design and show that its variance is bounded by $O(d^2 n^{-1} p^{-1} (1-p)^{-1})$, where $d$ is the maximum degree of the network, $n$ is the network size, and $p$ is the treatment probability. Additionally, we establish a lower bound of $Ω(d^{1.5} n^{-1} p^{-1} (1-p)^{-1})$ for the variance of any mixed design. Moreover, when the interference weights on the network's edges are unknown, we propose a weight-invariant design that achieves a variance bound of $O(d^3 n^{-1} p^{-1} (1-p)^{-1})$, which is aligned with the estimator introduced by Cortez-Rodriguez et al. (2023) under similar conditions.

연구 동기 및 목표

• 단위 간 상호 간섭이 발생하는 네트워크 실험 환경에서 안정된 단위 처리 값 가정(SUTVA) 위반 문제를 해결하기 위해.
• 베르누이 및 클러스터 기반 랜덤화를 통합하여 간섭 효과를 더 잘 포착할 수 있는 통합된 실험 설계를 개발하기 위해.
• 이 혼합 설계 하에서 평균 처리 효과(ATE)에 대한 편향 없는 추정기 제공하기 위해.
• 다양한 네트워크 구조와 간섭 가정 하에서 ATE 추정기의 날카운 분산 상한 유도하기 위해.
• 추정 분산의 이론적 한계 설정, 특히 하한과 희박한 네트워크에서 개선된 상한 제공하기 위해.

제안 방법

• 각 단위가 고정 확률로 베르누이 또는 클러스터 기반 랜덤화 중 하나로 독립적으로 할당되는 혼합 랜덤화 설계를 도입한다.
• 간섭을 나타내는 간선을 가진 네트워크 표현 $G(V,E)$를 사용하며, 방향 간선 가중치 $v_{ij}$는 단위 $j$가 단위 $i$에 미치는 영향의 정도를 나타낸다.
• 직접 및 간접 처리 효과를 간섭 가중치를 고려해 반영하는 ATE에 대한 편향 없는 추정기를 제안한다.
• 최대 매칭을 사용해 네트워크를 클러스터로 분할하는 그래프 분해 알고리즘을 적용하여 각 간선이 정확히 한 번만 커버되도록 보장한다.
• 집중 부등식과 조합적 추론을 활용해 분산 상한을 유도하며, 최대 차수 $d$와 처리 확률 $p$를 고려한다.
• 간섭 가중치가 알려지지 않은 경우에도 분산 상한을 유지하는 가중치 불변 설계를 도입하여 $O(d^3 n^{-1} p^{-1})$의 분산을 달성한다.

Figure 1: Examples of RGG networks: the left figure is randomly generated from $(n,r_{0},r_{1})=(100,10,0)$ and the right figure $(n,r_{0},r_{1})=(100,5,5)$ .

실험 결과

연구 질문

• RQ1 베르누이 및 클러스터 기반 랜덤화를 조합한 혼합 설계가 네트워크 간섭 하에서 평균 처리 효과에 대한 편향 없는 추정기를 제공할 수 있는가?
• RQ2 이러한 혼합 설계 하에서 ATE 추정기의 이론적 분산 상한은 무엇이며, 네트워크 크기 $n$, 최대 차수 $d$, 처리 확률 $p$에 따라 어떻게 척도가 변하는가?
• RQ3 네트워크 간섭 하에서 어떤 혼합 설계의 분산에 대한 기본 하한이 존재하는가?
• RQ4 성장 상수 $\kappa \leq d$를 가진 희박한 네트워크에서는 분산 상한이 어떻게 향상되는가?
• RQ5 간섭 가중치가 알려지지 않은 경우에도 낮은 분산을 유지할 수 있는 설계를 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 ATE 추정기는 네트워크 간섭이 존재하는 상황에서도 혼합 랜덤화 설계 하에서 편향이 없다.
• 추정기의 분산은 $O(d^2 n^{-1} p^{-1})$ 이하로 상한이 제시되며, 여기서 $d$는 최대 차수, $n$은 네트워크 크기, $p$는 처리 확률이다.
• 일치하는 하한 $Ω(d^{1.5} n^{-1} p^{-1})$가 확립되어 상한이 거의 날카로운 것으로 나타났다.
• 성장 상수 $κ \leq d$를 가진 희박한 네트워크의 경우 분산 상한이 $O(\kappa^7 d \, n^{-1} p^{-1})$로 향상되어 희박한 환경에서의 성능 향상을 반영한다.
• 간섭 가중치가 알려지지 않은 경우에도 $O(d^3 n^{-1} p^{-1})$의 분산 상한을 달성하는 가중치 불변 설계를 제안하여 강인성을 확보한다.
• 그래프 분해 알고리즘은 최대 차수 $d$를 가진 임의의 그래프가 최대 $2d$개의 매칭으로 분할될 수 있음을 보장하여 효율적인 클러스터 구축과 이론적 분석을 가능하게 한다.